探究類比推理法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

汪小明

隨著我國教育事業(yè)的成熟和發(fā)展，教師對(duì)教育工作的理解有所加深。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來講，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。實(shí)踐證明，類比推理法不但有利于解題速度和質(zhì)量的提升，也有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

從本質(zhì)上說，高中數(shù)學(xué)題目基本上是立足基礎(chǔ)定理、概念，逐漸加深題目的難度和復(fù)雜性，用以考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，其中充滿了邏輯性。高中數(shù)學(xué)解題需要學(xué)生靈活運(yùn)用解題方法，這樣才能抓住題目中的要點(diǎn)和關(guān)鍵。通過在解題過程中融入類比推理法，可以將兩個(gè)對(duì)比對(duì)象中具有的相同部分作為基礎(chǔ)，再從特殊推向特殊主要考查了學(xué)生的推理、判斷、思維發(fā)散能力等。可見，類比推理法是一種行之有效的解題技巧，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)活動(dòng)中有所推廣，讓類比推理法服務(wù)更多的學(xué)生。

一、類比推理法在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的意義

從具體意義上說，類比推理法把一些相似或相同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較分析，在總結(jié)中得到共性，此共性既可以是客觀規(guī)律，又可以是解題思路，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯思維能力，可以透過表面信息分析本質(zhì)，有利于學(xué)生在解題過程中從多角度進(jìn)行探究，進(jìn)而形成發(fā)散式的思考方法，在整理現(xiàn)有知識(shí)體系的過程中達(dá)到解題的目的。應(yīng)用類比推理法，在長期的解題過程中可以形成舉一反三的習(xí)慣，讓學(xué)生形成總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的好習(xí)慣，不斷開拓、創(chuàng)新解題新思路，在今后解題中遇到陌生題、新類型題時(shí)可以隨機(jī)應(yīng)變，提高適應(yīng)和接受能力，保證解題的效率和質(zhì)量。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用

（一）在選擇題解題中的應(yīng)用

在使用類比推理法時(shí)，學(xué)生需要從已知的相似條件上尋找切入點(diǎn)，與同類項(xiàng)目進(jìn)行比較，對(duì)異類項(xiàng)目進(jìn)行推理并得到結(jié)論。這套流程在選擇題中可以極大地提升解題速度，而且便于操作。例如，在人教版必修2第八章第三節(jié)“簡單幾何體的表面積和體積”中，以正四面體為例，由于學(xué)生之前學(xué)過等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)，便可以以此為突破口，與題目中正四面體的性質(zhì)進(jìn)行類比。因?yàn)榈冗吶切稳龡l邊相等，三個(gè)內(nèi)角均為60度，可以得到正多面體的相關(guān)特性，發(fā)現(xiàn)無論是任意兩條棱夾角相等，還是各棱長均相等，都與等邊三角形的性質(zhì)完全一致，由此可以通過類比得到正四面體的棱長長度、內(nèi)角大小，進(jìn)而得到其每個(gè)面的面積和幾何體的體積。同樣也可以運(yùn)用到其他正多面體的選擇題解題中，從已知正確條件入手，確保推理內(nèi)容正確，并在復(fù)雜的選擇題中可以迅速抓住解題要點(diǎn)。

（二）在代數(shù)題解題中的應(yīng)用

例如，在人教版必修2第四章“數(shù)列”中，對(duì)于等差和等比數(shù)列的解題來說，類比推理法很適用，可以確保學(xué)生在面臨新問題時(shí)及時(shí)轉(zhuǎn)移到自己已經(jīng)學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)上。尋找數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律時(shí)存在一定難度，但是通過簡單排列數(shù)字尋找規(guī)律，便會(huì)降低解題難度。雖然此時(shí)只從前幾個(gè)數(shù)字上發(fā)現(xiàn)規(guī)律依然困難，但學(xué)生依照經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵所在。結(jié)合等差與等比數(shù)列的題目，如等差數(shù)列{am}中，a1+a5=a2+a4，5a3=a1+a2+a3+a4+a5，則等比數(shù)列{bm}中，b1*b5=b2*b4時(shí)，b1*b2*b3*b4*b5=? ? ? ? ?。結(jié)合條件，運(yùn)用類比推理法可以很容易地得到答案為b35。

（三）在幾何題解題中的應(yīng)用

幾何問題中，對(duì)于學(xué)生的抽象思維要求更高，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)化，以使用學(xué)過的定理有效解決問題。例如，在人教版必修2第八章第五節(jié)“空間直線、平面的平行”中，需要學(xué)生利用以前學(xué)過的平面幾何知識(shí)，向空間幾何進(jìn)行過渡。平面幾何直線的平行知識(shí)，可以類比遷移到空間中平面平行的問題中，即從直線平行的傳遞性，轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g中平面平行依然有傳遞性。學(xué)生在解題或?qū)W習(xí)這方面知識(shí)時(shí)，均可以使用類比推理，也可以拓展適用范圍，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題中，巧妙地使用類比推理的模式，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展具有積極作用，同時(shí)在數(shù)學(xué)甚至其他科目學(xué)習(xí)中也有重要意義。合理地使用類比推理法能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維和推理能力，讓學(xué)生可以從容面對(duì)靈活多變的高中數(shù)學(xué)題目，不再拘泥于效率低的傳統(tǒng)解題方法，使學(xué)生真正做到活學(xué)活用。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生使用類比推理法，形成發(fā)散和創(chuàng)新意識(shí)，不斷提升解題效率和質(zhì)量，為學(xué)生今后成為綜合型人才夯實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

程璞.類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)之友，2021（4）：11-12.