發展高中生數學高階思維的路徑思考

羅豐

數學高階思維是指學生通過題目中的各項已知條件找出隱含條件，再觀察數據之間的關系，分析解題思路。對學生來講，既要有較高的邏輯思維能力，又要有挖掘能力，這樣才能利用已學的數學知識順利解答數學問題。

一、關注學生的空間想象能力

高中數學幾何知識有復雜的空間圖形，學生要利用空間想象能力解決題目。所謂空間想象是指人腦在對已知信息進行處理和對比之后，轉變成已學的數學知識的過程。學生一定要有較強的空間想象能力，才能接受知識、利用知識。從某種程度上講，想象力比知識更加重要。現階段，信息化技術手段已經走進教室，教師可以利用信息技術為學生創造直觀的數學空間知識，讓學生通過多媒體的幫助，迅速掌握關于幾何圖形的各類空間問題，教師還可以引導學生通過觀察，大膽發揮想象，提高數學學習的興趣。

二、關注學生思維的簡潔性

很多高中數學例題中有著復雜的已知條件，也包含一些干擾條件，學生在解答題目時，應當快速排除干擾項，找出有用的條件，這就要求學生具備一定的刪繁就簡能力。學生可以發掘條件中的矛盾，從而做到思維上的簡潔性，例如，函數f（x）=x2-4+x2+kx（x∈R）的單調減區間為（-∞，-2），則k的取值范圍為（? ）。

分析：有的學生往往受導數處理函數單調性的思維定式的影響，會聯想到用導數來解決本題，教師可以引導學生換種思維思考。首先，去絕對值符號可得f（x）=2x2+kx-4，x≥2或≤2kx+4，-2其次，“函數f（x）的單調減區間為（-∞，-2）”這一條件學生應當如何更深刻地理解？教師可以將題目轉換成如下意思：已知（-∞，-2）為函數f（x）=x2-4+x2+kx（x∈R）的單調區間，k的取值范圍如何？學生經過思考就會認為不可以這樣轉化。因為原題想表達的是（-∞，-2）為函數f（x）的單調減區間，且函數f（x）只在這一區間上為單調減函數。結合函數圖象可知，對稱軸x=-k/4在[-2，2]之間，于是可得出-2≤-k/4≤2且k>0，解得0

三、重視學生思維的嚴謹性

在解答高中數學題目時，學生要全面思考問題，用嚴謹的態度對待每一項已知條件，這樣才能將所有的可能結果進行分析，最終解答出正確答案。依靠思維的嚴謹性可以讓學生知其然，并且知其所以然，這也是教師在數學教學過程中的重點內容之一。如下例題中，已知函數f（x）=ax/（x2+1），g（x）=sin4x-cos4x，若對于任意的x1∈R均存在x2∈R，并令g（x2）=f（x1），則實數a的取值范圍為______。

分析：g（x）=sin4x-cos4x=-cos2x∈[-1，1]。由條件易知函數f（x）的值域應為函數g（x）值域的子集。f（x）的定義域為R，因此接下來應求函數f（x）的值域。

解題方法1：

首先對x進行分類討論。

當x=0或a=0時，f（x）=0。當x>0時，f（x）=ax/（x2+1）=a·1/（x+1/x），

若a>0，則0