蟠桃大會

林小猴

今年花果山蟠桃大會上，猴王設宴，歡聲笑語一片。小猴們聚作一團，瞧著樹上那些又大又紅的蟠桃直流口水，躍躍欲試。只是猴王好像還有別的安排……

第一幕 蟠桃大賞

猴王：猴兒們！樹上掛著我們猴山今年最香、最甜的5個蟠桃，其中蟠桃D是最好的大蟠桃。接下來，就看誰有本事摘得這個大蟠桃了！

猴大：這還不簡單，我伸手就能夠著蟠桃D了，它一定非我莫屬。

猴二：我也要，我也要摘蟠桃D。

猴王：這可怎么辦才好啊？最好的大蟠桃只有一個。

猴三：我提議，大家一起公平競爭！

猴王：不如猴兒們站成一排，按順序輪流上來摘蟠桃。每只猴子每次只準摘其中一串最底下的蟠桃。大家各憑本事排定摘蟠桃的順序，誰摘到了就是誰的。

猴三：按順序摘蟠桃，那我可要好好考慮一下站第幾個才能摘到這個最好的大蟠桃。

猴四：我排行第四，我要站第四個，我不管！

猴五：哪有這個道理，我們要公平競爭！

第二幕 猴子摘桃

猴大：弟弟們，現在上面掛著的蟠桃已經標好了記號。每只猴子每次只能摘其中一串最底下的蟠桃，如果我第一個摘，那我只能摘蟠桃A或者蟠桃C。根據這個情況我做了一個樹狀圖。

猴二：哇，這樣我們就可以清楚地看到蟠桃D都有可能被第幾個猴摘走了，大哥真聰明！

猴王：不錯不錯，猴大把摘蟠桃的10種可能順序都列出來了。那到底站第幾個才最有可能摘到蟠桃D呢？

猴大：蟠桃D在5個蟠桃的中間，所以第一個摘蟠桃的猴子和最后一個摘蟠桃的猴子就沒有機會獲得蟠桃D了！

猴五：我不要站最后一個，我也想要蟠桃D！

猴三：那第二個、第三個和第四個猴子中，哪個更有可能獲得蟠桃D呢？

猴四：這還不簡單，你看看蟠桃D的位置不就行了。

第三幕 摘桃概率

猴大：其實沒那么簡單，光看位置還不行，因為前一個猴子的選擇會影響后一個猴子的選擇呢！

猴四：排第二的猴子，只有在第一個猴子選了蟠桃C的時候，才有可能拿到蟠桃D。所以，排第二的猴子拿到蟠桃D的概率為1/2×1/2=1/4。

猴大：弟弟可算搞清楚了。同理可得，無論第一個猴子選擇蟠桃A還是蟠桃C，第三個猴子都有機會拿到蟠桃D。所以，排第三的猴子拿到蟠桃D的概率為（1/2×1/2×1/2）×2=1/4。

猴五：當第一個猴子選擇蟠桃A的時候，受到前面3只猴子的影響，排第四的猴子拿到蟠桃D的可能性為（1/2×1/2×1/2）×2=1/4。當第一個猴子選擇蟠桃C，且第二個猴子不選擇蟠桃D的時候，第四個猴子才有機會拿到蟠桃D，此時第四個猴子拿到蟠桃D的可能性為1/2×1/2×1=1/4。所以說，第四個猴子拿到蟠桃D的概率為1/4+1/4=1/2。

猴王：沒錯，第四個摘桃子的猴兒最有可能摘到大蟠桃。為了公平起見，猴兒們不妨比比蕩秋千，用比賽結果確定摘蟠桃的順序。現在開始吧！