運用多元表征，培養學生量感

汪朝陽

“量感”是數學核心素養重要表現之一，《2022年版數學課程標準》中對“量感”的內涵表述為：“量感主要是指對事物的可測量性及大小關系的直觀感知”。多元表征是指對同一個數學對象，至少用“數”和“形”的兩類表征的多種形式進行表征，其中包括運用實物、圖像、符號、操作、語言等表征方式。“厘米的認識”是人教版二年級上冊第一單元的內容，是“空間與圖形”領域學生接觸長度單位概念和進行測量的重要開端。小學低年級處在培養量感的關鍵階段，形成清晰、深刻的量感不是說學生經歷了就已經學會的，而是依賴有效整合不同的表征方式共同作用，多重構建才能形成。下面以“厘米的認識”的教學為例就在教學中怎樣有效運用多元表征促進學生量感發展談談自己的思考。

片段一：運用游戲表征培育量感

師：這根小棒長多少呢？

生：1厘米。

師：厘米是一個長度單位。（揭題：認識厘米）

師：1厘米的小棒怎么樣？（生：好短呀）

師：為了記住它，我們一起做一個小游戲。跟著老師一起說、一起做。

師：握緊拳頭，變成小鳥，小嘴張開一厘米。（邊說邊做）

師：比劃得對嗎？用1厘米的小棒驗證一下。

師：看著它，閉上眼睛想想看，1厘米有多長呀。

【思考】量感的培養貫穿整個小學階段，尤其是在小學一、二年級滲透尤其突出。因此，教學中對表征方式的選擇上既要注意符合低年級學生能力水平的實際情況，還要體現多元性。力求把教學內容設計成看得見、摸得著的物質化活動，讓學生體驗“玩中學”的快樂，使學生在動口、動手、動腦中學習、思考、發現，在體驗中發展、成長，不斷累積和豐富量感。教學中為了讓學生建立“1厘米長度”的表象，老師引導學生進行觀察、操作、思考等幾個活動，用“握緊拳頭變小鳥，小嘴張開一厘米”學生喜聞樂見的游戲形式讓學生經歷多樣化的教學活動，讓學生在腦海中建立1厘米的表象。在這里，教師就根據低年級學生的心理特點很好地選擇了游戲表征的方式，從學生的已有經驗出發完成了對1厘米的量感的意義基本建構。

片段二：運用實物表征豐富量感

師：同學們，拿起一根小棒比一比、看一看、厘米是一個長度單位，我們要好好地認識它。

（學生觀察小棒）

師：用拇指和食指比一比，體驗一下1厘米有多長。用手和同桌比一比1厘米有多長。

師：想一想，我們身邊有哪些物體的長度大約是1厘米？

生1：衣服紐扣的寬度大約是1厘米。

生2：橡皮的厚度大約是1厘米。

生3：手指甲的寬度大約是1厘米。

師：老師也找到一些生活中的物體，它們的長大約是1厘米。（展示田字格、訂書釘）

【思考】生活原型是量感形成的先決條件。我們常說數學來源于生活又高于生活。很多計量單位的教學都是建立在學生已有生活經驗的基礎上。這些學習活動與學生的生活之間有著千絲萬縷的聯系。找準教學的起點，在大量豐富的生活原型的比較分析中，尋找對強化數學概念及其結構最有益的生活原型，是形成新的表象、培養直觀想象素養的前提。教學厘米的認識時，圍繞本節課的核心問題“1厘米有多長”，學生舉出了衣服上的紐扣、文具盒里的橡皮、手上的指甲蓋、作業本上的田字格這些生活原型，通過實物表征使學生在這些常見的生活原型中，逐漸豐富“1厘米”的新表象，從而構建量感。

片斷三：運用活動表征發展量感

活動1：測量鉛筆的長度。學生兩人一組測量。

活動2：測量自主選擇物體的長度。學生兩人一組選擇不同的物體并測量出長度。

活動3：測量線段的長度。

師：老師的學習單上有一條線段，估一估大約長幾厘米？

生1：4厘米。

生2：5厘米。

師：用尺子測量一下。

生：5厘米。

活動4：畫線段。

師：剛才你們測量的線段長度是5厘米，那你能畫出一條5厘米長的線段嗎？

（學生畫5厘米長的線段）

師：誰來分享一下你的畫法？

生：（邊說邊演示）首先要將尺子放平，從0刻度線開始畫，到5厘米停止，這樣畫出來的線段的長度就是5厘米。

師：還有什么要補充的嗎？

生：還得加上兩個端點。

【思考】上面自主活動中教師采用了開放式的學習方式，統一測量鉛筆的長度到測量自選物體的長度，再到用尺子畫指定長度的線段，讓學生從“會測”到“會畫”。通過一系列動手實踐活動幫助學生熟練測量方法，感悟測量其實就是對長度單位的計數，在這個教學環節中，教師給予學生充分觀察、操作、體驗的機會，如看、比、量、估、思等有意義的操作。運用活動表征方式引導學生經歷從借助實物進行操作，到脫離實物在頭腦中進行影像操作的過程，最終達到發展和形成量感的目的。

片段四：整合多元表征內化量感

師：今天，咱們一起學習，你有什么收獲？現在你還想量什么物體的長？

好，你們可以在座位上量，也可以離開座位量，還可以跟小伙伴合作著量。把你們的測量結果填在“長度測量數據庫”中，待會我們一起分享自己的數據庫！

（1）教師巡視，發現測量中的新問題。

（2）學生測量后匯報結果。

（3）學生提出新的問題，共同討論。

例如：量黑板的長覺得用學生尺測量很慢，怎么辦？

要量學校操場的長用“厘米”作單位比較麻煩，怎么辦？……

【思考】清晰深刻的量感形成往往需要“建構——調整——再建構”中不斷完善、提升的學習歷程。在本課的鞏固提升階段，學生掌握了基本的測量方法之后，讓學生選擇自己最感興趣的物體量一量，用認識的長度單位厘米來定量刻畫身邊物體的長度。并且提供了實驗工具。在測量情境中發現新的數學問題，并運用所學的數學知識解決問題。學生在實踐中品嘗到應用本領的樂趣，體驗到數學與日常生活是密切聯系的，從而體會到數學的有用性。這個環節中教師有效地整合活動表征、符號表征、語言表征與現實情境表征等各種方式將學習與實踐融為一體，在真實的測量情境中建立鮮活的經驗庫，讓學生在直觀、清晰的實踐和體驗中不斷發展和完善自己的量感。

培養學生的“量感”是漫長的過程，在小學階段還有許多需要建立量感的內容：比如，長度單位、面積單位、體（容）積單位、時間單位等等。能否準確建立量感，并且在新的問題情境中能夠自覺喚醒，這是對計量單位深刻理解的前提和關鍵。筆者認為，合理運用多元化表征，通過各種體驗活動才能獲得過程，多方位、多角度、多層次的豐富量感的形成經驗，促進學生量感的發展，從而提高學生的數學核心素養。

責任編輯 徐國堅