量感的四個核心問題

蘇明強

量是數學中的重要概念，在代數學中，有數量和向量、標量和矢量、常量和變量、離散量和連續量、無窮大量和無窮小量等概念，在幾何學中有長度、周長、面積、體積等幾何量，在統計學中有平均數、百分數、中位數、眾數、方差等統計量。量的度量是數學教學的重要內容，在小學數學“數與代數”和“圖形與幾何”領域中，數量和幾何量的度量結果都是用數進行表達的，這里不僅有數感的問題，還有量感的問題。量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）新增加的核心概念，成為數學核心素養的主要表現之一。下面，筆者談一談量感的四個核心問題。

一、是什么——量感的概念

“新課標”指出：量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。這是量感的定義，從本質上看，量感是一種直觀感知，包括三個層面含義：一是對事物可測量屬性的直觀感知，二是對單個量大小的直觀感知，三是對多個量關系的直觀感知。它們之間是一個逐步遞進的過程，明確這一點，對我們深刻認識量感的內涵十分重要。

因此，量感主要表現在以下三個方面：一是知道具體事物是否可以測量，了解度量的意義，理解統一度量單位的必要性。二是知道一個標準量的大小，會用直觀的方式表示出一個標準量的大小，會根據真實情境選擇合適的度量單位進行度量。三是知道相鄰兩個計量單位之間的進率，了解不同計量單位之間的關系，會進行不同計量單位的換算。

數感和量感是緊密相關的兩個核心概念，在小學數學中，量的度量結果都是用數進行表達的，這是它們相同的特點，不同之處主要在于數感是對離散量的直觀感知，而量感是對連續量的直觀感知，數感更為抽象，完全脫離現實情境，不帶單位，而量感更為具體，沒有脫離現實情境，帶著單位。

二、為什么——量感的價值

1.建立量感有助于促進學生感悟數學量化思想。在數學的研究過程中，量化是從感性認識上升為理性認識的一個關鍵環節，通過對具體事物的量化，能夠促進我們對事物的認識，從表面深入本質，從模糊走向精確，量化思想是一種重要的數學思想，屬于建模思想的下位思想。在數學學習中，幫助學生建立量感，有助于促進學生對量化思想的直觀感知，逐步養成用定量的方法認識和解決問題的良好習慣。

2.建立量感有助于促進學生形成數學抽象能力。抽象是形成數學概念的基本途徑，是從具體事物中摒棄非本質特征、抽出共同本質特征的過程，數學抽象是對事物數量關系和空間形式進行抽象得到數學研究對象的核心素養，主要包括對數與數量關系的抽象和圖形與圖形關系的抽象。數學抽象能力是數學的關鍵能力，是數學核心素養的重要內容。在數學學習中， 建立量感有助于學生數學抽象能力的形成。

3.建立量感有助于促進學生形成數學應用意識。應用意識是指有意識地利用數學的概念、原理和方法，解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。因此，在數學學習中，幫助學生建立量感，有助于學生數學應用意識的形成，學會用“量”的語言表達現實世界，發展數學核心素養。

三、在哪里——培養量感的素材

通過前面的討論，我們已經明確了量感的內涵、外延和主要表現，也知道了量感的價值和意義。下面，我們一起討論培養量感的素材通常都在哪里。在小學數學中，培養學生的量感，主要是通過“量”與“度量”內容的學習，那么，“量”與“度量”的內容分布在哪里？具體又有哪些呢？

“新課標”保留原來“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大領域名稱，部分內容做了調整。在小學數學中，常見的量主要有：時間、質量、長度、周長、面積、體積和容積等，其中“時間、質量”這兩個量安排在“綜合與實踐”領域，另外“長度、周長、面積、體積和容積”這五個量安排在“圖形與幾何”領域。

因此，培養量感的素材，主要包括三個方面：一是對量的大小可測量性的感知，如時間、質量、長度、周長、面積、體積和容積等。二是對單個標準量大小的感知，如時間（時、分、秒）、質量（克、千克、噸）、長度（毫米、厘米、分米、米、千米）、面積（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米）、體積（立方毫米、立方厘米、立方分米、立方米）、容積（毫升、升）。三是對多個量之間關系的感知，如相鄰計量單位之間的進率，還有周長公式、面積公式和體積公式以及路程速度和時間、總價單價和數量等。

四、怎么辦——培養量感的策略

1.培養學生對量大小可測量性的直觀感知。教學時，我們要讓學生明白一個道理，如果可以測量，那么生活中就會有相應的測量工具，讓學生體會測量工具產生的必要性和測量工具設計的合理性，進而了解度量的意義，理解統一度量單位的必要性。

2.培養學生對單個標準量大小的直觀感知。教學時，我們通過睜大眼睛看一看、拿出雙手摸一摸、閉上眼睛想一想、拿起筆來涂一涂、身邊物品找一找、同伴交流說一說等方式，幫助學生建立單個標準量大小的直觀表象，為量感的形成奠定基礎。

3.培養學生對多個量之間關系的直觀感知。教學中，我們可以把數的計數單位與長度的度量單位建立起聯系，把計數單位（個、十、百、千）之間的關系作為基本模型，通過類比推理的方式，推斷長度單位（毫米、厘米、分米、米）之間的關系，在此基礎上，根據二維量和三維量的本質特征，進一步推斷面積單位之間和體積單位之間的關系。

（作者單位：泉州師范學院教育科學研究所）