聚焦功和能與機械綜合運用

陶媛 李愛華

功和機械能、簡單機械是關于力的作用效果和力的平衡知識的延續，簡單機械更是力學綜合計算的必要載體，本文將著重對這兩部分的綜合問題進行講解。

考點速覽

考點1： 力對物體做功的必要條件有兩點：一是有力作用在物體上，二是物體在力的方向上通過一段距離，二者缺一不可。

考點2：只要物體有運動速度或相對于參照面（如地面、水平面）有豎直距離，該物體就具有機械能。

考點3：杠桿在中考中的考點比較多，可能在選擇題中考查杠桿類型的判斷，可能在作圖題中考查杠桿相關作圖，可能在實驗或計算中考查杠桿平衡條件。所有的簡單機械都不能省功，但有些可以省力，有些可以省距離，因此我們要學會判斷杠桿的性質。在運用杠桿平衡條件解題時，注意力臂是支點到力的作用線（點到線）的距離。

考點4：滑輪是變形杠桿，在解滑輪組問題中，弄清與動滑輪接觸繩子的根數n是關鍵。

應用提升

例1 （2021·北京）下圖所示的四種工具中，正常使用時屬于費力杠桿的是 （）。

解析：做這類題時，同學們要學會找動力臂和阻力臂，通過力臂的大小判斷杠桿類型。當動力臂大于阻力臂時，它是一個省力杠桿，在省力的同時，一定是費距離的;當動力臂小于阻力臂時，它是一個費力杠桿，在省距離的同時，一定是費力的。

答案：B

例2 （2021·廣東·廣州）如圖1，O為蹺蹺板的支點，小朋友對蹺蹺板的作用力F = 120 N，大人對蹺蹺板的作用力F′ = 100 N（圖中未畫出），蹺蹺板水平靜止。

（1）在圖中畫出F的力臂l。

（2）F′的作用點可能在（選填“A”、“B”或“C”），方向豎直 （選填“向上”或“向下”）。

解析：做這類題時，同學們要學會找準支點及動力和阻力的位置，要知道杠桿在兩個力的作用下需要保持靜止，以此來確定力的方向。

答案：（1）如圖2（2）C向上

例3 （2021·四川·德陽）用如圖3所示的滑輪組拉動物體A在粗糙的水平面上運動，不計繩和滑輪的自重。當F為20 N時，物體A在水平面上做勻速直線運動，此時物體A受到地面的摩擦力為30 N，則滑輪組的機械效率是__________;當F增大到50 N時，物體A受到地面的摩擦力為N。

解析：做這類題時，同學們要找準有用功和總功。找準有用功的前提是明確目的是什么，以本題為例，目的是使物體在水平面上運動，那么使物體運動所做的功就是有用功。物體如何才能運動？要克服地面給的摩擦力，所以克服地面摩擦力所做的功就是有用功，而人拉繩做的功就是總功。此處為什么總功會大于有用功？因為繩和滑輪之間還有摩擦，則克服這個摩擦力所做的功就是額外功，這是一個最基礎的判斷各種功的方法。

答案：75% 30

點評：作為一種特殊的杠桿，滑輪在每年中考中出現的概率很高。滑輪分為定滑輪和動滑輪，定滑輪可以改變力的方向，動滑輪可以省力，而這兩種滑輪相結合就既可以省力又可以改變力的方向，所以題目當中往往以滑輪組的形式出現，能夠考查的內容也比較豐富，但經常出現的是和機械效率相關的題目。

例4 （2021·安徽·銅陵一模）在“測量滑輪組的機械效率”的實驗中，小明利用同一滑輪組先后提升不同重量的物體進行實驗，如圖4甲和圖4乙所示，不計空氣阻力。實驗測量的數據記錄在下表中，回答下列問題。

[次數 物重/N 提升高度/m 拉力/N 繩端移動距離/m 機械效率η 1 3 0.1 2.0 0.3 50% 2 6 0.1 3.2 0.3 _______ ]

（1）根據測量的實驗數據，可計算出表格中的橫線上應填的數據大小為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（用百分數表示）。

（2）小明在實驗操作過程中發現：實驗需要一邊拉動彈簧測力計一邊讀數，非常不方便，因為這樣彈簧測力計示數不穩定。為了方便讀數，小明認為可以讓彈簧測力計保持靜止時讀數，他的這種想法顯然是錯誤的，如果讓彈簧測力計保持靜止時讀數，則所測出的滑輪組的機械效率與其真實值相比（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。

（3）如果不計繩重和摩擦，只是按照如圖4丙所示的繞繩方法組裝滑輪組，并利用圖4丙方案提升相同重量的物體，對比圖4甲和圖4丙的滑輪組的機械效率，可知η甲? ? ? ? ? （選填“大于”、“等于”或“小于”）η丙。

解析：解答此類問題，除了要知道機械效率的求法之外，還要了解實驗過程中的注意事項，注意相關細節，要知道靜止和運動時，繩和滑輪間的摩擦不一樣可能會導致實驗產生誤差。

答案：（1）62.5% （2）偏大 （3）等于

例5 （2021·陜西）如圖5所示，工人師傅用沿斜面向上1000 N的推力，將重為2000 N的物體從斜面底端勻速推至斜面頂端。已知斜面長4 m、高1.5 m，則此過程中的有用功為J，斜面的機械效率為。使用斜面可以（選填“省力”或“省功”）。

解析：在斜面當中，有用功是將物體舉高所做的功，總功是人推物體所做的功，而在人推物體的過程中需要克服摩擦力做功，這個功就是額外功，此類問題還可能考查摩擦力大小的計算，此時的摩擦力應該利用額外功F額除以斜面的長度L去求解，盤山公路也是一種比較典型的斜面，要學會分析它的有用功和總功。

答案：3000 75% 省力

（作者單位：江蘇省阜寧縣明達初級中學）