基于改進(jìn)記分函數(shù)和累積前景理論的直覺(jué)模糊TOPSIS法

劉歡　李昊

摘要：針對(duì)屬性值由直覺(jué)模糊數(shù)表示且屬性權(quán)重未知的多屬性決策問(wèn)題，首先，提出一種改進(jìn)的記分函數(shù)，通過(guò)證明其相關(guān)定理和與現(xiàn)有記分函數(shù)進(jìn)行算例比較，驗(yàn)證其正確性與優(yōu)越性，解決了現(xiàn)有記分函數(shù)需要二次比較和在某些情況下與客觀事實(shí)不符的缺陷。其次，引入累積前景理論，提出基于改進(jìn)記分函數(shù)和累積前景理論的直覺(jué)模糊TOPSIS法，以正負(fù)理想方案為參考點(diǎn)，采用綜合前景值代替距離測(cè)度，有效地避免了忽略屬性間相關(guān)性的問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度對(duì)方案進(jìn)行排序擇優(yōu)。最后，通過(guò)實(shí)例比較分析和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證所提記分函數(shù)和決策方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：直覺(jué)模糊數(shù);多屬性決策;記分函數(shù);累積前景理論

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.017

中圖分類號(hào)： O159; TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2022）04-0133-09

Intuitionistic Fuzzy TOPSIS Method Based on Improved

Score Function and Cumulative Prospect Theory

LIU Huan，LI Hao

（School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the multi-attribute decision-making problem where the attribute value is represented by the intuitionistic fuzzy number and the attribute weight is unknown.?Firstly， an improved score function is proposed， its correctness and superiority are verified by proving its related theorems and comparing numerical examples with existing score functions.?It solves the defects that the existing score function requires secondary comparison and is inconsistent with objective facts in some cases.?Secondly， the cumulative prospect theory is introduced， and a TOPSIS method for intuitionistic fuzzy multi-attribute decision-making based on improved score function and cumulative prospect theory is proposed.?This method uses the positive and negative ideal alternatives as a reference point.?The comprehensive prospect value is used to replace the distance measure， which effectively avoids ignoring the correlation between attributes.?The order of alternatives is listed by calculating the relative closeness degree of each alternative.?Finally， the feasibility and effectiveness of the proposed score function and decision-making method are verified by comparing examples and simulation data with existing decision-making method.

Keywords：intuitionistic fuzzy number; multi-attribute decision making; score function; cumulative prospect theory

0引言

多屬性決策廣泛應(yīng)用于社會(huì)治理、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、企業(yè)管理等多個(gè)領(lǐng)域，如風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[1]、供應(yīng)商選擇[2]等。Atanassov[3]在1986年將非隸屬度引入模糊集，提出了直覺(jué)模糊集的概念，自此，對(duì)于直覺(jué)模糊多屬性決策的研究日益深入[4-5。為了方便直覺(jué)模糊數(shù)的計(jì)算和比較，學(xué)者們提出了以記分函數(shù)將直覺(jué)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)，其中Chen等[6]在1994年最先定義了記分函數(shù)的概念來(lái)處理直覺(jué)模糊數(shù)。后來(lái)，經(jīng)過(guò)不斷研究和發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)記分函數(shù)加以改進(jìn)，例如文[7]針對(duì)Chen等[5]提出的記分函數(shù)的缺陷，提出了精確函數(shù)的概念，文[8-12]綜合考慮直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度、非隸屬度和猶豫度的影響，提出新的記分函數(shù)來(lái)比較直覺(jué)模糊數(shù)的大小。然而，目前的記分函數(shù)仍然存在一定的缺陷，比如文[6，9-10]中提出的記分函數(shù)在兩個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)各自的隸屬度與非隸屬度相等情況下無(wú)法直接判斷兩個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)的大小，還需要借助輔助函數(shù)對(duì)直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行二次比較;文[11-12]中提出的記分函數(shù)無(wú)法滿足人們通常更愿意選擇沒(méi)有人反對(duì)的結(jié)果這一客觀事實(shí)，文[9]無(wú)法滿足一般情況下人們普遍認(rèn)為精確度和隸屬度越高，該直覺(jué)模糊數(shù)越優(yōu)的認(rèn)知習(xí)慣。因此，記分函數(shù)的精確性和合理性仍然有待提升。

1992年，Kahneman和Tversky提出了累積前景理論[13]。累積前景理論相對(duì)于前景理論很好地解釋了隨機(jī)占優(yōu)等現(xiàn)象，因而被廣泛應(yīng)用。TOPSIS法基本原理是通過(guò)計(jì)算備選方案與正負(fù)理想方案的距離來(lái)進(jìn)行優(yōu)劣排序，最優(yōu)方案的選取應(yīng)該是最貼近正理想方案同時(shí)離負(fù)理想方案又最遠(yuǎn)，否則不為最佳[14-15]。由于TOPSIS 法中認(rèn)為決策者是完全理性的，因此，學(xué)者們結(jié)合前景理論的特征，逐漸將前景理論引入到 TOPSIS 法中。比如，王娟等[16]將前景理論引入到三角猶豫模糊環(huán)境下的 TOPSIS 法中，陳六新等[17]將前景理論引入到勾股模糊環(huán)境下的TOPSIS法中，以反映決策者心理行為特征對(duì)決策的影響。

本文針對(duì)屬性值由直覺(jué)模糊數(shù)表示且屬性權(quán)重未知的多屬性決策問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)記分函數(shù)和累積前景理論的直覺(jué)模糊TOPSIS 法。首先，該方法針對(duì)現(xiàn)有記分函數(shù)存在的一些缺陷提出一種改進(jìn)的記分函數(shù);接著，綜合考慮主客觀因素，以屬性值總差異最大化且屬性權(quán)重差異最小化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型來(lái)確定屬性權(quán)重，即一方面為維護(hù)屬性權(quán)重的公平性，應(yīng)使屬性權(quán)重的差異最小，另一方面為有利于方案的排序，應(yīng)使屬性值的總差異最大;然后，引入累積前景理論，將正負(fù)理想方案作為參考點(diǎn)，計(jì)算各方案相對(duì)于參考點(diǎn)的損失值和收益值，并構(gòu)建前景損失值矩陣和前景收益值矩陣;最后，計(jì)算各備選方案的綜合前景損失值和綜合前景收益值，進(jìn)而計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度，按相對(duì)貼近度以從大到小的順序?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序擇優(yōu)。本文通過(guò)實(shí)例比較和生成50組仿真數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1預(yù)備知識(shí)

1.1直覺(jué)模糊集

1.2累積前景理論

2記分函數(shù)的提出

2.1現(xiàn)有記分函數(shù)分析

2.2改進(jìn)的記分函數(shù)

2.3不同記分函數(shù)之間的比較分析

3基于改進(jìn)記分函數(shù)和累積前景理論的直覺(jué)模糊TOPSIS 法

3.1問(wèn)題描述

3.2屬性權(quán)重的確定

3.3方法步驟

4實(shí)例研究與比較分析

4.1實(shí)例研究

4.2比較分析

5結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有記分函數(shù)存在的一些缺陷，提出了一種改進(jìn)的記分函數(shù)，改進(jìn)的記分函數(shù)克服了已知記分函數(shù)存在的某些缺陷，即可以通過(guò)改進(jìn)的記分函數(shù)來(lái)比較兩個(gè)各自的隸屬度與非隸屬度相等的直覺(jué)模糊數(shù)的大小，以及滿足人們更愿意選擇沒(méi)有人反對(duì)的結(jié)果這一客觀事實(shí)，還滿足人們普遍認(rèn)為精確度和支持度越高的直覺(jué)模糊數(shù)越優(yōu)的認(rèn)知習(xí)慣。針對(duì)屬性值為直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)記分函數(shù)和累積前景理論的直覺(jué)模糊TOPSIS 法，該方法采用綜合前景損失值和綜合前景收益值代替各方案與正負(fù)理想方案之間的距離測(cè)度，有效地避免了忽略屬性間相關(guān)性的問(wèn)題，另外還將該方法應(yīng)用于實(shí)例與已知決策方法進(jìn)行比較分析，并進(jìn)行多組仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，證明了該方法的可行性和有效性。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]王博， 王建玲. 企業(yè)財(cái)務(wù)管理風(fēng)險(xiǎn)的模糊多屬性評(píng)價(jià)法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2019， 35（1）： 186.WANG Bo， WANG Jianling. Fuzzy Multi-attribute Evaluation Method of Enterprise Financial Management Risk [J]. Statistics & Decision， 2019， 35（1）： 186.

[2]王世磊， 屈紹建， 馬剛. 基于前景理論和模糊理論的在線多屬性采購(gòu)拍賣供應(yīng)商選擇決策[J]. 控制與決策， 2020， 35（11）： 2637.WANG Shilei， QU Shaojian， MA Gang. Decision Method of Supplier Selection for Online Multi-attribute Procurement Auction Based on Prospect Theory and Fuzzy Theory [J]. Control and Decision， 2020， 35（11）： 2637.

[3]ATANASSOV K. Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Fuzzy Sets & Systems， 1986， 20（1）： 87.

[4]ZHANG Shuang， WANG Nianbin， LIU Huan， Approaches to Multiple Attribute Decision Making with the Intuitionistic Fuzzy Information and Their Applications to User Activities Reliability Evaluation[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， India Section A： Physical Sciences， 2018， 88（1）： 90.

[5]WANG L. A Multi-criteria Group Decision Making Method and Its Applications Based on Improved Intuitionistic Fuzzy Entropy and Information Integration Operator[J]. International Journal of Information and Management Sciences， 2020， 31（4）： 386.

[6]CHEN S M， TAN J M. Handing Multi-criteria Fuzzy Decision-making Problems Based on Vague Set Theory[J]. Fuzzy Sets & Systems， 1994， 67（2）： 164.

[7]HONG D H， CHOI C H. Multi-criteria Fuzzy Decision-making Problems Based on Vague Set Theory[J]. Fuzzy Sets and Systems， 2000， 114（1）： 105.

[8]YE J. Improved Method of Multi-?criteria Fuzzy Decision-making Based on Vague Sets[J]. Computer-Aided Design， 2007， 39（2）： 165.

[9]王堅(jiān)強(qiáng)， 李婧婧. 基于記分函數(shù)的直覺(jué)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法[J]. 控制與決策， 2010， 25（9）： 1299.WANG Jianqiang， LI Jingjing. Intuitionistic Random Multi-criteria Decision-making Approach Based on Score Functions[J]. Control and Decision， 2010， 25（9）： 1299.

[10]李鵬， 劉思峰， 朱建軍. 基于前景理論的隨機(jī)直覺(jué)模糊決策方法[J]. 控制與決策， 2012， 27（11）： 1603.LI Peng， LIU Sifeng， ZHU Jianjun. Intuitionistic Fuzzy Stochastic Multi-criteria Decision-making Methods Based on Prospect theory[J]. Control and Decision， 2012， 27（11）： 1603.

[11]NAYAGAM VLG， JEEVARAI S， SIVARAMAN G. Total Ordering Defined on the Set of All Intuitionistic Fuzzy Numbers[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2016， 30（4）： 3.

[12]高建偉， 郭奉佳. 基于改進(jìn)前景理論的直覺(jué)模糊隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法[J].控制與決策， 2019，34（2）：317.GAO Jianwei， GUO Fengjia. Intuitionistic Fuzzy Stochastic Multi-criteria Decision-making Method Based on Modified Prospect Theory[J]. Control and Decision， 2019， 34（2）： 320.

[13]TVERSKYD， KAHNEMAN A. Advances in Prospect Theory： Cumulative Representation of Uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty， 1992， 5（4）： 297.

[14]陳志霞， 徐杰. 基于TOPSIS與灰色關(guān)聯(lián)分析的城市幸福指數(shù)評(píng)價(jià)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2021， 37（9）： 59.CHEN Zhixia， XU Jie. Urban Happiness Index Evaluation Based on TOPSIS and Grey Correlation Analysis[J]. Statistics & Decision， 2021， 37（9）：59.

[15]SHA X Y， YIN C C， XU Z S， et al. Probabilistic Hesitant Fuzzy TOPSIS Emergency Decision-making Method Based on the Cumulative Prospect Theory[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems， 2021， 40（3）： 4367.

[16]王娟， 金智新， 鄧存寶， 等. 基于前景理論的三角猶豫模糊多屬性決策方法[J]. 運(yùn)籌與管理， 2019， 28（7）： 26.WANG Juan， JIN Zhixin， DENG Cunbao， et al. Multiple Attribute Decision Making Method for Hesitant Triangular Fuzzy Based on Prospect Theory[J]. Operations Research and Management Science， 2019， 28（7）： 26.

[17]陳六新， 羅南方. 基于前景理論的勾股模糊多屬性決策[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2020， 40（3）： 726.CHEN Liuxin， LUO Nanfang. Pythagorean Fuzzy Multi-criteria Decision-making Based on Prospect Theory[J]. Systems Engineering-Theory & Practice， 2020， 40（3）： 726.

[18]MUHAM T， KIRAN S， RIDA I， et al. Evaluation Model for Manufacturing Plants with Linguistic Information in Terms of Three Trapezoidal Fuzzy Numbers[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems， 2020， 38（5）： 5970.

[19]WANG J， WEI G W， WEI C，et al. Maximizing Deviation Method for Multiple Attribute Decision Making Under Q-rung Orthopair Fuzzy Environment[J]. Defence Technology， 2020， 16（5）： 1075.

[20]HADI-VENCHEH A， MIRJABERI M. Fuzzy Inferior Ratio Method for Multiple Attribute Decision Making Problems[J]. Information Sciences， 2014， 277： 265.

（編輯：溫澤宇）