高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

肖萬春

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成解題思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出直觀想象是六大核心素養(yǎng)之一，并對(duì)直觀想象的內(nèi)涵作出了明確界定：“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。”其主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。為落實(shí)直觀想象這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于關(guān)注學(xué)生具體數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的形成，以切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，從而提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

一、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)課程教學(xué)理念，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求學(xué)生能夠積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容包括：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能僅僅進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的被動(dòng)接收、記憶以及模仿，還應(yīng)該在學(xué)習(xí)過程中注重合作交流、自主探索、閱讀自學(xué)等主動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的要求，需要學(xué)生改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。具體到高中生數(shù)學(xué)直觀能力的培養(yǎng)方面，更應(yīng)該要求學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)直觀性思維的精髓。如，可以借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生非常快速地將一些函數(shù)、代數(shù)關(guān)系等直接轉(zhuǎn)換成圖形等直觀模式，通過學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)直觀性思維的特點(diǎn)，以及與同學(xué)進(jìn)行信息溝通與交流來快速掌握數(shù)學(xué)直觀這種思維方式。核心素養(yǎng)現(xiàn)如今已經(jīng)逐漸變成了全球性教育發(fā)展趨勢(shì)，即便是高考題目，同樣對(duì)其有所體現(xiàn)。為了能夠促使學(xué)生們養(yǎng)成優(yōu)良的直觀想象素養(yǎng)，必須引導(dǎo)學(xué)生們完成知識(shí)理解。因此教師引導(dǎo)做好備課工作，并認(rèn)真思考促使學(xué)生們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)奧秘所在的直觀想象素養(yǎng)教學(xué)方法。例如在每一學(xué)期的第一節(jié)課時(shí)，先向?qū)W生們講解完成數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)需要具備的主要直觀想象素養(yǎng)，而在每一個(gè)新單元的知識(shí)學(xué)習(xí)之前，同樣需要介紹該單元學(xué)習(xí)過程中需要具備的直觀想象素養(yǎng)。如此一來，學(xué)生們便會(huì)對(duì)于之后的學(xué)習(xí)活動(dòng)有了大致把握，并以此為目標(biāo)投入到學(xué)習(xí)之中。

二、把握直觀想象基本特征，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出直觀想象主要表現(xiàn)為：建立數(shù)與形的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物。這在一定程度上體現(xiàn)了直觀想象的基本特征。結(jié)合直觀想象的內(nèi)涵，其主要有如下基本特征。

（1）經(jīng)驗(yàn)性。直觀想象必須基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所運(yùn)用的知識(shí)組塊和形象直感都是經(jīng)驗(yàn)的積累和升華，并不斷地組合老經(jīng)驗(yàn)、形成新經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提高直觀想象的水平。這一特征要求，平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并以此為基礎(chǔ)幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。

（2）整體性。具有良好直觀想象能力的學(xué)生，往往善于借助直觀，從結(jié)構(gòu)、關(guān)系、類別、層次及系統(tǒng)等各個(gè)角度看待事物，并將所獲取信息有機(jī)整合為一個(gè)完整體系，這是一種整體思維觀。這一特征要求，平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)要確立整體聯(lián)系觀，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相同、相似、差異、不同等區(qū)別和聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)清晰、融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（3）邏輯性。既然直觀想象借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，強(qiáng)調(diào)分析、綜合與探索，建立數(shù)與形的聯(lián)系，那么其必然表現(xiàn)出一定的邏輯性。這一特征要求，平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生得出（發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)）相關(guān)結(jié)論后，還必須要求學(xué)生做出合理的數(shù)學(xué)思考，依據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)程序步驟，通過嚴(yán)格的邏輯推理得出科學(xué)結(jié)論，以逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)。

（4）預(yù)見性。直觀想象的結(jié)果通常會(huì)表現(xiàn)出新的突破，得到新的結(jié)論，或發(fā)現(xiàn)問題解決的思路、途徑或方法，因此帶有極強(qiáng)的創(chuàng)造性。這一特征要求，平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)要向?qū)W生提供具有探索性和思考性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考，拓展學(xué)生的想象空間，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想和猜想能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生自覺或不自覺地運(yùn)用組塊與直覺，直接預(yù)測(cè)問題的結(jié)論。

三、發(fā)揮信息技術(shù)教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

信息技術(shù)將文字、圖片、視頻等結(jié)合在一起，豐富了課堂教學(xué)的方式，特別是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式的發(fā)展使課堂教學(xué)不再單調(diào)。

（1）視頻教學(xué)。在教學(xué)“三角函數(shù)的周期性”一課時(shí)，教師通過視頻展示春、夏、秋、冬四季森林變化的優(yōu)美景色，讓學(xué)生感受四季輪換的周期性，激發(fā)學(xué)生的想象。觀看視頻結(jié)束后，教師可以提出問題：“同學(xué)們還能夠舉出生活中周期性的例子嗎？”視頻教學(xué)可以有效激發(fā)學(xué)生的直觀想象，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

（2）數(shù)學(xué)軟件。幾何畫板、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件具有作圖功能和數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，其中的圖形變換功能非常適合函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教學(xué)。GeoGebra的3D繪圖，可以計(jì)算出立體圖形中線段的真實(shí)長(zhǎng)度，為學(xué)生探究立體幾何提供方便。筆者建議對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)軟件使用的培訓(xùn)，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣。

（3）微課教學(xué)。微課具有信息量大、耗時(shí)短等特征，而且可以取得短、平、快的效果。因此，在課前或者課后，學(xué)生可以通過觀看微課進(jìn)行有效預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí);在課堂教學(xué)中，如果教師需要對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，也可以利用微課進(jìn)行。如在講解“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時(shí)，需要讓學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)奇偶性的知識(shí)，這時(shí)教師就可以利用微課將奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和圖象特征進(jìn)行綜述，一分鐘左右就可以高效地幫助學(xué)生完成復(fù)習(xí)回顧。

總的來說，直觀想象作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，是課堂教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容與目標(biāo)。 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能賦予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在對(duì)幾何圖形進(jìn)行加工的過程中，努力基于幾何圖形的加工形成直觀，努力基于問題解決的需要生成想象，那想象能力的培養(yǎng)與素養(yǎng)的提升，也就有了實(shí)現(xiàn)的可能。