神奇臺歷有話說

周智雄　周立晨

啦啦啦，啦啦啦，我是播報的小行家，一邊走一邊報。今天的熱點真正好，快來組隊看報道。

在舊的一年快要過去的時候，很多人也許不想丟掉精美的臺歷。但是，舊的臺歷已經不符合新一年的情況。因為公歷日期與農歷日期、日期數與星期數的對應關系等都發生了變化，所以舊的臺歷不能再作為人們生活和工作的依據。其實，翻翻臺歷，你還能發現很多有趣的數學知識。

看中間，知總和

拿出一本臺歷，任意翻到某一個月，然后在月歷表上畫一個正方形，圈出3行3列共9個日期。接下來，你只要觀察正方形正中間的數是多少，很快就能算出9個日期數之和了。

比如，圖中圈出來的3×3正方形正中間的數是20，20×9=180，這9個日期數之和就是180。快拿出你的計算器驗證一下是否屬實吧！

其實，觀察月歷表還可以知道：3×3正方形的中間一行左、右兩邊的數——19和21，其平均數是20;中間一列上、下兩邊的數分別是13、27，兩者的平均數也是20;而正方形其中一條對角線兩端的數分別是12、28，兩者的平均數是20;另一條對角線兩端的數分別是14、26，兩者的平均數也是20。

由此可知，所圈出的正方形正中間的數正好是9個日期數的平均數。你只要將正方形正中間的數乘9，即可得到正方形內9個日期數的和。

看首數，知總和

如果將月歷表中間的數隱藏起來，你還能發現它的秘密嗎？比如，只知道圖中所圈出的正方形的最小數是9，那正方形中的9個日期數的總和又是多少呢？

月歷表中，日期數的排列規律是：從左至右，后一個日期數比前一個日期數多1;從上至下，下一個日期數比上一個日期數多7。假設3×3正方形中的最小數為a，則第一行的另外兩個數分別是a+1和a+2 ，第二行的三個數從左至右分別是a+7、a+8、a+9。如果最小數為a，那么中間的數就是a+8，再用中間數乘9就能得到正方形中9個日期數的總和。

知尾數，也能行

知道原理后，就算臺歷“藏頭露尾”，只給出最大的日期數，我們也可以快速得到9個日期數之和。我們先根據表格信息推算出中間的數，再乘9便可得到總和。將表格填完整后，我們可以推出，正方形第三行從左至右的數分別是a+14、a+15、a+16。最大數和中間數的差為a+16-（a+8）=8。所以，在只知道最大數的情況下，我們只要將最大的數減8，就能得到中間的數了！

臺歷的心思不用猜

要想快速計算出9個日期數的和，關鍵在于能心算“30以內任意數乘9”的結果。練好這項基本功并不難，只要學會巧用乘法分配律。比如：17×9，直接在17末尾添一個0得170，再減去17本身，得153。其原理是：17×9=17×（10-1）=17×10-17×1=170-17=153。

只要稍加練習，相信你也能在2秒內心算出“30以內任意數乘9”的結果。