小學生量感的內涵、要求與培養(yǎng)策略

顧曉東

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中新增了一個核心概念——量感，并在課程目標和內容中明確了量感培養(yǎng)的總體要求和相關內容。小學階段是量感形成和發(fā)展的關鍵階段，教師應認真研讀“新課標”，充分理解量感的價值和意義，把握小學階段量感培養(yǎng)的要求，探索量感培養(yǎng)的有效策略，發(fā)展學生量感。

一、量感內涵思辨

（一）量感的內涵

“新課標”指出，量感是對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知。我們可以理解為：量感是人們借助由多種感官對事物進行觀察和體驗形成的經驗，是對事物大小、多少、輕重等方面可測屬性的直觀感覺和判斷評估。學生建立良好的量感，就能更加快速地進行量的估計、比較和轉化，有助于養(yǎng)成用定量方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

量感是基于學生對事物可測屬性與度量意義的認識，這是從人們對“量”的定性認識上而言的，更多體現在對度量概念、度量思維的深刻理解，表現出量感發(fā)展的內隱性特征。量感還包括對可測屬性大小的感知與真實情境下的測量估計等，這是從人們對“量”的定量刻畫上而言的，體現為學生基于經驗的感性把握，即能夠不借助度量工具將數學中的度量單位和度量結果與生活中某些相關物體建立較吻合聯系的一種感覺，如依據經驗判斷一個桃子重多少克、一支鉛筆長多少厘米等，這就表現出量感的個體經驗性特征。

（二）相關概念辨析

1.量感與數感。量與數、量感與數感之間既有區(qū)別，又有聯系。“量”是指事物本身具有的特定屬性，比如長度、面積、體積等，量感就是人們對量的直接感悟。而人們對數的感知則是數感，主要表現在理解數的意義，能在真實情境中做出合理估計與估算，把握事物間的數量關系等。數感更多關注的是“數”，可以去掉后綴單位名詞，直接用數字、符號及字母表示;而量感則不能單獨表示，需要以“數+單位”的形式呈現。

量感與數感又是相輔相成的。“新課標”在課程目標中將核心素養(yǎng)概括為“三會”，強調“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”。數學的觀察、思考和表達集中在數量和數量關系上，這其中數量應是一個共同體，“數”是從“量”中抽象出來的，“量”的表達是離不開“數”的，任何一個待測量的量一定跟一個確定的數（測量值）有一一對應關系;同時，“數”離開了“量”也就失去了實際背景與現實意義。更進一步，量的大小比較最終還是要用數的大小順序來表達出來。因而，量感與數感有著密切聯系。

2.量感與度量。度量（也叫測量）是對現實生活中事物某些屬性大小的刻畫，即用一個數值來表示物體的某一可測量屬性。這個度量的過程就是將一個待度量和一個標準量（單位）進行比較，單位的個數就是度量的結果。從這樣的理解出發(fā)，我們就可以明確度量的關鍵要素：測量對象（待測物的屬性）、測量單位和單位個數。

度量是量感形成的重要環(huán)節(jié)之一。量感是對事物某一可測屬性大小的直觀感知，需要在對常見物體可測屬性與實際測量的真實結果做出多次體驗，獲取直觀經驗的基礎上逐步形成和發(fā)展。因而度量是量感形成的基礎，這是由量感的經驗性特征決定的。量感與度量的關系，就類似于數感和計算的關系。正如學生計算得多了，經驗豐富了，就能夠做出一些合理估算，數感也得到了發(fā)展;類似的，學生度量得多了，經驗也就豐富了，也就能做出一些合理估測，量感也得到了發(fā)展。

二、量感培養(yǎng)要求

“新課標”對常見幾何量、生活量的學習進行了調整：幾何量在“圖形與幾何”領域的“圖形的認識與測量”主題中學習;常見生活量認識納入“綜合與實踐”領域，主要采用主題活動方式學習，如在“歡樂購物街”主題活動中認識常見人民幣，在“時間在哪里”“年月日的秘密”主題活動中認識時間單位及其關系，在“曹沖稱象的故事”主題活動中認識克、千克、噸，在“度量衡的故事”主題活動中了解計量單位的發(fā)展歷史。

“新課標”對量感的培養(yǎng)提出總體要求及針對相關內容的具體要求，我們可以歸納為以下幾個方面：認識度量本質和意義，初步建立度量思維;認識度量對象屬性，理解度量單位并形成實際大小觀念;掌握度量方法，學會周長、面積、體積等計算方法;能結合實際合理估測度量結果。具體而言，有關“量”的學習及量感培養(yǎng)的要求也可以從兩方面來把握。

一是在常見的“幾何量”的學習中，要讓學生理解長度、面積、體積、容積、角度等幾何量的含義，經歷、體驗度量的過程，知道度量的意義，感悟統(tǒng)一度量單位的必要性，認識常見幾何量的度量單位，能進行單位之間的換算，能選擇恰當的單位描述、估測生活中常見物體的大小，從而逐步形成量感和推理意識。

二是在常用的“生活量”的學習中，要讓學生結合生活實際認識人民幣、時間、質量，借助生活經驗體會幣值大小、時間長短及質量輕重，把握每類量中各單位之間的關系，能進行簡單的單位換算，嘗試運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成量感和應用意識。

三、量感培養(yǎng)策略

在以往小學階段關于兩類常見量的教學中，教師比較重視有關量的顯性知識和相關計算技能教學，而忽視量感的培養(yǎng)。結合“新課標”中關于量感的內涵解釋與培養(yǎng)要求，筆者認為在量感培養(yǎng)過程中應采取以下幾種策略。

（一）著眼度量本質，為量感生長建立錨點

度量的本質就是面對一個具有可測屬性的事物，人們確定度量單位并以此單位進行拼接、聚合，得到可測物中所含單位個數并予以準確表達。學生在度量意義、度量思維等本質上的理性認知，對其量感發(fā)展起到重要作用。因而，在培養(yǎng)小學生量感時，要著眼度量觀念，為量感生長建立錨點。

1.在問題解決中感悟度量本質。“新課標”提出了“讓學生知道度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性”的量感培養(yǎng)要求，這實質上是要讓學生初步感悟度量本質。教師應為學生創(chuàng)設生活化情境，提出真實性問題，讓學生自主探究，主動經歷度量問題的解決過程，從中體會度量的實際意義和價值，認識到度量能解決人類認識世界和事物時遇到的感知模糊、表達不清等現實問題。如在教學“面積單位”時，教師提供了一些工具（包括數學書封面、文具盒面等），讓學生自由測量課桌面大小，感受到結果的多樣性、不統(tǒng)一性，不利于交流溝通，從而產生需要統(tǒng)一測量標準單位的需求，然后揭示數學上的標準單位，再次進行測量得到統(tǒng)一結果。在問題解決過程中，學生初步感悟度量本質意義。

2.在測量活動中發(fā)展度量思維。小學生度量思維主要體現在三個方面：一是屬性判斷，即能判斷被測物屬性是否可測，并對該屬性是長度、是面積還是體積等做出判斷;二是單位選定，即確定測量單位或標準，靈活選擇測量工具或合理運用公式;三是測算賦值，即逐一數出或用工具量出或用公式計算出測量單位的個數。度量思維必須在豐富多樣的實際度量活動中才能逐步形成和發(fā)展。在教學中，教師應結合實際問題創(chuàng)設真實的任務情境，讓學生經歷度量思維的思考過程，體會度量的思想方法，同時還要為學生提供多樣化度量實踐作業(yè)，結合周圍的實際度量問題，嘗試自主探究、解決問題，從而發(fā)展度量思維，把握度量本質，有效發(fā)展量感。

（二）加強具身體驗，為量感生長夯實基點

量感的培養(yǎng)過程不是純粹的腦部思維活動過程，而是全身心投入的過程。只有引發(fā)學生經歷多感官、多層次的體驗式學習過程，才能讓學生身臨其境地體味、觸碰量感，幫助學生建立清晰表象，為量感生長夯實基點。

1.多感官參與，獲得豐富體驗，促量感具身化。量感的形成和發(fā)展離不開具身性實踐經驗的積累。教師要充分用好教材中豐富多樣的操作體驗活動，如在“認識時分”的主題活動中，教師可以創(chuàng)設多種活動情境，引導學生用多種感官去體驗1分鐘有多長：先讓學生嘗試1分鐘邊打拍子邊數數，看看從1開始可以數到多少，在實踐中學生體會到用自己比較穩(wěn)定的節(jié)奏數出的大致結果，從而感受到1分鐘的實際時長;還可以讓學生嘗試寫1分鐘漢字、跳1分鐘繩、拍1分鐘皮球等具體實踐活動，記錄下自己的實踐結果，在多種感官作用下體驗和感悟1分鐘的實際時長，從而發(fā)展量感。

2.多層次體驗，形成清晰表象，促量感精細化。量感生長體現在學生對某一單位量或單位累加量實際大小的精細化把握程度。精細化把握不是一蹴而就的，需要讓學生經歷多層次的具身體驗活動。如在“認識克”實踐活動中，教師首先讓學生借助小型電子秤稱出1枚2分硬幣的重量大約為1克，并置于手中掂量體會其重量，初步了解1克的實際重量;接著用重量大于1克的物品，如一枚1角硬幣，讓學生進行掂量，與1克重量進行比較，加深對1克重量的體會，初步形成1克的表象;然后給學生提供一些生活中的常見實物，讓學生依據經驗判斷哪些物體的重量約是1克，并實際掂量驗證，促進學生對1克量感的精細化理解。在這樣逐層進階的具身體驗中，學生不斷加深對所學單位量實際大小的感知，也在頭腦中建立了一些單位的實際參照物，形成較為清晰的表象，促進量感的形成。

（三）重視估測實踐，為量感生長提供支點

學生能否合理估計被測對象的大小，是評判學生量感水平的一個重要標準。教師應在學生初步形成度量思維、建立單位標準量實際觀念的基礎上，開展解決真實生活問題的主題活動，采用多種方法，幫助學生不斷積累估測經驗，為量感生長提供支點。

1.由此及彼：借助熟悉的經驗進行估測。學生在估測一些陌生的單位量時，往往會有方向不明、尺度不準的情況。教師可引導學生利用一些已知常見事物的感知經驗，也就是要善于尋找到一些非標準單位，如熟悉的身體尺、相似物，來聯系對比、合理估測。比如，在估測“一個水蜜桃約重多少克”的活動中，教師要求學生不用手掂量而直接說結果，很多學生會隨意猜測，但與合理答案相去甚遠，此時如果教師友情提醒學生：聯系以前經歷過的對一個西紅柿重約200克的體驗，再進行估測，學生大多能合理估計出一只水蜜桃的重量。同樣，在估測一塊多孔磚的長度時，可以啟發(fā)學生借助身體尺“1腳”來進行合理估測。在面向生活實際的估測活動中，教師要啟發(fā)學生主動激活相關生活經驗，由此及彼地做出合理估測，能有效促進學生量感生長。

2.化大為小：通過理性的推算進行估測。量感強調感性認識把握，但也需要理性思維的參與。尤其是對于一些超出感知范圍的“較大量”，往往需要學生化大為小，以某種熟悉的中介小量作為參考物，通過有邏輯的數學推理來做出合理估測。如在“估測學校占地面積”的教學活動中，教師可以在學生自由估測的基礎上，啟發(fā)他們由1公頃開始推想，先從熟悉的百米跑道想起，在頭腦中建立100米長度表象，來估測學校長大約為2個100米、寬大約為1.5個100米，再口算得到學校面積為30000平方米，最后轉化推論出學校占地約3公頃，從而驗證、完善自己的猜想。在這個估測過程中，學生從標準單位量出發(fā)，尋找身邊熟悉事物做參考，并依據計算公式進行推算，得到比較合理的結果。學生靈活、間接的估測過程其實是一種理性推算，能使量感由感性向理性發(fā)展。

（四）建立縱橫結構，為量感生長優(yōu)化結構

小學生量感的持續(xù)發(fā)展除了要借助具身體驗，還需要其思維參與，使量感內化，能夠把握不同量之間的關系，建立清晰概念，優(yōu)化量感結構，實現從感性向理性的飛躍。

1.注重同類臨近量的縱向關聯。常見幾何量、生活量中還有一些是同類量，它們之間存在直接的“血緣關系”。教師應啟發(fā)學生從同類量的一致屬性出發(fā)，從新單位衍生、表象建立等方面，引導學生建構縱向關聯結構。如在面積單位平方厘米、平方分米、平方米的認識過程中，首先是認識平方厘米，讓學生采用各自的標準去測量一個物體表面積，引發(fā)學生因標準不統(tǒng)一而出現的認知沖突，感受“統(tǒng)一標準”的重要意義，在此基礎上自然引入并認識面積單位平方厘米，在多樣化體驗中建立1平方厘米的面積表象;然后依次認識1平方分米、1平方米的實際大小;最后教師可以設計三個單位的溝通關聯環(huán)節(jié)，讓學生在直觀的對比中感受三者的縱向大小關系與實際表象，為面積量感的發(fā)展奠定基礎。

2.注重異質關聯量的橫向溝通。小學階段學習的常見幾何量、生活量中，有不少單位量之間雖是異質，卻存在著內在關聯，這就給學生準確把握單位量的內涵與大小提供了很好的契機，教師要善于抓住這個特點，注重引導學生在學習過程中及時溝通其橫向聯系。如1厘米、1平方厘米、1立方厘米，盡管它們分別是一維、二維、三維圖形的測量單位，但是面積單位1平方厘米、體積單位1立方厘米都與長度單位1厘米有著密切的聯系，正如劉加霞教授所說的“長度單位是形成度量思維的認知基礎，面積、體積單位都是以長度單位來定義的”。教學中，教師應有意識地引導學生對這些異質關聯量進行對比，讓學生感悟它們的相關性，在把握單位屬性的同時能完善知識結構，促進量感結構化生長。

（作者單位：江蘇省無錫市濱湖區(qū)教育研究發(fā)展中心）