小學數學應用題解題障礙研究

馬文霞

小學數學應用題是將數學的不同知識板塊用一定的數學關系組織起來，然后利用已知求未知的數學題型。應用題解答對學生思維要求更高，不僅考查學生對基本概念和原理的理解情況，還考驗小學生面對復雜數學問題的心理素質和意志品質。

一、應用題解題障礙的分類

（一）審題障礙

審題是解題的第一步，能否讀懂題目，以及能否在解題中抓住問題的關鍵，建立正確有效的數學關系，審題很關鍵。只有突破審題關，學生才可能將題目中的隱藏信息顯性化表達。大量的教學觀察表明：審題障礙在小學各年齡段普遍存在，主要表現為：第一，審題目的性不強，在審題中總是囫圇吞棗，既不能快速捕捉材料的關鍵語句和重要信息，又不能從問題出發提煉解題所需的相關信息，這為后期數學信息和條件的挖掘埋下隱患。第二，學生對老師過于依賴，離開老師的題目解讀自己是沒有辦法獨立思考的。第三，大量小學生對題目缺少分析和綜合能力，審題只能讀懂題目的表層意思，不善于對深層含義的再挖掘，同時審題會經常遺漏重要信息，最終面對問題時束手無策。

（二）思維障礙

思維障礙是解題障礙出現的關鍵，這是解題錯誤的關鍵。有學者根據障礙在思維中的出現環節將數學思維障礙分為四大類：一是先入為主，定式思維。一些學生在面對陌生數學情境時不愿意主動思考，遇到問題總是將之前的數學經驗未加辨別地套用過來，解題生搬硬套。二是做題中人為改造限制性條件，這導致數學推理中擴大了前提條件，改變了題目本身，進而產生了錯誤的結論。三是無中生有，主觀臆測。有些學生面對數學思維障礙時會人為地補充已知條件，然后借助自己添加的附加前提進行數學運算。四是認知限制，無法順利推理。認知限制是由于自身的思維水平和現有認知結構的限制，使得學生無法獨立完成能力范圍之外的數學推理活動，繼而產生思維停滯的現象。

（三）心理障礙

小學生心智尚未得到完全發展，意志品質相對薄弱，面對復雜的數學問題，容易產生打退堂鼓的想法。消極情緒一旦產生，學生會在不同程度上表現為對數學學習行為的排斥心理。教師要識別不同的心理障礙，每一種情緒都有不同的心理訴求，只有充分地了解每種心理條件下的心理需求，才能夠切斷不良心理對學習的破壞和干擾。

二、應用題解題障礙的歸因

（一）審題意識淡薄，缺少審題方法指導

審題是解題的第一步，能否準確完成題目信息解讀，能否提取有效信息關系著答題成敗。小學階段是學生行為習慣的養成階段，審題習慣是做題習慣的有機組成。教師要引導學生重視審題，養成正確的審題意識。審題意識是指：審題要有一定的目的性，學生要在應用題解答中第一時間用于讀題，通過讀題獲取所需信息，從而建立正確的數學關系，最后正確表達算式。筆者在實踐觀察中發現：有部分學生在應用題解答中不重視讀題環節，總是習慣性地將題目囫圇吞棗地過一遍。最后導致解題關鍵信息的遺漏或理解錯位的情況。同時，教師要幫助學生在審題中帶著問題來思考。只讀題、不思考就無法實現有效學習的目的。

（二）基礎概念和基本方法缺失

小學數學的知識體系相對完整，知識間關聯性較強，體系中的基本概念和基本方法構成小學數學的基本骨架。數學概念的學習是學生認識數學世界的第一步，數學方法的學習又能很好地將所學概念串聯起來，進而組織成小學生必備的能力素養。這就要求學生不僅要熟悉教材中的基本概念，還要形成較強的表征能力。從數學概念的學習情況來看，混淆概念在小學數學中最為普遍，如一倍數與多倍數、時與小時、數位與位數等。教師要充分幫助學生認識數學概念的重要性，概念是一切推理的前提，只有建立良好的概念體系，才有可能最終形成扎實的數學功底。

（三）消極的數學學習情緒與抗拒的數學學習心理

心理因素是影響數學學習的潛在因素。小學生心智發展尚不健全，對客觀事實的評價容易受情緒左右。小學生不良學業情緒的應激源較為廣泛，家庭氛圍、學校環境、人際關系等都可能引起小學生不良情緒的產生。調查研究表明：小學生不良學業情緒主要包括以下類別：一是源于不良的心理暗示和糟糕的學習經歷。學生以往不愉快的學習經歷可能對以后的學習產生消極影響。二是抗拒心理和厭煩情緒。一些學生由于興趣的缺乏，或者學習過程中遭受過不公平的待遇，導致學生排斥數學學習，不愿意完成相應的學習任務。三是意志品質薄弱。意志品質薄弱在小學生群體中普遍存在，在潛意識中傾向于做簡單題，一遇到難題就選擇放棄。

（四）做題習慣不好，計算能力欠缺

小學階段是做題習慣養成的重要階段，良好的解題習慣對提高學生面對困難的耐受力以及對復雜問題的計算能力至關重要。計算過程是應用題解答的最后一步，關系著問題解決的勝敗。擁有良好的計算習慣，不僅要求學生在運算中規避一系列低級錯誤，養成嚴謹運算的數學能力，而且要求學生形成良好的計算習慣，包括口算、筆算和心算的能力。筆者在教學實踐中發現，部分學生在運算中容易出現列式計算忘記進位、乘法運算記錯口訣、草稿演算字跡潦草無法辨識等問題，這些都是由計算習慣不好導致。

三、提升應用題解題能力的建議

（一）夯實基礎概念，構筑健全的學科認知體系

概念理解是學習的第一步，準確地理解概念才能有效地組織推理和運算，進而形成相對完整的數學認知結構。首先，教師要引導學生準確找到自己的概念盲區，對容易混淆的數學概念要挑出來著重理解。其次，教師要幫助學生完成上位概念和下位概念間的意義鏈接，加深學生對概念內涵和外延的深刻認識，理解概念的緣起和具體應用。例如，在新概念的講解之后，教師可以呈現一系列變式練習，加深學生對同一概念不同角度的理解。再次，教師要從數學的核心概念出發，構建小學數學的知識框架，幫助學生形成對數學應用題的整體性認識。最后，概念學習一定要與配套的數學訓練相結合。配套的相應練習要突出概念本質屬性，體現出一定的學科價值。

（二）注重審題能力培養，強化審題意識

審題失誤是學生應用題錯誤解答的重災區，由于不能夠提煉有效信息往往使題目無法順利解答。很多學生在應用題解題中喜歡直奔主題，審題意識不強，更沒有經過相應的審題訓練。教師要引導學生認真審題，逐步養成科學審題的習慣。首先，審題要從認真讀題開始，讀懂題是做題的第一步。讀題時要勾畫題目中的關鍵詞，同時對不理解的信息做好標記。其次，一邊勾畫一邊思考，多想想題目中所表達的信息與所學知識間的關聯以及有沒有隱藏信息。大量的數學實踐表明，并不是所有的審題障礙都與學生的閱讀理解能力有關，有時候學生可能能夠明白題目意思，但是卻無法在所給信息和所學知識之間建立聯系，即無法有效調用所學公式和原理正確地完成數學推理過程。再次，審題能力的獲得一定要輔以一定的審題訓練，任何的技巧只有通過一定的練習才能轉化為自身的能力。

（三）打破思維定式，加強解題策略指導

應用題能夠比較綜合地考查學生對問題的判斷、分析和推理能力，要提升學生的應用題解題能力，解題策略的指導必不可少。一方面，教師要幫助學生學會調取所需的數學概念、數學原理和公式分析數學問題;另一方面，教師要引導學生打破思維定式，增加思維的靈活性，從而完成已知與未知之間數學關系的建立。在教學方法的選擇上，首先，教師要清晰地把握小學數學中常見的應用題問題類型，從中找到不同問題之間的共性特征和個性特點，進而找出更為普適性的數學規律。此外，小學階段常用的推理方法很多，不同的推理方法可能適用的數學問題也會有所差別。選擇合適的方法不僅有助于數學問題的高效解決，而且能夠加強學生思維的創造力和敏捷性。有些數學問題用倒推法可能比常規推理好用得多。

（四）規避低級錯誤，提高計算技能

計算是應用題解答的最后一步，計算能力的好壞往往關系著解題的成敗。筆者在調查中發現，學生在應用題的考試表現中，由于計算失誤造成卷面失分比較普遍。很多學生能夠準確地找到對應的數量關系，也能夠正確地列出算式，但是在計算中會馬虎出錯，這些失分其實都能避免。學生的計算失誤主要有以下原因：其一，由于馬虎大意造成的計算錯誤。如在運算中看錯數字、記錯口訣、忘了進位、謄寫錯誤等，這些低級錯誤導致的失分真的會造成遺憾。其二，在計算過程中習慣跳躍性地進行計算，在知識不熟練的情況下越過部分解題步驟。其三，答案解出后缺少驗算環節，做題結束后急忙奔向下一道題，不愿意再花時間進行檢驗。

應用題是小學數學學習的重頭戲，教師要格外重視應用題中學生容易出現的各種錯誤。有些錯誤看起來具有偶發性，但往往是解題細節處理不好導致的必然結果。教師要不斷挖掘各種解題障礙后的種種原因，對解題習慣更要嚴格要求，幫助學生從小養成良好的思維習慣和行為習慣。

參考文獻：

[1]張承義.小學數學應用題教學的現狀及解題策略[J].中國教育學刊，2017（S1）：148-150.

[2]周穎，袁鶯，馬玉慧，等.小學數學應用題自動解答特征分析及研究路線[J].中國電化教育，2010（8）：118-122.