考慮老化的修正EKF算法估計鋰電池SOC

于智龍　李龍軍　韋康

摘要：鋰電池的荷電狀態（State of Charge，SOC）作為電池管理系統（BMS）的基本參數之一，對其進行準確的估計是BMS可靠性和準確性的基礎。為了提升SOC的估算精度，提出了一種考慮老化的鋰電池SOC估算方法。選擇戴維南二階模型作為鋰電池的等效模型，依據實際數據進行參數辨識并驗證。然后，考慮到電池老化對模型參數和實際容量的影響，加入總容量校準和遺忘因子改進擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法，使用改進后的EKF算法精確估計電池的SOC。實驗結果表明，在EKF算法基礎上加入容量校準和模型老化的遺傳因子后SOC的估算精度大大提升。關鍵詞：

鋰電池;電池荷電狀態;總容量校準;擴展卡爾曼濾波;遺忘因子

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.016

中圖分類號： TM911

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2022）04-0125-08

Modified EKF Algorithm Considering Aging to Estimate the SOC of Lithium-ion Battery

YU Zhi-long1，LI Long-jun1，WEI Kang2

（1.School of Automation， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China; 2.63810 Troops，Xichang 615000，China）

Abstract：The State of Charge （SOC） of lithium battery is one of the basic parameters of battery management system （BMS）. The accurate estimation of SOC is the basis of BMS reliability and accuracy. In order to improve the estimation accuracy of SOC， an estimation method considering aging of lithium battery SOC was proposed. The Thevenin second-order model was selected as the equivalent model of lithium battery， and the parameters were identified and verified according to the actual data. Then， considering the influence of battery aging on model parameters and actual capacity， the improved Extended Kalman Filter （EKF） algorithm was added with total capacity calibration and forgetting factor， and the improved EKF algorithm was used to accurately estimate the SOC of the battery. Experimental results show that the accuracy of SOC estimation is greatly improved by adding capacity calibration and model aging genetic factors on the basis of EKF.

Keywords：lithium-ion battery; SOC; total capacity calibration; EKF; forgetting factor

0引言

鋰離子電池由于其能量密度高、壽命長、環境友好等優點，作為動力源在新能源汽車中得到廣泛應用[1-2]。對電池SOC進行準確的估算，不僅可以提高電池管理系統的安全性，避免電池的過充、過放，也有利于優化后續的管理和控制[3]。然而，由于電池SOC受溫度、老化、充放電倍率等影響，且難以被傳感器直接測量得到。因此，為了確保鋰電池能夠可靠地運行，必須有一種方法可以幫助確定電池的荷電狀態。

電池SOC反映的是電池剩余容量，是電池的剩余容量與電池容量的比值。在電池管理系統中，電池SOC的準確估算具有重要的地位，其重要性不僅在于可以向使用者提示電池的剩余電量，更在于它是電池充放電管理和均衡控制管理的基礎[4]。常見的SOC估算方法包括安時積分法、開路電壓法、神經網絡法和卡爾曼濾波算法等[5-6]。其中，安時積分法簡單易于實現，但需要精確的電流值并存在電流累積誤差[7];開路電壓法電池需長時間靜置，不適用在線估算;神經網絡法估算精度較高，但算法依賴于大量樣本數據的訓練，計算量大，且不具有泛化能力[8];而卡爾曼濾波法不僅可以給出SOC的估計值，還能給出SOC的估計誤差。同時，它還具有收斂快、估算精度高、對SOC初值不敏感等優點，因而得到廣泛研究[3]。

采用基于卡爾曼濾波算法估算電池SOC，很多文獻報道了此領域的研究成果。秦東晨等[9]通過改進電池等效電路模型的方法提高了SOC估計值的精度，但同時也加大了計算的復雜度，不利于實際應用。崔耕韜等[4]利用二階RC模型結合擴展卡爾曼濾波算法估算電池的SOC，但未考慮到電池的老化對模型參數的影響。虞楊等[10]利用一階RC電路作為等效電路模型并用擴展卡爾曼濾波校準電池的SOC，然而一階RC模型并不能很好地表現出鋰電池復雜的動態特性。彭香園等[11]使用分段線性化擬合開路電壓與SOC的函數關系，但得到的擬合曲線依舊不夠平滑誤差較大。

綜上所述，提出了一種考慮老化的鋰電池SOC的估算方法。首先，選擇二階RC電路作為鋰電池的等效電路模型，對模型進行參數辨識并驗證;然后，考慮電池由于個體差異導致的容量差異，在擴展

卡爾曼濾波算法中加入容量校準，又考慮到電池老化對模型參數的影響，加入遺忘因子并依據內阻的變化更新模型的參數。最后，利用改進的擴展卡爾曼濾波算法估算電池的SOC。

1電池模型和參數辨識

利用卡爾曼濾波算法估算電池SOC包括3個步驟：電池模型的建立、狀態空間方程的離散化及參數辨識、卡爾曼濾波算法估算。電池模型的建立是卡爾曼濾波估算SOC的首要步驟，可以模擬電池各種復雜的性能并輸出相應的物理參數。因此，具有高可靠性和精度的電池模型是SOC估算的基礎，而參數辨識的準確性又是SOC估算的關鍵。

1.1鋰電池等效模型

國內外關于鋰電池狀態估計的研究成果非常豐富，這些研究大多是以鋰電池模型為基礎的。鋰電池模型包括電化學模型、等效電路模型和神經網絡模型等，其中等效電路模型由于結構簡單、精度較高等優點被廣泛采用[12]。由于電化學模型涉及內部反應機理，模型復雜，而神經網絡的應用需要大量試驗數據進行訓練，目前都不適合鋰離子電池狀態的在線估計。而等效電路模型具有模型簡單、物理意義清晰、模型精度較高等優點[13]。模型的選取要考慮模型的精度和復雜度等因素的影響，從精度、復雜度、穩定性和魯棒性等多個維度比較了11種等效電路模型，結果表明2階RC模型是較理想的選擇[14]。因此，采用二階RC模型來描述電池的動態特性是十分合適的。綜上，得到二階RC電路等效模型如圖1所示。

在二階RC電路等效模型中，用R₁和C₁分別表示電化學的極化內阻和電容;用R₂和C₂表示濃差極化電阻和電容。在電池模型建立后，根據基爾霍夫定律建立等效電路的動態方程如式（1）和式（2）所示，在確定包含有電池SOC的狀態向量x后，得到狀態空間方程如式（4）和（5）所示。

1.2參數辨識

基于電池等效模型的方法是根據電池的充放電特性，建立電池等效電路模型，然后對模型中電路元件的參數進行辨識，最后選擇算法估算電池SOC值。其中參數辨識的準確性將直接影響到電池模型輸出端電壓的準確性，并進一步影響電池SOC估算的精度。

簡單來說，參數辨識通過實驗數據確定了RC模型在充放電周期內的各項參數，并記錄不同的SOC點下的不同參數，然后用最小二乘法進行曲線擬合，最后用查表法將電池各個參數應用于模型中。應用MATLAB/Parameter Estimator進行參數辨識得到的參數估值變化過程在經比例顯示后得到圖5的參數辨識過程，辨識過程中的損失函數如圖6所示。

通過放電特征將SOC值與各個參數對應起來，具體辨識在放電過程的11個SOC點所對應的參數E_m、C₁、C₂、R₀、R₁和R₂的值如表1所示。

1.4鋰電池參數驗證

將表1中參數辨識的結果輸入到圖3的等效模型中并運行，模型運行中各個模塊的參數根據表1的查表法得到，得到的參數辨識后模型與實際端電壓對比曲線如圖7所示。

由圖7可見，誤差的絕對值均在0.2V以內，且大多均在0.05V以內。因此，參數辨識的效果較好，模型較為精準，為接下來的SOC估計提供了基礎。

2電池老化

2.1電池老化對內部參數的影響

校正狀態向量，因此模型的精度對于算法而言是十分重要的。在上一節中，經過模型的參數辨識使得模型輸出與實際輸出十分接近，但是隨著電池充放電循環的進行，電池的參數是會隨著電池老化不斷變化的。根據NASA鋰電池數據集的5號電池數據，繪制其在相同放電條件下不同老化程度的放電曲線如圖8所示。

隨著充放電循環的進行即電池老化的加劇，在相同放電條件下，端電壓曲線不盡相同。因此，電池的內部參數也是隨之變化的。為了適應電池老化對模型參數的影響，需要進行如下兩個步驟：

1）根據老化程度對重新對模型進行參數辨識，

更新模型參數。

2）在算法中加入遺忘因子，降低模型的狀態觀測器對估算結果的影響。

2.2基于誤差的遺忘因子調節

模型內部參數的固定性和電池實際參數的變化性，將導致電池的實際輸出與模型輸出之間的差異越來越大。考慮到電池實際輸出具有測量誤差，且測量誤差是正態分布的，所以導致模型輸出與實際輸出誤差的主要原因是模型參數沒有實時更新。但模型參數的辨識需要時間，且保持實時更新會使得SOC估算方法難以實現，故基于誤差選擇合適的遺忘因子λ減小模型在SOC估計的權重是十分簡便且有效的方法，其具體公式如下：

3修正的EKF算法

3.1總容量校準

3.2擴展卡爾曼濾波算法

3.3修正EKF算法

4實驗仿真

4.1數據介紹

實驗數據來源于市售的18650鋰電池，額定容量為0.8Ah。通過圖13的實驗臺設備，使得電池經恒壓恒流充滿電后，再以5A的電流恒流放電至截止電壓2.5V為止，以放電為電流的正方向，得到的放電電壓電流曲線如圖14所示。

4.2仿真驗證

通過收集到的放電數據，估計放電過程中的SOC變化，步驟如下：

1）首先建立二階RC模型，并由上述實驗數據做參數辨識并驗證如圖15、16所示。然后，用三次樣條插值法得到各參數與SOC的關系曲線。

5結語

針對鋰電池的SOC準確估計問題，首先通過選用二階RC電路模型等效鋰電池的動態變化并根據實際數據進行了參數辨識。然后，考慮電池老化使得模型精度不夠的因素加入了遺忘因子，考慮到了電池個體差異和老化帶來的總容量變化，在估計SOC過程中加入了總容量校準過程。最后，在EKF算法的基礎上加入遺忘因子和總容量校準變成修正的EKF算法。由于方法考慮了電池個體差異和電池老化產生的參數容量變化，有利于提升估算SOC的精度。

參 考 文 獻：

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（編輯：溫澤宇）