“綜合與實踐”的教學挑戰及其可行路徑

陳六一 姚瑤

“綜合與實踐” “數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”，組成了義務教育階段數學課程的四大學習領域。其中，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）賦予“綜合與實踐”的目標是：培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力。筆者通過與以往版本課程標準（大綱）的變與不變的梳理、教育價值訴求的辨析，以及對課堂實踐的反思，試圖找尋一條實現“新課標”目標要求的切實路徑。

一、“新課標”較于其他標準的主要變化及教育主旨

第一次將“實踐”與“綜合”兩個詞語并列在一起的是2001年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“課標實驗稿”），其要義是：“幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對數與代數、空間與圖形、統計與概率內容的理解，體會各部分之間的聯系。”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年課標”）則指出：“綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識和方法解決問題。”

而自1950年頒布的《小學算術課程暫行標準（草案）》，到2000年的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱》，歷經50年7次課程改革9個大綱，都未將“綜合與實踐”作為一個獨立的學習領域，但在教學要求中有“綜合”“實踐”類似的描述，且主要以應用題的方式出現（見表1）。

由此可見，我國雖然一直重視“綜合與實踐”，但“綜合與實踐”沒有成為數學術語，只是在數與形的教學之后，以應用題的形式將所學聯系起來，并在實際中加以拓展運用。到第八次課程改革時，才將其專門列為一個領域的學習內容。

由此帶來的第二個顯著變化是，“新課標”中“綜合與實踐”有了更翔實的內容，實例由“2011年課標”的8個增加到17個（見表2）。概括來說就是將“2011年課標”“課標實驗稿”中原本屬于“數與代數”“圖形與幾何”領域中除長度以外其他人為規定的量，移至“綜合與實踐”領域，且以主題活動的形式呈現。較前兩個標準，基于“新課標”的“綜合與實踐”還需要多學時的持續性學習，而不像以往的一個課時的散點式點綴。

顯然，基于“新課標”的“綜合與實踐”無論是教的方式，還是學的要求，都發生了很大的改變。但是，叩問其教育主旨，卻是一脈相承的。通過表1可以窺見這50年里，應用題教學不斷突破學科界限，試圖用數學知識去解決日常問題、工農業生產問題、其他學科問題，讓學生在思維提升中培養解決問題的能力，在問題的解決過程中培養創造力。而“新課標”正是基于這些愿景，再賦予數學育人的內涵。結合中華優秀傳統文化，以及與學生密切相關的校園生活、社會生活，讓不同基礎、不同需求的學生都可以參與活動，發展模型意識，提高學生學習數學的興趣、應用意識和創新意識。

二、可能的教學挑戰

“新課標”要求“綜合與實踐”領域的教學活動，以跨學科主題學習為主。對于跨學科主題學習，歐雷姆等人認為“是一種以學生為中心，不拘于一個學科來運作廣泛主題探究的模式。”李祖祥認為“通過發揮學生的主體建構性和主觀能動性，以多個學科的主題探索來實現學生的全面發展。”由此，“跨學科學習”和“主題學習”有著相同的教育意蘊。但現實是教師習慣于只有數學的學科教學，為此必然帶來至少以下幾個挑戰。

1.教的不確定性。“綜合與實踐”的教學，解決的是現實世界問題。因為是現實問題，就不會直接給明數據，也沒有影響問題解決的數量關系，這就要求學生自己去發現解決問題的關鍵要素，分析要素之間的關系與規律，從而形成方案。因為條件、關系的不明朗，學生在尋找問題要素的過程中，就會“自說自話”，教學也就充滿著不確定性，這極大地考驗著教師的教學機智。

2.去數學的誤解。一提到跨學科，很多教師想到的是一邊增加主題中其他學科內容，一邊減少數學知識的參與程度。其實，數學是跨學科的基礎，喪失數學味的主題就會讓“四基”沒有著力點，沒有“四基”，學生很難形成結構化的數學思維，更難使現實問題數學化。

3.過程與結果的平衡。平常的數學教學，過程是開放的，但結果一般是唯一的;其結果的唯一，也保證了思想開放是有導向的。但主題學習，不僅過程是開放的，學習結果也是開放的，有的是“圖畫”，有的是“論文”，有的是“報告”，這就需要“圖畫”“論文”“報告”等學習結果要體現數學模型，不能讓“圖畫”成為山水畫，讓“論文”變成小說。

三、可行的教學路徑

1.聯結學科內部。既然數學是通過對數量和數量關系的抽象，得到數學研究對象及其關系，那么數學可以說在一定程度上是一種“關系學”。所以在教學中，教師要引導學生發現知識之間的關系，發現看上去不同的內容，卻因為數學本質而產生了關聯。關聯的基礎性越強、關聯的范圍越廣泛，就意味著知識得以壓縮。壓縮后的知識面對新問題時，啟動解壓后就具有舉一反三的效能。

例如“歡樂購物街”的教學，其主題是通過購物活動，在進行定價、付錢和找錢中，掌握人民幣的相關知識。要讓學生理解現實世界的“物”，可以用“量”來描述其屬性，如一維的長短，可以用幾厘米、幾米描述，二維的大小可以用幾平方厘米、幾平方米描述，質量維度可以用幾克、幾千克描述，“物”的價值則一樣可以度量，就是幾元、幾角。這樣，通過數學思維的定量就將難以言說的“物”表達了出來，而且今后的學習，都可以從不同的側面去度量“物”的大小、多少。同時，在用量來描述的時候，需要進一步抽象為數，為了數出數，自然想到統一標準，以小量大，兩個量間存在倍數關系，最好進率是10，因為整數計數是十進制的。當然，其他進率均有存在的理由，但其原理又與十進制相同。

2.“四基”深度卷入。基礎知識、基本技能是實踐的根本，基本活動經驗、基本思想方法是綜合的抓手。

例如，在“蘇州穹窿山平面圖”的教學中，教師可以設計這些活動：第一，了解穹窿山山名的來歷，查找與穹窿山有關的歷史典故、主要景點，以自傳的形式匯報;第二，視頻欣賞，為穹窿山設計宣傳語;第三，繪制平面圖，與景區導覽圖對比，給景區提出個性化的導覽圖設計建議;第四，分享作品，介紹設計過程的得失。四次活動中的第一、第二兩項，未涉及數學，但激發了學生設計的熱情，產生了一股用數學表達美的沖動。但是情緒需要付出理性思考的代價，將實際景物縮小到圖上，如何構建比例尺？形狀不規則，如何測量？實際景點的方位，如何把空間中的景物關系抽象為平面圖形及其位置關系？讓學生更加明晰數學分析問題、解決問題的工具性作用，數學的應用直接為社會創造價值，推動生產力的發展。

3.融合超越現實。從數學現實出發，在與其他學科的融合理解中，學生發現自己還可以突破認知局限，看見更智慧、更有靈性的自己。

例如，在“度量衡故事”的教學中，首先，讓學生查閱有關度量衡的資料，了解度量衡的歷史與發展，知道秦始皇統一度量衡的故事，古代計量單位和現代計量單位的差別;其次，指導學生查閱工具書，學習與度量衡有關的成語，如“不積跬步無以至千里”“半斤八兩”等，將這些計量單位換算成現代計量單位;接著組織學生將自己的作品集中展覽。最后，關聯計量單位進率與十進制計數法。很多學生以為語文和數學之間很難產生交集，比如學生記住了“半斤八兩”指的是彼此水平相當的意思，但他們不知道其實古時半斤等于八兩，正因為在數學上半斤等于八兩，“半斤八兩”才會有文學上勢均力敵的解釋。而在現代，一斤是10兩，那半斤則是5兩，由此讓學生在10進制與16進制之間轉化，正是文學性與理性兩種思維方式，讓學生沖破了自己認知的藩籬，從而用不同的進制體驗不同的生活。進一步體會到秦始皇統一度量衡的意義所在，甚至想到人們不斷精確1米到底有多長，唯有拋棄實際的器物，用數學的形式化定義才能精準表達。而這也是數學求真的精神所在，也是學習綜合與實踐的育人價值所在。

綜上所述，世界上只有尚未認識的事物，沒有不可認識的事物。一旦用數學的眼光去觀察，事物就在數與形的刻畫中，可度量，可直觀感受。不過，對世界的認識不是一次完成的，而是一個不斷反復、不斷數學化的過程。這個過程，便是綜合與實踐的過程。換句話說，正是綜合與實踐，讓數學發現成為可能，讓數學創造成為可能。

（作者單位：南京師范大學蘇州實驗學校）