深度教學(xué)“U型”模式的實(shí)踐

實(shí)施深度教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展深度教學(xué)是符合核心素養(yǎng)要求的，導(dǎo)向深度教學(xué)的有效模式是“U型”模式。“U型”模式的教學(xué)設(shè)計能引發(fā)學(xué)生高階思維、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、深度發(fā)生，有利于教學(xué)目標(biāo)的完整達(dá)成和深度達(dá)成。

一、深度教學(xué)“U型”模式的內(nèi)涵

深度教學(xué)“U型”模式是華中師范大學(xué)郭元祥教授對美國教育家杜威的經(jīng)驗教學(xué)過程理論的總結(jié)概括。杜威認(rèn)為純粹的符號知識具有不可教性的特點(diǎn)，要把書本知識變成個人知識必須經(jīng)歷還原—理解—探究—體驗—反思的學(xué)習(xí)過程。即知識的理解與學(xué)習(xí)需要經(jīng)過下沉、潛行、上浮的“U型”過程。首先，是知識還原的“下沉”環(huán)節(jié)，即建立書本知識與學(xué)生個人經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)，對知識進(jìn)行表征化、具象化的過程。其次，是對知識進(jìn)行自我加工的“潛行”環(huán)節(jié)，即引導(dǎo)學(xué)生深度理解、體驗、對話、探究知識的過程。最后，是進(jìn)行反思性思維的“上浮”環(huán)節(jié)，即反思性思維過程。反思與上浮在整個“U型”中最重要，是指學(xué)生在深度探究知識后及時展開反思，將經(jīng)過“自我加工”書本知識進(jìn)行個人意義的升華和表達(dá)，書本知識才能真正變成個人知識。

二、基于深度教學(xué)“U型”模式的活動設(shè)計

（一）下沉：知識的還原

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，你們想去逛商場嗎？（想）現(xiàn)在我們就去商場逛逛吧（播放雙11促銷活動視頻）。大家看到了什么？“雙11巨惠，全場5折優(yōu)惠”“雙11優(yōu)惠大酬賓，全場商品一律折上折銷售”“相約雙11，買1送1”……商家會虧本打折嗎？靈活地運(yùn)用打折促銷藝術(shù)是商家成功的秘訣之一，本節(jié)課我們共同來探索打折促銷的奧秘。

設(shè)計意圖：通過雙11促銷活動視頻創(chuàng)設(shè)打折銷售情景，使學(xué)生置身于真實(shí)的環(huán)境中，產(chǎn)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的強(qiáng)烈愿望，為學(xué)好本節(jié)課奠定了堅實(shí)的情感基礎(chǔ)。

2.欣賞小品，理解概念

由四名同學(xué)表演小品《賣鉛筆》。

批發(fā)商：在桌子上擺放各種商品，旁邊立廣告牌：本店只做批發(fā)，不零售。鉛筆5元/盒，規(guī)格：10支/盒;簽字筆……

小商販：我批發(fā)一盒鉛筆，（付5元錢，他拿回去后，在教室里來回走動，進(jìn)行零售）賣鉛筆了，跳樓價，1元一支，多買優(yōu)惠。

顧客A：老板，你這鉛筆咋賣呀？

小商販：1元1支，多買優(yōu)惠。

顧客A：那我要2支呢？

小商販：2支太少，不優(yōu)惠。

顧客A：那好吧，給我來2支。（付2元錢離開）

小商販：（繼續(xù)叫賣）賣鉛筆了，跳樓價，1元1支，多買優(yōu)惠。

顧客B：老板，你這鉛筆多少錢1支？

小商販：1元1支，多買優(yōu)惠。

顧客B：剩下的我全要了呢？

小商販：給你打9折吧。

顧客B：9折（停頓），太貴了，6折怎么樣？

小商販：6折不行，就虧本了，給你打7折。

顧客B：（付5.6元錢離開）

小商販：最后把手中的錢點(diǎn)了一下，自言自語地說：“今天我賺了2.6元。”

設(shè)計意圖：通過學(xué)生扮演批發(fā)商、小商販和顧客A、B模擬商品買賣中討價還價的情景，增強(qiáng)課堂畫面感，使抽象的知識具象化，便于理解成本價、標(biāo)價、銷售價、折扣、利潤等概念及它們之間的關(guān)系，為學(xué)好本節(jié)課奠定了堅實(shí)的知識基礎(chǔ)。

（二）潛行：自主探究，建構(gòu)模型;合作體驗，鞏固提升

1.自主探究，建構(gòu)概念

問題1：小商販購進(jìn)的鉛筆每支成本價是多少？

預(yù)設(shè)生成：成本價每支0.5元。

問題2：小商販銷售鉛筆時的標(biāo)價是多少？他是在成本價的基礎(chǔ)上提高多少元標(biāo)價的，提高的百分率是多少？

預(yù)設(shè)生成：標(biāo)價每支1元;提高0.5元標(biāo)價，提高的百分率是100%。

問題3：對顧客A的銷售價是多少？每支鉛筆盈利多少？每支鉛筆利潤率多少？

預(yù)設(shè)生成：銷售價每支1元;每支盈利0.5元;每支利潤率100%。

問題4：對顧客B打幾折銷售的？銷售價是多少？每支鉛筆盈利多少？每支鉛筆利潤率多少？

預(yù)設(shè)生成：打7折銷售;銷售價每支0.7元;每支盈利0.2元;每支利潤率40%。

問題5：在上面的小品中，小商販銷售鉛筆時的成本價、標(biāo)價、銷售價、折扣、利潤和利潤率之間有怎樣的關(guān)系？

預(yù)設(shè)生成：

[成本價][加提高價][減利潤][乘以打折數(shù)][標(biāo)價][銷售價] [利潤=銷售價-成本價

銷售價=成本價+利潤]

利潤率=×100%

銷售價=成本價×（1+利潤率）

設(shè)計意圖：通過親身體驗、自主探究，辨析成本價、標(biāo)價、銷售價、折扣、利潤、利潤率等概念，理解并掌握它們之間的關(guān)系，為利用方程模型解決實(shí)際問題做好知識儲備。

2.典例探究，建構(gòu)模型

例1：甲同學(xué)批發(fā)了一種簽字筆，按進(jìn)價提高50%標(biāo)價，再打8折銷售，每支仍可盈利0.4元，這種簽字筆的進(jìn)貨價是多少元？

問題6：這0.4元的利潤是怎么來的？

預(yù)設(shè)生成：利潤=銷售價-進(jìn)貨價

問題7：如果設(shè)這種簽字筆每支的進(jìn)貨價為x元，那么標(biāo)價為多少元？銷售價為多少元？利潤為多少元？你能列出方程解決這個問題嗎？

預(yù)設(shè)生成：標(biāo)價：（1+50%）x元;銷售價：（1+50%）x×80%元;利潤：[（1+50%）x×80%-x]元。

（1+50%）x×80%-x=0.4

解，得x=2。

答：這種簽字筆每支的進(jìn)貨價是2元

設(shè)計意圖：問題6通過提問“這0.4元的利潤是怎么來的”引發(fā)學(xué)生深度思考;問題7當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立完成時，使學(xué)生在問題串的啟發(fā)下獲得解題經(jīng)驗。使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上得到不同的發(fā)展，為每一個學(xué)生提供多樣性的發(fā)展空間。

例2：乙同學(xué)批發(fā)了一種橡皮，每塊的進(jìn)價5元，標(biāo)價8元，為了薄利多銷，準(zhǔn)備打折銷售，要使利潤率為20%，這種橡皮應(yīng)該打幾折銷售？

問題8：本題涉及打折銷售中的哪些量？利潤率如何計算？

預(yù)設(shè)生成：進(jìn)價、標(biāo)價、折扣、利潤率;利潤率=×100%

問題9：怎樣設(shè)未知數(shù)？你能列出方程解決這個問題嗎？

預(yù)設(shè)生成：設(shè)應(yīng)打x折銷售，則

×100%=20%

解，得x=7.5

答：這種橡皮應(yīng)該打7.5折

設(shè)計意圖：問題8引導(dǎo)學(xué)生分析題中涉及的量以及利潤率的計算方法，為進(jìn)一步利用方程模型解決問題奠定基礎(chǔ);問題9由于學(xué)生已具備相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，用一元一次方程解決問題便水到渠成，進(jìn)一步體會方程的模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升分析、解決問題的能力。

3.合作體驗，鞏固提升

（1）變式訓(xùn)練

問題10：新華書店將一種進(jìn)價22元的新書按標(biāo)價的8折出售，仍可獲利20%，問這種新書標(biāo)價多少元？

設(shè)計意圖：實(shí)現(xiàn)對“教”與“學(xué)”的及時反饋和糾正，使教學(xué)目標(biāo)深度達(dá)成。

（2）挑戰(zhàn)自己

問題11：嘗試創(chuàng)編打折銷售問題，并用方程思想解答。（鄰桌的同學(xué)兩人一組互相批改）

設(shè)計意圖：考查學(xué)生靈活運(yùn)用打折銷售中幾個量之間的關(guān)系提出問題和解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

（3）角色轉(zhuǎn)換

問題12：兩家商店銷售同一品牌商品，A商店銷售價為每件60元，不還價;B商店標(biāo)價為每件110元，但 “讓利顧客，6折酬賓”。

①如果你是消費(fèi)者，你會去哪家商店消費(fèi)？

②如果你是商店老板，你會使用哪種營銷方式？

設(shè)計意圖：通過角色轉(zhuǎn)換，對同一個問題，能否從不同的角度給出合理的解釋，培養(yǎng)思維的深刻性。

（4）鏈接中考

（2021，陜西）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價相同）時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生提前了解一下中考對這部分知識的要求，感受一下中考題現(xiàn)在我們就能解決，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

4.分層作業(yè)

（1）基礎(chǔ)題

①李超按原價的6折買了一個籃球，比按原價購買節(jié)省了50元，這種籃球的實(shí)際售價是多少元？

②一件商品標(biāo)價121元，若以7折銷售，仍可獲利10%，這件商品的進(jìn)價是多少元？

（2）能力題

①秀麗服裝店兩件進(jìn)價不同的襯衫都以135元售出，A襯衫是按成本價提高50%標(biāo)價，然后再打8折銷售，B襯衫是按成本價提高80%標(biāo)價，然后再打5折銷售。秀麗服裝店賣這兩件襯衫總體上是賠了還是賺了？

②某品牌手機(jī)，若按標(biāo)價打8折銷售，一部可獲利600元，其利潤率20%，如果按同一標(biāo)價打9折銷售該手機(jī)一部，可獲利潤多少元？

（3）素養(yǎng)題

以“生活中的數(shù)學(xué)——打折銷售”為題，寫一篇小論文。

設(shè)計意圖：面向全體學(xué)生，設(shè)計分層作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的需求，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（三）上浮：總結(jié)反思，內(nèi)化提升

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？今后再去商場消費(fèi)，你能否理智面對各種打折促銷活動？

設(shè)計意圖：學(xué)生通過自主梳理打折銷售的相關(guān)知識，提升歸納、總結(jié)能力，養(yǎng)成良好的自我反思習(xí)慣;通過能否理智面對打折促銷活動，提升學(xué)生的批判思維能力。

三、“U型”模式教學(xué)思考

本節(jié)課以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動為主線，數(shù)學(xué)思考為核心，采用“U型”模式設(shè)計教學(xué)，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程的完整性、規(guī)范性，豐富了學(xué)習(xí)經(jīng)歷。使學(xué)生更深入地掌握數(shù)學(xué)核心知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這種理性的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S將使學(xué)生終身受益。

注：本文系陜西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于深度教學(xué)的初中數(shù)學(xué)‘U型模式的實(shí)踐研究”（SGH21Y0955）的研究成果。

作者簡介：李云虎（1975—），男，中學(xué)高級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。