浮力綜合應用歸類訓練

孟緒紅

浮力是力學的重點知識，中考中主要考查浮力與密度、壓強和浮沉條件的應用，現結合中考真題舉例介紹如下。

一、浮力與密度綜合應用

浮力與液體密度和排開液體的體積有關，浮力計算公式為F浮 = ρ液gV排。根據浮力計算公式可計算出物體的體積，也可間接計算密度。

例1 （2021·黑龍江）如圖1所示，創新小組自制簡易浸沒式密度計，過程如下（已知水的密度為1.0 × 103 kg/m3，g = 10 N/kg）：

（1）將一實心小球懸掛在彈簧測力計下方，彈簧測力計示數如圖1甲所示，為4 N;

（2）將小球浸沒在水中時，彈簧測力計示數如圖1乙所示，為3 N;

（3）將小球浸沒在某未知液體中時，彈簧測力計示數如圖1丙所示，為2.8 N。

則經計算可得出小球的密度為kg/m3，未知液體密度為kg/m3。

解析：小球在水中受到的浮力F浮1? =? G - F1? =? 4 N - 3 N? =? 1 N，由于小球處于浸沒狀態，小球的體積[V排=F浮1ρ水g=1 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg=1×10-4m3]，小球的質量[m=Gg=4 N10 N/kg=0.4 kg]，小球的密度[ρ球=mV排=0.4 kg1×10-4m3=4×103kg/m3]。

小球在未知液體中受到的浮力F浮2? =? G - F2? =? 4 N - 2.8 N? =? 1.2 N，由于小球處于浸沒狀態，則根據[F浮=ρ液gV排]可得液體的密度[ρ液=F浮2gV排=1.2 N10 N/kg×1×10-4m3=1.2×103kg/m3]。

答案：4 × 103 1.2 × 103

點評：本題考查了阿基米德原理、稱重法測浮力的應用，靈活應用阿基米德原理F浮 = G排 = ρ液gV排是關鍵。

二、浮力與壓強綜合應用

當物體排開液體的體積發生變化時，物體所受浮力往往也發生變化，如果液體不向外溢，還會引起液面高度的改變，液體對容器底的壓強就會改變。如果容器是規則且液體不向外溢，排開液體的變化量[ΔV排=V排2-V排1=SΔh]，液面高度的變化量[Δh=ΔV排S]，則由公式[Δp=ρ液gΔh]可求出液體對容器底的壓強的變化量。

例2 某實驗小組在研究某種物質的屬性時，經常需將物體浸沒在煤油中保存，將體積為1 × 10-3m3、重6 N的該物體用細線系在底面積為250 cm2的圓柱形容器的底部，物體浸沒在煤油中，如圖2所示。已知[ρ]煤油? =? 0.8 × 103 kg/m3，g = 10 N/kg。求：

（1）細線受到的拉力是多大？

（2）若細線從物體脫落，待物體靜止后煤油對容器底的壓強變化了多少？

解析：（1）由題知，物體浸沒在煤油中，則V排1 = 1.0 ×10-3 m3，物體受到的浮力F浮1 = ρ煤油gV排1 = 0.8 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1.0 ×10-3m3 = 8 N，物體在液體中受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，由力的平衡條件可得，物體受到的拉力[F拉=F浮1-G=8 N-6 N=2 N]。

（2）若細線從物體脫落，物體的浮力大于重力，物體上浮直至漂浮，此時浮力等于重力，[F浮2=G=6 N]，V排2 = [F浮2ρ煤油g] = [6 N0.8×103kg/m3×10 N/kg] [=7.5×10-4m3]，排開液體的體積減小量[ΔV排=V排1-V排2=1.0×10-3m3-7.5×10-4m3=2.5×10-4m3]，又因為[ΔV排=SΔh]，液面下降的高度[Δh=ΔV排S=2.5×10-4m3250×10-4m2=0.01 m]，物體靜止后，煤油對容器底的壓強減小量[Δp=ρ煤油gΔh=0.8×103kg/m3×10 N/kg×0.01 m=80 Pa]。

答案：（1）2 N（2）80 Pa

例3 （2021·福建）如圖3，將一邊長為10 cm的正方體木塊放入裝有某液體的圓柱形容器中，木塊靜止時露出液面的高度為2 cm，液面比放入木塊前升高1 cm，容器底部受到液體的壓強變化了80 Pa，g = 10 N/kg，則木塊底部受到的液體壓強為______Pa，木塊受到的浮力為N。

解析：（1）木塊放入液體后，液面升高的高度[Δh=1 cm=0.01 m]，容器底部受到液體的壓強變化量[Δp=80 Pa]，由[p=ρgh]可知，液體密度[ρ液=ΔpgΔh=80 Pa10 N/kg×0.01m=0.8×103kg/m3]，木塊邊長10 cm，靜止時露出液面的高度為2 cm，所以木塊底浸在液體中的深度h = 10 cm - 2 cm = 8 cm = 0.08 m，木塊底部受到的液體壓強[p=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10 N/kg×0.08 m=640 Pa]。

（2）木塊排開的液體的體積[V排=0.1 m×0.1 m×0.08 m=8×10-4m3]，木塊受到的浮力[F浮=ρ液gV排=800 kg/m3×10 N/kg×8×10-4m3=6.4 N]。

答案：640 6.4

點評：當物體排開液體的體積發生變化時，液面深度會隨之發生改變。根據排開液體體積變化量求解液體深度的改變量是求解液體壓強的變化量的關鍵。

三、浮力與浮沉條件綜合應用

當浮力大小發生變化時，物體的浮沉狀態也會發生改變。當物體浸沒在液體中時，若它受到的浮力小于物重，即F浮 < G物時，則物體下沉;若它受到的浮力等于物重，即F浮 = G物時，則物體懸浮;若它受到的浮力大于物重，即F浮 > G物時，物體上浮。

例4 （2020·山東·青島）如圖4所示，盛有水的圓柱形容器，側壁上固定了一塊水平擋板，擋板的體積忽略不計。擋板下方有一個體積為100 cm3、重為0.6 N的實心小球，此時水對容器底的壓強為3.0 × 103 Pa。（g = 10 N/kg）求：

（1）擋板對小球的壓力;

（2）撤去擋板，小球靜止后，水對容器底壓力的變化量。

解析：（1）小球浸沒在水中，所以V排? =? V球，則小球受到的浮力F浮? = ρ水gV球 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 100 × 10-6 m3? =? 1 N;由小球靜止可知，F浮 =? G + F壓，則擋板對小球的壓力F壓 = F浮 - G? =? 1 N - 0.6 N? =? 0.4 N。

（2）當撤去擋板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，所以F浮 = G = 0.6 N;此時水對容器底的壓力變化量[Δ]F = [Δ]pS = ρg[Δ]hS = ρg[Δ]V排 = [Δ]F浮 = F浮 - F浮 = 1 N - 0.6 N = 0.4 N。

答案：（1）0.4 N（2）0.4 N

點評：此題涉及液體壓強的計算、阿基米德原理、物體的浮沉條件等知識點，綜合性較強，有一定的難度，解題關鍵是熟練掌握相關知識點，并正確進行受力分析。

（作者單位：湖北省十堰市竹溪縣城關初級中學）