多一塊，少一塊
2022-05-30 10:48:04陳永
數學大王·中高年級 2022年10期
陳永
“數學醫院”來了一位“急癥患者”。
問：嗚嗚嗚，這道題想得我頭疼，我也不知道“病根”在哪兒。老師為什么判我錯誤呢？
“病情”訴說完畢，開始“診斷”！
“醫生”開始“診斷”。
答：“小患者”混淆了表面積和體積這兩個概念。挖掉一個小正方體后，長方體的體積肯定變小了，但“小患者”卻認為表面積也比原來小了。實際上，長方體木塊的表面積并沒有變化。因為這個小正方體是在長方體的頂點上被挖掉的，減少的面的個數與增加的面的個數是相等的，都是3個面（如圖1），所以長方體木塊的表面積和原來同樣大。
警鐘長鳴
在解決將簡單的立體圖形進行分割后，求原立體圖形的表面積問題時，一定要注意：面的增加或減少會影響原立體圖形表面積的大小。例如，下面這2種情況都是值得注意的。
如果從棱的中間挖掉一個小正方體（如圖2），減少的2個面和增加的后面、左面抵消。但是又增加了上、下面，所以分割后的長方體的表面積比原來大。
還有一種情況（如圖3）：如果從面的中間挖掉一個小正方體，減少了1個面，和增加的后面抵消;但是，又增加了上、下、左、右4個面，所以分割后的長方體的表面積依然比原來大。
錯題征集
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