“平行四邊形的性質”教學設計與反思

王優華

[摘? 要] 基于理論研究與教學實踐，嘗試對平行四邊形的性質的教學設計與反思，以加深學生對平行四邊形性質的認識，提升學生探究圖形性質的能力，培養學生的思維品質，提高學生的數學素養.

[關鍵詞] 平行四邊形;性質;教學設計;反思

教學內容及剖析

本節課是八年級上冊第三章第四節的內容，研究的內容包括：平行四邊形的概念，平行四邊形的對稱性，平行四邊形邊的性質、角的性質、對角線的性質.

平行四邊形是生活中常見的四邊形，在此之前，學生已學習過平行線的性質定理與判定定理，全等三角形的性質與判定，中心對稱圖形，積累了研究幾何圖形性質的基本經驗與方法，尤其是全等三角形的相關知識，為證明邊相等與角相等提供了有力的工具，平行四邊形的性質也是后面學習平行四邊形判定等知識的基礎.

本節課的探究過程中蘊含著多種數學思想，探究平行四邊形性質時，分為邊的性質、角的性質、對角線的性質，這就是分類討論思想;把四邊形問題轉化為三角形問題，體現了轉化的思想，這些思想在科學研究中都有重要作用.

平行四邊形的性質共安排了兩個課時，第一課時著重研究平行四邊形的定義、對稱性、邊的性質與角的性質，第二課時著重研究平行四邊形對角線的性質、平行四邊形性質的應用. 根據上述分析，確定本節課的重點是：探索發現平行四邊形的中心對稱性，證明平行四邊形的性質.

教學目標及剖析

1. 教學目標

（1）記住平行四邊形的概念;

（2）在探索平行四邊形性質的過程中，發展學生合情推理的意識與能力;

（3）通過證明平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分，培養學生演繹推理的能力，學習轉化的數學思想;

（4）會應用平行四邊形的性質解決相關問題.

2. 教學目標解析

新課標指出，圖形與幾何的內容是發展學生的空間觀念、幾何直觀及推理能力有效載體. 根據新課標要求及八年級學生的年齡特征，特制定了上述教學目標. 完成第一個教學目標的標志是：了解平行四邊形與四邊形的區別與聯系，能從平行四邊形的定義出發推導平行四邊形的性質;完成第二個教學目標的標志是：從不同角度猜想平行四邊形的性質，通過實驗操作驗證猜想;完成第三個教學目標的標志是：學生通過觀察平行四邊形獲得平行四邊形的性質，能利用全等三角形知識證明平行四邊形的性質;完成第四個教學目標的標志是：能利用平行四邊形的性質證明全等三角形，證明兩條線段相等、兩角相等或相關計算.

教學策略剖析

1. 突出重點

學生用刻度尺、量角器度量的方法獲得平行四邊形邊的性質、角的性質. 學生動手旋轉平行四邊形紙片，獲得對角線的性質，然后通過演繹推理確認平行四邊形的性質. 學生在實驗操作、自主探究、合作交流中掌握平行四邊形的性質，突出了教學重點.

2. 突破難點

通過度量法和旋轉法兩種方法讓學生驗證平行四邊形對角線互相平分的性質，從而引入對角線這個元素，讓學生學會使用合情推理的方法發現結論，運用演繹推理的方法證明結論，掌握研究幾何圖形的一般思路，從而突破了教學難點.

3. 教學方法

使用探究式、啟發式教學方法，使用導學案、多媒體課件、實物投影等教學用具.

教學過程設計

教學環節一：激情導入，出示課題

師：前面我們研究了三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形，在幾何圖形里還有一類幾何圖形也很常見，即四邊形，如圖1所示的生活實物，你能看出其中的特殊四邊形嗎？

生：從上述實物圖中可以抽象出正方形、長方形、梯形、平行四邊形等特殊四邊形.

師：上述這些四邊形之間有著怎樣的相互關系呢？

師生活動：學生知道平行四邊形包含了矩形、長方形，四邊形包含了平行四邊形、梯形，教師用多媒體投影展現這幾種四邊形的相互關系，如圖2所示.

設計意圖? 讓學生從生活實物中抽象出數學模型，接著讓學生理清這些特殊之間的相互關系，從而很自然地引出本節課的主要研究對象，即平行四邊形.

教學環節二：回顧思考，釋讀定義

師：什么樣的四邊形是平行四邊形？

師生活動：學生用自己的語言表述，教師在黑板上板書，介紹如何用數學符號表示一個平行四邊形，如何讀這個符號. 這樣能深化學生對平行四邊形概念的理解，培養學生在文字語言、符號語言、圖形語言之間相互轉化的能力.

設計意圖? 回顧在小學學習的平行四邊形知識，喚醒舊知，其目的在于引入平行四邊形的定義，引導學生觀察圖形，幫助學生理解定義.

教學環節三：在動手操作中探究平行四邊形的性質

師：根據平行四邊形的定義，我們可以得到平行四邊形具有的性質是兩組對邊互相平行，那么除了這個性質外，平行四邊形還有其他性質嗎？請同學們大膽提出自己的猜想，并利用手中的學具驗證你的猜想.

師生活動：學生先猜想平行四邊形還具有的性質，再利用刻度尺和量角器驗證猜想，然后在小組內分享猜想和驗證方法，最后小組代表發表自己的見解. 如果學生有不一樣的猜想和驗證的方案，教師要充分肯定，然后將各種猜想整理并板書.

設計意圖? 在開放性的探究活動中，學生先自主探究再合作交流，既直觀感受了平行四邊形的中心對稱性，培養了學生的空間觀念與直觀想象，又滲透了合情推理的理論.

教師環節四：通過邏輯推理證明性質

師：在動手操作中，我們發現了平行四邊形的性質，對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，這些結論正確嗎？是否對于任意平行四邊形都成立呢？

設計意圖? 教師提出這個問題，讓學生明白證明平行四邊形的性質，是探究活動的自然延續和必經路徑，感受合情推理與演繹推理的辯證關系.

師：如何運用所學知識求證平行四邊形邊的性質、角的性質呢？

師生活動：學生先自主探究，然后在小組內交流彼此的意見，教師要巡回指導，適時指導有困難的小組. 在教師的引導下完成畫圖、已知、求證與證明過程.

預設1：如圖3①圖，根據兩直線平行，同旁內角互補，得∠A與∠B互補，∠B與∠C互補，根據同角的補角相等，得∠A=∠C.

預設2：如圖3②所示，連接AC，根據兩直線平行，內錯角相等，得∠1=∠2，∠3=∠4，因為AC公用，所以△CBA≌△ADC（ASA），根據全等三角形對應角相等，對應邊相等，得AB=CD，AD=CB，∠B=∠D.

設計意圖? 在體驗平行四邊形對角線互相平分的性質時，學生已經積累了活動經驗，不難想到通過作對角線證明平行四邊形邊的性質、角的性質，即將四邊形問題轉化為三角形問題，突破了難點.

問題：如何證明平行四邊形對角線互相平分的性質呢？

預設：如圖4所示，連接對角線AC，BD，相交于點O，根據平行線的性質，可得∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，又因為平行四邊形對邊相等，得AB=CD，所以△AOB≌△COD（ASA），根據全等三角形對應邊相等，得AO=CO，BO=DO.

設計意圖? 在嚴密的幾何推理中培養學生強有力的邏輯論證能力，提高學生分析問題的能力、解決問題的能力，突出了本節課的重點.

教學環節五：應用性質解決問題

例題如圖5所示，在?ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點E，F.（1）若∠BCF=65°，求∠ABC的度數;（2）求證：AE=CF.

教學反思

數學知識要講究自然生長的過程，學生要不斷積累數學活動經驗，提升學科核心素養. 筆者從學生的最近發展區進行教學設計，讓學生自主建構數學知識，多種形式的探究活動豐富了數學活動經驗，使學科核心素養貫穿了整個教學過程.

幾何學習要著重培養學生的推理能力，學習幾何有其特殊的研究思路，筆者先讓學生觀察猜想，再驗證，最后證明，學生依次經歷了合情推理與演繹推理，突出了幾何學習的基本方法，學生實現了幾何的深度學習，培養了學生的思維品質，提升了學生的數學素養.

探究圖形的性質要強調多角度、不同方法. 在本節課中，別借助學生已有的知識與經驗，通過度量、旋轉等方法，加深學生對平行四邊形性質的認識，提升了學生探究圖形性質的能力，當這種活動經驗正遷移時，對于學生學習后續知識有著重要作用.