多想想“學生會怎樣思考”

王凌

摘要：數學知識是客觀的，而學生的認識是主觀的，學生對于數學知識的建構是依賴于個人經驗的。實際教學中，教師往往會從自身對知識的理解出發組織教學活動，意識不到同樣的問題在學生的眼中是復雜且有挑戰性的。教師要多想想“學生會怎樣思考”，在學生經驗與學科知識之間搭建利于學生建構新知的通道。通過對《認識11—20各數》一課教學案例的分析與改進，說明如何基于學生的已有經驗設計并實施教學。

關鍵詞：學生經驗;教學診斷;《認識11—20各數》

數學知識是客觀的，而學生的認識是主觀的，學生對于數學知識的建構是依賴于個人經驗的。正如大家熟悉的一個例子中所描述的那樣：“魚在水中生活，不了解陸地上發生的事情，因此向青蛙打聽。青蛙向魚描述了陸地上的鳥、牛、人等。魚根據青蛙的描述，在頭腦中想象出豐富的畫面：鳥是在魚身上長著翅膀的，牛是在魚身上長有四條腿的，人是在魚身上長著四肢用魚尾走路的。魚根據自身的經驗對新知識進行了重構。”數學學習過程也是學生借助外部環境對學習素材的加工、重構。教師必須了解學生的認知建構過程，并且從學生的建構視角出發去設計教學環節，幫助他們在自身經驗的基礎上更合理地認識所學習的數學知識。

然而，教學中，教師往往會從自身對知識的理解出發組織教學活動，也就造成了很多教師（尤其是新教師）會面臨的教學困惑：“這個例題太簡單了，最多20分鐘就全都教完了，怎么才能上滿40分鐘呢？”教師意識不到同樣的問題在學生的眼中是復雜且有挑戰性的。對此，多想想“學生會怎樣思考”，在學生經驗與學科知識之間搭建利于學生建構新知的通道，教學便會順暢高效很多。下面，通過對一個教學案例的分析與改進來說明。

一、案例描述

W老師是新教師，教態親切，能和所教的一年級學生很好地交流溝通，教學工作認真負責，經常閱讀教育雜志中的教學設計，并且會在備課和課堂教學中借鑒使用。她執教蘇教版小學數學一年級上冊《認識11—20各數》的片段如下：

師（課件出示一些貼紙）同學們，這兒有多少張貼紙呢？我們一起來數一數。

（全班學生一起數，數出有12張貼紙。）

師你能用小棒表示嗎？請你數出12根小棒，貼在小磁板上，同桌互相檢查數得對不對。

（學生數小棒，同桌互相檢查。多數學生是將12根小棒堆在一起數的，也有學生將12根小棒1根1根地擺成一排。）

師你能動手移一移，擺一擺，讓人一眼就看出是12根小棒嗎？

（學生調整小棒的擺放，等學生擺好后，教師選擇學生的小磁板貼在黑板上展示。）

師（板貼第一種擺法，如圖1所示）他是怎么擺的？是12根嗎？我們一起數一數。

生是12根，左邊有6根，右邊有6根。

師6根6根地擺，是12根嗎？（生答“是”）能一眼看出來嗎？（生答“不能”）不能一眼看出來，要數才知道。（板貼第二種擺法，如圖2所示）他是怎么擺的？

生他是3根3根擺的，3、6、9、12根。

師能一眼看出來是12根嗎？

生能看出來。

師（板貼第三種擺法，如圖3所示）這位同學是怎么擺的？

生他是2根2根擺的。

師能一眼看出是12根嗎？

生能。

師能嗎？

生能。

師（板貼第四種擺法，如圖4所示）看這位同學的擺法。

師左邊擺了10根，右邊擺了2根，能一眼看出是12根嗎？

生能。

師我們通常是這樣做的，數出10根小棒，就捆成1捆。10根1捆，就是以前學過的10個一是1個十，誰能這樣說一說。

（教師出示圖5，并請學生復述。）

師反過來，就是1個十是——（生答“10個一”）現在好擺了吧。像這樣調整一下，把10根小棒捆成1捆，再擺一擺，擺出12來。

（學生按教師的要求，將10根小棒捆成1捆，再擺2根小棒。）

師現在我們怎樣擺12根小棒？

生先擺1捆，再擺2根。

師古人也是這樣擺的。

（教師介紹數學史，講述石子計數的方法，再將石子替換成小棒。）

二、案例分析

上述片段僅僅是新授課的一部分，后續的教學過程有序、開放，練習層次分明，W老師上了一節很好的數學課。就這一教學片段而言，我們對一個現象非常感興趣：當W老師提問“能一眼看出是12根嗎”，學生對不同的擺法基本都說“能”。這是為什么呢？

先來看教學內容。在學習本節課之前，學生已經認識了10以內的數，能正確、熟練地計算10以內的加、減法。絕大多數學生都已經接觸過比10大的數，因此，本節課的教學難度似乎不大。而本節課的教學內容又非常重要，因為對11—20各數的認識是20以內進位加法和退位減法的基礎。要使學生掌握11—20各數的讀寫，必須先讓學生理解這一個數里有幾個十和幾個一。因此，教材首先從學生的已有經驗出發，組織學生通過操作活動先認識“10個一是1個十”，以此為基礎繼續擺小棒，使學生在具體的操作活動中認識11—20各數。配套教師用書中明確指出，本節課要組織三個層次的認數活動：第一層次，認識“10個一是1個十”;第二層次，認識12;第三層次，認、讀11—20各數。

不難發現，W老師基本省略了第一層次，直接開始從認識12入手。W老師認為，如果從第一層次入手，似乎給了學生較多的暗示，學生雖然更容易擺出1捆加2根小棒來表示12，但是這樣的教學局限了學生的思維，沒有尊重學生的學習主體地位，而且開放性不夠。所以，W老師借鑒了他人的教學設計，請學生自己擺出12根，這樣學生就會有不同的擺法;再通過“怎樣讓人一眼看出來是12根”這樣的提問，讓學生比較不同的擺法，發現用1捆加上2根小棒最方便。W老師對于課堂中的生成（問學生“能一眼看出是12根嗎”，學生基本都回答“能”）也很困惑。按照她的預設，對于其他的擺法，學生應該都會回答“不能”，然后通過比較優化擺法，從而體會用1捆小棒表示10根來擺小棒最方便。

學生為什么對不同的擺法基本都說“能”呢？課后，筆者和學生進行了交流，發現學生說“能”的原因有這樣幾方面：這些擺法是學生自己擺出來的，而且他們知道這些小棒是12根;對教師的提問“能一眼看出是12根嗎”，學生也有不同的理解方式，他們會將問題理解為“你知道這里有12根嗎”;另外，低年級學生總是期待自己的學習行為得到老師的肯定，因此要表現出自己“能”的樣子。

怎樣真正幫助學生理解用1捆小棒和2根小棒合起來表示12最好？其本質在于規定了1捆小棒就表示1個十，因此在數小棒的根數時，看到1捆就知道表示1個十，只需要再數單根的小棒有多少根，和1個十合起來就是十幾。讓學生認識這點需要有相應的體驗活動。學生的不同擺法都是對“12”的不同表示方式，因此在關注擺法優化的同時，也可以關注多樣化，因為這樣可以豐富學生對12這個數的認識——12可以是12個1，也可以是2個6，還可以是1個十和2個一，等等。

和W老師反饋了學生的想法，她說：“真沒有想到學生會這樣想。”是啊，教學設計需要尊重學生的現實經驗，了解學生的思維活動，這是非常重要的。對教師來說，面對學生的不同回答，不應該用“正確”或“錯誤”這樣簡單的判斷為指向，而是更應該關注學生為什么會得到這樣的結果，通過讓學生復述自己的思考過程，再現思維活動，從而了解學生的真實想法。我們所說的尊重學生，需要蹲下來和學生說話，但這只是一種外部行為，而了解學生、從學生的現實經驗出發設計教學過程才是尊重學生的核心。

三、案例改進

上述《認識11—20各數》一課教學，可做如下的改進：

（一）情境引入

師小熊在文具店買了一些鉛筆，你能數一數小熊一共買了幾支鉛筆嗎？

（課件呈現情境圖，學生數出一共有12支鉛筆。）

師剛才啊，我們是一支一支地數，數出有12支鉛筆。如果請你用小棒表示鉛筆，你能想一個好方法讓人一眼就看出有12支嗎？想一想，在小磁板上展示你的擺法。

（學生在小磁板上擺小棒，教師巡視，并選擇不同的擺法貼在黑板上。板貼如圖6所示。）

（二）比較優化

師同學們真厲害，想到了這么多不同的擺法。下面請這五位同學自己說一說，你是怎么擺的。

生我是2根2根擺的。

師我們一起數一數，2，4，6，8，10，12。同學們，擺幾個2就是12？

生擺6個2就是12。

生我是3根3根擺的。

師你帶著同學一起數一數。

（全班學生齊數：3，6，9，12。）

師3根3根地擺，擺幾個3就是12？

生擺4個3就是12。

生我是先擺2個5根，就是10根，再擺2根就是12根。

生我先擺6根，再擺6根，就是12根。

生我先擺10根，再擺2根，就是12根。

師謝謝同學們的發言。真沒有想到，12有這么多不同的擺法。可以是6個（生答“2”），還可以是4個（生答“3”），還可以是2個5，再添2根，還可以是2個6，還可以先擺10根，再擺2根。自己擺，只能想到一種擺法;互相說一說，我們就知道了更多的擺法。（稍停）看最后一種擺法，前面我們學過10根可以捆成1捆。

師（出示圖7，將最后一種擺法中的10根用皮筋捆成1捆）這捆小棒有幾根？

生10根。

師把10個1根捆成1捆是10根，就表示1個十。我們就說10個一是1個十，反過來，1個十里有——

生10個一。

師我們看到1捆，就知道它表示1個——

生十。

師這五種擺法，你認為哪一種能讓人一眼就看出來是12根？

生最后一種擺法一眼就能看出來，因為看到1捆就是10根，再加上2根就是12根了。

生我喜歡第四種方法，因為2個6很容易看出來。

師同學們的想法還不同呢。下面，老師要用這些方法再擺一個數，（出示圖8）你能一眼就看出老師擺的是多少嗎？

生擺的數是14。

師這四幅圖中的小棒都表示14，你們是看哪幅圖知道這個數是14的呢？

生我看最后一幅圖，一眼就看出來了，1捆是10根，還有4根，就是14。

師是啊，前面的圖雖然也表示14，但是都需要數才知道。我們一起數一數。

（教師帶領學生數出前三幅圖中的小棒數。）

師但是第四幅圖，我們一看到1捆，馬上就知道它表示一個十，只要看后面有4根，就能知道是14了。這個辦法好不好？請同學們也數出10根小棒捆成一捆。

（學生數出10根小棒捆成1捆。）

師你能用這樣的方法擺出11根小棒嗎？

……

改進后的教學，尊重了學生的原有經驗。在展示了12的多樣化擺法之后，首先幫助學生豐富對12的認識。學生對同一個數的表示方法越多，對這個數本身的認識也就越豐富，這也是在認數活動中發展學生數感的方法。我們期望學生看到“12”時，不僅知道它是由1個十和2個一組成的，還知道其他的表示方法（如2個6、3個4等）。然后在學生體驗的基礎上優化擺法。先建立“10個一是1個十”的概念，并且明確“看到1捆就知道表示1個十”——正是因為知道1捆表示1個十，在看到1捆時就可以省略數的過程，這才是這種擺法最好的原因。在此基礎上，呈現14的不同擺法，學生就很容易發現這種擺法的優勢，并自然達成對擺法的優化。