關于培養中職學生數學解題思路的研究

錢國鈺

中職院校的數學難度水平和普通高中數學難度水平相當，這門課程的教學難度相對較大，學生的學習興趣不高，學習成果也不顯著。為了解決這些教學難題，中職院校的數學老師可以通過一些教學方法來培養學生的解題思路，讓學生掌握“萬變不離其宗”中的這個“宗”，學生在面對各種數學問題的時候就可以有跡可循，實現數學的高效學習。

一、當前中職院校學生在數學方面的學習難點

數學的教學難度一直居高不下，這門學科對老師和學生來說都是比較有挑戰性的，學習好和教授好這門學科實屬不易。從目前學生的成績表現來看，中職生在數學方面的成績差異較大，學習水平參次不齊。中職院校的數學教學也存在著較多的教學難點，中職院校的數學難度水平和普通高中數學的難度水平大致相當，存在的教學問題也比較相同。從目前中職生在數學學科的學習情況來看，存在的學習難點主要有兩個方面，一方面是學生覺得數學難學，另一方面是學生學不透徹，這兩類問題還是比較普遍的，直接影響了學生的學習欲望和理解程度。

1.學生認為數學難學，學習意愿度低

在實際的教學過程中，老師基本都能感受到目前的中職生對數學的學習意愿度較低，其原因是中職生覺得數學比較難學。中職生的這種畏難心理也存在一些客觀情況，相比較于中學和小學的數學學習，中職院校的數學增加了許多新的知識點，學生學起來沒有承上啟下的感覺，需要去全盤接受新的知識點，這種學習內容確實增加了學生的厭學心理。比如在平面向量的學習過程中，中職生們首先要從內心去認同這些知識點的基本邏輯概念，其次再按照這些邏輯關系掌握向量的相關計算方法。在面對這些以前沒有接受過的知識的時候，中職生自然會有畏難心理，那么學習意愿度自然就大幅下降。

2.學生在學習的過程中陷入迷茫，不會解題

作者在實際的教學過程中，經常會發現有些學生上課比較認真，作業完成的也比較及時，但是在考試的時候往往很難做對考題。出現這種問題的原因就是學生沒有對知識進行系統的理解，沒有在根本上理解數學知識。經過溝通交流發現，這類學生在日常的學習過程中就出現了迷茫的情況，學生反饋已經按照老師的教學要求去學習了，但是學得不透徹，做作業只能照葫蘆畫瓢，在考試的時候因為沒有例題參照，自然就出現解不了題的情況。這種情況并不是個例，多數學生都會出現這種問題，雖然這部分學生沒有畏難的心理，但是卻又不知其所以然的問題。

在目前中職生的學習過程中，主要存在兩方面的問題，一方面是在學習之前就產生畏難的心理，于是就造成了學習成績低下的現實問題;另一方面是學生愿意學卻學不會的問題，結果也導致了學生的成績很難有實質的提升。這些現實問題確實存在于目前中職院校的數學教學中，也是目前中職院校數學教學的突出問題。

二、培養中職院校學生解題思路

中職院校的數學確實有學習難度，這些難點也給老師和學生帶來了授課和學習上的困擾。但是如果能夠掌握合理的教學方法，也是可以從總體上解決這些教學難題的。數學學科相比較語文學科來說，知識點的邏輯性相對較強，各種題型的變化離不開知識點的束縛，所以在實際的教學中，老師只要能夠讓學生掌握解題思路，也就是掌握核心的數學邏輯，就能幫助學生解決畏難等學習問題。培養中職生的數學解題思路就是讓中職生抓住“萬變不離其宗”中的“宗”，然后面對各種問題的時候，就可以從“宗”出發，找到解題的方法。從表象上來看，具備解題思路對中職生的幫助主要體現在以下兩個方面。

1.具備解題思路可以提高學生的學習興趣

當學生找到學習的法門之后，學習興趣自然就會提高。中職生之所以出現畏難和不愿意學習數學，就是沒有找到學習的法門，而這個學習的法門就是解題思路。比如當中職生掌握了數列的解題思路以后，在面對各種數列問題的時候，就會想到用數列的基本特點去代替鑰匙來解開問題的大門，而不是無從下手，那么學生就不會出現畏難的心理，學習興趣就會提高。解題思路是要讓學生從知識的根上找到各種問題的解決方法，這種思路就像一把萬能鑰匙一樣，能夠打開各種問題的大門，當學生嘗到了解決數學問題的“甜頭”之后，學生的學習欲望就會提升，這也是從根本上解決學生的數學學習難題。

2.具備解題思路能夠讓學生在學習過程有跡可循

在目前數學的教學過程中，老師的授課思路基本上是先讓學生掌握基本知識，等學生熟練掌握這些基本概念以后，再讓學生掌握知識背后的邏輯關系。這種教授方式看似比較簡單，能夠讓學生由淺入深地掌握知識，但是這種教授方式下的學生對知識的吸收率不高，學生掌握知識的程度相對較低。實際上，老師應該先讓學生掌握解題思路，也就是知識的內在含義和特性，在學生具備了基本的解題思路之后，老師再教授其他知識點的時候就可以出現事半功倍的教學效果。

解題思路是一種隱性的能力，能夠對學生的學習行為進行指導，幫助學生解決數學學習中遇到的各種問題。當學生具備了解題思路之后，會因為掌握了數學學習方法而提高學習興趣，學生在之后的學習中會有的放矢，整體的學習效率也會得到提高。

三、如何培養中職院校學生的數學解題思路

中職院校的數學老師在日常的教學中要通過一些特色的教學方法來培養中職生的解題思路。老師在教學中不能操之過急，要非常耐心地去培養學生的解題思路。作者經過總結發現，只要在日常的教學中稍加改變就能培養出中職生的解題思路，具體的教學方法可以表現為一些有邏輯的授課思想和經過改變的作業形式。以下將以“江蘇省職業學校文化教材”數學第二冊為主要探索的教學知識點，探討如何培養學生的解題思路。

1.老師在授課的時候要體現邏輯性

解題思路實際上是對數學內在邏輯性的一種挖掘，學生在這個挖掘的過程會形成一種對數學系統性的思維方式，而這種思維方式的行為表現就是具備解題思路。所以老師在日常的授課過程中要注重邏輯性，要在潛移默化的過程中培養學生的數學思維，讓學生具備一種處理邏輯關系的能力。

比如在數列的教學中，老師不需要按部就班地把各種形式的數列分步教學，而是嘗試把各種數列按照次第關系羅列起來，讓學生們一目了然地了解到各種數列的邏輯關系。具體來講，老師教學開始的時候可以先向學生舉例說明等差數列和等比數列，讓學生明白這些數列的邏輯關系;其次，老師再引入數列可能存在的通項公式，讓學生從直觀的角度去把握數列的邏輯關系。例如針對數列形式可以是普通數列、等比數列、等差數列等，根據特定的關系式和通項公式，可以計算出不同的數列中對應第幾項的數字。但是在通項公式的推測中，偶爾會碰到一個數列可以有兩個及以上不同通項公式的情況，故而老師一定要立足課程知識的邏輯性特點，具體圍繞當堂內容進行指導，引導學生主動開展歸納總結。在次第的邏輯關系指導下，老師可以依次推導出等差中項公式以及等比中項公式，之后根據對應的教學內容進行強化學習。這種教學方法相比較于傳統的教學方法更有邏輯推導性，可以讓學生參與到教學中來，和老師一起去逐步地探索出各種可能存在的邏輯關系，這個教學過程會幫助學生搭建一個解題思路。當學生具備這些解題思路之后，再遇到數列類的問題后，腦海里會自動羅列出之前塑造的知識點和內在邏輯關系，那么學生就可以根據題意找到切入點，然后去解決問題。

實際上這種通過邏輯性的授課主要是讓學生能夠對知識點有邏輯的記憶，然后形成一環扣一環的思路，慢慢形成一整套的問題解決方式。在學生遇到數學問題的時候，就會用從“a→b→c→答案”這種思路去解決問題。

2.用“課中作業”來鍛煉學生的解題邏輯

教授給學生們解題思路不只是要靠口頭宣講，還要靠布置作業來鍛煉，以強化這種數學的邏輯關系。但是在現實的教學過程中，老師布置完作業以后，有部分學生會直接去網絡上找到答案，或者抄襲別人的答案，所以普通的課外作業很難起到鍛煉學生解題思路的教學目標。為了解決這種問題，老師可以根據實際教學情況來安排一些“課中作業”，讓學生充分發揮自己所學的知識，在做作業的過程中，老師要不斷地巡視，如果發現學生作業做的沒有邏輯，就要予以強調，要讓學生按照邏輯步驟來，以強化學生的解題思路。

比如在數列部分知識的教學中，老師在課堂可以隨機布置一個這樣的例題：假設等比數列的前若干項和的公式，問每一項的二次冪之后再相加，則其計算結果是多少。這種題型主要是要考驗學生靈活掌握等差數列和等比數列的求和公式以及一些數列的屬性，因此在課堂練習中有著突出的應用價值。老師要指導學生學會用解題思路的方式來解題，不要盲目地去求答案。對于此題，老師首先需要讓學生明白第一步驟要判斷問題中列出的“每一項的二次冪相加”是否是數列，是什么數列，等比或等差;其次要回顧課堂所學的等比數列的求和公式;然后再求得公比，把公比帶入等比數列求和公式即可算出結果。老師在“課中作業”之前要注意引導學生按照解題思路去解題，然后在“課中作業”的時候要糾正學生可能出現的各種問題。在這種學習環境下，學生能夠真實地掌握解題思路給學習帶來的幫助。針對此題，學生會首先根據等比數列公式求得首項的數值，然后求得公比數值;再進一步求得“每一項的二次冪相加”數列的首項與公比，那么最終根據公比求和公式給出此題答案。對于此類題型，只要找到解題方法，按照“猜想→驗證→計算→答案”的解題思路，就能夠獲得相應的答案。

解題思路是一種可以訓練的隱形能力，這種能力能夠幫助學生搭建一個系統地解決問題的思路。在實際的教學中，中職院校的老師可以通過有邏輯的教學培養學生的邏輯思維能力，再通過一些課中作業的方式強化學生邏輯解題的能力，以幫助學生構建解題思路。

解題思路也可以理解為實現深度學習的一個外在表現，這種解題思路是在本質上掌握數學的學習規律。當中職生掌握了這些規律之后，在面對新的知識點的時候會有跡可循，對數學的學習興趣也會提高。從本質上理解，解題思路是對數學屬性的提煉，然后再應用到數學學習中的一種學習方式。中職院校的數學老師在日常的教學中要通過各種教學方法來培養學生的解題思路，以提升學生的學習興趣，并增加學生對數學的理解程度。