選擇題的解題策略

盧寧

一、 篩選求解法

根據選項中有且僅有一個正確答案這一信息，運用數學知識進行分析、推理、計算、判斷，逐一排除錯誤選項，最終選出正確答案，即使不能立即得到正確答案，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準確率.

典例：（難度系數：★★★）

1. 下列說法正確的是（）.

A. 平行四邊形是軸對稱圖形 ? ? ? ? B. 平行四邊形的鄰邊相等

C. 平行四邊形的對角線互相垂直 ? ? ? D. 平行四邊形的對角線互相平分

2. 若 a > b，下列不等式不一定成立的是（）.

A.? a - 5 > b - 5 ? ?B.? - 5a [bc] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. a + c > b + c

解題策略點撥：1. 牢記：平行四邊形的對角線互相平分但不垂直，平行四邊形的對邊相等，平行四邊形是中心對稱圖形.

2. 不等式的兩邊不能輕易除以一個字母，因為這個字母為0時無意義，為負數時不等號要改變方向.

二、特殊值求解法

求解比較困難或煩瑣的選擇題時，若選擇特殊情況分析，或選擇特殊值計算，或將字母參數換成具體數值代入，把一般形式變為特殊形式，再進行判斷，可化難為易. 多嘗試幾組，判斷會更準確.

典例：（難度系數：★★★）

3. 已知b > a > 0，則分式[ab]與[a + 1b+ 1]的大小關系是（）.

A. [ab] < [a + 1b+ 1] ? ? ? ? ? ?B. [ab] = [a + 1b+ 1] ? ? ? ? C. [ab] > [a + 1b+ 1] ? ? ? ? ? ? D. 不能確定

4.? 計算[a2-4a] ÷ [a+1-5a-4a]的結果是（）.

A. [a+2a-2]? ? ? ? ? ? ?B. [a-2a+2]? ? ? ? ? ? ? ? ? C. [（a-2）（a+2）a]? ? ? ? ?D. [a+2a]

解題策略點撥：3.令a = 1，b = 2; a = [12]，b = [32]，分別代入題目中的兩個分式，兩個比較結果相互印證，即可得出兩個分式的大小關系.

4.令a = 3，則原式 = [32-43 ÷ 3+1-5×3-43] = 5，而當 a = 3時，四個選項的結果依次為5，[15]，[53]，[53]，通過比較結果可得出正確答案.

三、逆推求解法

將各個選項中給出的答案逐個代入題目的已知條件進行驗證，與已知相矛盾的即為錯誤選項，符合條件的即為正確選項.

典例：（難度系數：★★★）

5.如右圖，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，點D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點. 根據圖中尺規作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）.

A. AD = CD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. ∠ABP = ∠CBP

C. ∠BPC = 115°? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. ∠PBC = ∠A

6. 若關于x的分式方程[2x-3+x+a3-x] = 2無解，則a的值為（）.

A.? - 1 ? ? ? ? B. 0 ? ? ? ? C. 3 ? ? D. 0或3

解題策略點撥：5. A選項說明點D在AC的垂直平分線上，從作圖痕跡可以得出該結論，B選項說明點P在∠ABC的平分線上，從作圖痕跡可以得出該結論，因此A選項和B選項是正確的;在D選項中，當∠PBC = ∠A = 40°時，∠ABC = ∠ACB = 80°，則△ABC的內角和等于200°，這與“三角形內角和等于180°”矛盾，因此，D選項是錯誤的.

6. 先把該分式方程化為整式方程2 - x - a = 2x - 6，然后先把 a = 0代入，該分式方程有解，再把 a = 3代入，該分式方程也有解，從而直接得出選項A是正確答案了.

（作者單位：遼寧省實驗學校）