算理算法并重，提升運算能力

丘奎珍

運算能力貫穿于整個小學數學階段，是小學數學核心素養培養目標中的重中之重。運算能力是否過硬，直接影響學生的數學綜合能力。數的運算由概念、公式、法則、定理等內容組成，各知識點之間彼此關聯，邏輯性縝密。每個知識點的建立都需經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程，學習數的運算過程其實是發展邏輯思維的過程。然而，小學生思維以形象思維為主，理解算理、掌握算法對他們來說仍是非常抽象，算理與算法兩者相輔相成，教師能否融合好兩者之間關系，是運算教學的關鍵點、難點所在。在運算教學中，教師應基于學生的年齡特點考慮，借助有趣情境、借助直觀模型、借助學生的已有生活經驗，將算理和算法有效融合，切實提高運算教學的實效性。

一、借助有趣情境，使算理與算法融合

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”如何讓學生成為“樂之者”呢？借助有趣的情境輔助教學是有效策略。在運算教學中，算理與算法的理解十分抽象，將抽象的算理算法融合于有趣的情境之中，對思維方式處于直觀形象階段的小學生，尤其是低年級的小學生，在情境的幫助下，理解算理與掌握算法變得容易起來。因此，教師根據學生的年齡特點，用心創設生動有趣的教學情境，吸引學生主動參與學習活動。生動有趣的情境，不僅能集中學生的注意力，調動學生學習的積極主動性，還能依托情境幫助他們理解算理、掌握算法。

如教學《得數為0或算式中有0的加減法》一課，教師創設“小貓吃魚”這一有趣的動態的故事情境，探索并理解減法算式的實際意義。首先，教師課件出示連環畫情境圖，讓學生觀察連環畫后，根據連環畫敘述故事，教師邊傾聽學生敘述故事邊與學生交流，并要求生生之間講“小貓吃魚”故事，旨在借助具體情境讓學生感受減法的實際意義。學生在感興趣的故事情境中學習，全身心進入學習狀態之中。接著，教師有序出示四幅圖畫，讓學生再說出每一幅圖的意思，并試著用減法算式表示。呈現圖一、圖二，盤子里有3條魚，小貓吃掉1條，還有剩幾條魚？學生列出算式“3-1=2”。呈現圖二、圖三，盤子里有2條魚，小貓吃掉1條，還剩幾條魚？學生列出算式“2-1=1”。呈現圖三、圖四，盤子里只有1條魚，小貓吃掉1條，還剩幾條魚？學生列出算式“1-1=0”。教師引導學生從連續的四幅圖中體會總數逐步遞減的算理，由總數3條逐步遞減，理解減法所表示的意義。學生在輕松快樂的童話情境中，大膽表達自己的想法、觀點，不知不覺地理解了算理和掌握了算法。

上述教學中，教師尊重學生的年齡特征，遵循學生直觀形象思維的認知特點，精心創設學生感興趣的有效故事情境，運用生動的連環畫形式，讓枯燥的運算教學變得生動有趣，使抽象的算理與算法變得形象直觀，逐步形成運算技能，發展運算能力。

二、借助直觀模型，使算理與算法融合

數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”直觀模型符合小學生思維形象化的特點，借助直觀模型輔助教學，可將抽象的數學運算變得形象直觀，巧用直觀模型，可以化解學生對算理、算法理解上的難點，提升學生的運算能力。

如教學《螞蟻做操》一課，教師結合學生的低齡思維特點，創設“螞蟻做操”童話情境，從這個童話情境抽象出直觀模型點子圖，利用直觀模型點子圖來理解“兩、三位數乘一位數不進位的計算”的算法及算理。教師在探究算法與算理環節，設計兩個活動，活動（一）圈一圈，算一算，說一說。首先，教師通過課件呈現“螞蟻做操”情境圖，讓學生觀察圖形后尋找其中的數學信息，即由形找數。接著，再讓學生依據信息提出數學問題：一共有多少只螞蟻？列出乘法算式：12×4。旨在表述圖意，將平面的圖轉化成數學信息，即由形化數。再次，探究12×4=？教師通過課件演示將“螞蟻圖”變成“點子圖”，讓學生在學習單上圈一圈點子圖，根據圈出的點子數量，寫出計算過程，旨在抽象算理，將圖的信息轉化成算式，直觀感受算法，同時理解算法的意義，即由形解數。學生探究中，呈現不同的分法及計算方法，不論是豎著分成兩等份，還是橫著分成兩等份，或是表格法、豎式計算方法，都是指向算理與算法理解，從而溝通算理與算法的內在聯系。活動（二）比一比，說一說。教師讓學生縱觀聯系三者“觀察表格法、點子圖和豎式計算”，引導學生發現內在關聯，學生通過數形互助，深化理解豎式每一步的意義。“點子圖、表格法、豎式計算方法”內在密切關聯，一一對應，豎式計算中的每一步所表示的意義都能在點子圖及表格法找到其對應的那個部分。學生由數找形，把豎式計算、點子圖和表格的方法結合起來感悟它們之間的內在聯系，輕松而深入地理解乘法計算的算理。借助直觀模型點子圖，讓學生積累了活動經驗，輕松化解了乘法的算理與算法理解難點，還讓學生對乘法算法背后的道理有了深刻理解。

上述教學中，教師借助直觀模型點子圖輔助教學，幫助學生理解運算的道理。學生在探究活動中解釋、描述、思考、分享、質疑，通過體驗增進對算理與算法的理解，并從中感悟數學思想，學生的運算能力得到發展。

三、借助已有經驗，使算理與算法融合

有研究表明，與學生越貼近的已有知識結構和生活經驗，越容易被納入到孩子認知理解結構，越容易被學生接納認可。新課標中也明確指出培養學生核心素養要“三會”，要求學生會“觀察、思考、表達”現實世界。生活處處都有數學的影子，教師要厚讀教材，挖掘素材，讓學生充分體會數學知識的妙用。促進學生對算理與算法的理解，教師應基于學生已有經驗幫助學生形成運算技能，深度理解算理與算法。

如教學《小數加減法》一課，教師選用生活常用的“元、角、分”，幫助學生理解小數加減法的算理與算法。課初，教師創設“存零用錢買學習用品”的現實情境，讓學生依據情境圖提出數學問題，并列出小數加減法算式，學生從圖中抽象出算式。課件呈現存款信息“1月份存錢數為11.5元，2月份存錢數為3.2元”。提出關鍵問題“兩個月一共存了多少零用錢”“1月份比2月份多存多少零用錢？”教學探究活動圍繞算式“11.5+3.2”“11.5-3.2”展開，不同水平的學生在探究中理解不盡相同，計算方法呈現出多種策略，如：元和角分別相加，11元+3元=14元，5角+2角=7角，一共是14.7元;都轉換成角相加，11.5元=115角，3.2元=32角，115+32=147（角），147角轉化14.7元;豎式計算。教師引導學生比較不同的算法，找出關聯點，理解意義。在豎式計算時，因為是第一次學習書寫小數豎式，教師重點引導學生書寫豎式要小數點對齊。教師借助“元、角、分”知識經驗來幫助學生理解“為什么小數點要對齊”，明晰小數點要對齊即是相同數位對齊的計算道理。基于前面不同方法的分享與交流，基于小數與整數之間的關系，打通了小數加減法與整數加減法的遷移，使學生對小數加減法的算理與算法的理解更加透徹。

上述教學中，教師借助學生已有的生活經驗，選取“元、角、分”幫助學生理解數的運算意義，牢牢抓住核心概念小數的位值，通過引導學生探究多種方法呈現知識的本質，誘發學生領悟算法與算理之間的關系，深化理解小數加減法計算的道理與算法。

綜上所述，在運算教學中，教師應尊重學生，遵循學生的年齡特征，通過借助有效的情境、直觀模型、學生的已有經驗等來幫助學生理解算理、掌握算法。運算能力要提升，必須重視算理與算法相融合，兩者關系缺一不可，相輔相成。只重視計算方法，學生是“知其然”，而理解計算背后的算理才是“知其所以然”，教師在運算教學中做到“知其然知其所以然”，才能使孩子的運算能力呈現螺旋式的上升。

責任編輯 龍建剛