生動體驗，感悟整數四則混合運算規則

王軍

［摘? 要］ 整數四則混合運算的教學應遵循學生思維發展的特點，從學生內化規則的需要而實施，通過深刻且生動的體驗，幫助學生感悟運算規則中蘊含的邏輯關系，從而讓學生理解運算規則，掌握運算規則，建構起整數四則混合運算的數學模型，提升運算能力。

［關鍵詞］ 整數四則混合運算；體驗；運算規則

整數四則混合運算是計算教學中的一個重點，在小學運算教學中一般最多涉及三步運算。掌握了三步運算的運算規則，學生就可以拓展到四步、五步或更多步數的混合運算，同時也為小數、分數四則混合運算的學習做了鋪墊。因此，熟練地理解并掌握整數四則混合運算的運算規則，對促進學生運算能力的提升很有幫助，對學生邏輯思維能力的發展也能起到重要的促進作用。讓學生感悟運算規則，掌握運算順序，應遵循學生思維發展的特點，從學生內化規則的需要去實施，通過深刻且生動的體驗建構整數四則混合運算的數學模型。

[?]體驗一：同步運算行不行？

【課堂回顧】? 教師引導學生學習例題：中國象棋單價12元，圍棋單價15元，買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？學生先分步計算：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。教師引導學生再列成綜合算式，嘗試計算，并展示交流計算過程，明確先算什么，再算什么。

12×3+15×4

=36+15×4

=36+60

=96（元）

在此基礎上出示：12×3+15×4

=36+60

=96（元）

提問：這里的12×3和15×4同步運算行不行？本以為一個很簡單的問題，結果卻引起了學生激烈的反駁，而且班級大多數學生都認為不行，他們給出的理由是老師說過，綜合算式每次只能算一步，所以不行。結果這個不是問題的問題給了執教老師一個措手不及，師生糾結一番后，學生還是秉持己見，無奈之下教師只能強調：這里兩道乘法算式可以同步運算，而且這樣更簡便一些。

在課后的交流中，執教老師把問題歸結為學生，覺得這么簡單的問題，學生理應知道。把問題歸結為學生顯然是不恰當的，而且教師的課堂處置也值得商榷。能不能同步運算？同步運算是否簡便？不應由教師來一味強調，而應讓學生自己來體驗、來感悟，通過內化來進一步明晰整數四則混合運算的規則。遇到這種突發情況，教師首先要靜下心來，沉著應對，不妨這樣安排。

1. 把問題拋給學生，在爭論中辨析規則。全班幾十個學生，不可能意見全部一致，課堂上的不同聲音只是被掩蓋在“大”的聲音之下。教師可以引導這些學生發表自己的看法：“誰有不同的看法可以跟大家分享一下。”或者教師欲擒故縱：“嗯，聽上去是有道理，可是隔壁班的同學怎么都認為12×3和15×4可以同步運算，你們怎么看？”學生之間進行辨析、討論、交流，教師適時引導，讓學生認識到12×3和15×4同步運算對運算結果沒有影響，且相較于原來的運算過程少寫了一步，運算過程更簡潔一些，這也體現了數學的簡單原則。

2. 追本溯源，明確為什么要分步計算。學生學習兩步運算后，就形成了分兩步計算的習慣和意識，這種習慣和意識對他們正確計算兩步運算起到了很好的促進作用。但是為什么要分兩步計算，學生卻未必能說得清楚，這就要讓學生知其然，還要知其所以然。例如：25+14×6，先算乘法，再算加法，如果直接寫出得數，就要在頭腦里演示計算過程，需要記住第一步的運算得數，再進行第二步運算。這給學生的運算提出了較高的要求，增加了學生思維的難度。如果數據再大一些，運算步數再多一些，則運算難度會更大。分步計算，因為把每一步的結果先寫下來，所以降低了學生記憶的難度，使隱含的運算過程顯性化，有利于運算。所以，在本節課的例題學習中，不妨讓學生說說為什么要分步計算，有什么好處，進而體會整數四則混合運算規則的重要性。

3. 聯系情境，體驗同步運算。學生對整數四則混合運算規則的理解是基于以往的經驗和理解，要讓學生體會和認識到在12×3+15×4這類算式中，12×3和15×4可以同步運算，且與混合運算規則并不矛盾，可以結合具體的問題情境，借助問題情境中的數量關系打通知識間的聯系，感受和體驗整數四則混合運算規則。例如，例題中要求一共要付多少元，可以先算3副中國象棋的價錢，也可以先算4副圍棋的價錢，那么在綜合算式12×3+15×4中，兩道乘法算式都屬于高級運算，最后一步是把兩個積相加，所以12×3和15×4可以同步運算，且對結果沒有影響，相較于三步脫式計算顯得更簡便。借助問題情境使學生更容易理解和接受，相信以上課堂中遇到的問題就不是問題了。

[?]體驗二：改寫成綜合算式

整數四則混合運算學習中經常要把分步算式改寫成綜合算式，例如“把20-13=7，7×5=35，70÷35=2改寫成綜合算式是（? ? ? ? ? ?）”。這是四則混合運算學習中的一個難點，對學生的邏輯思維能力、推理能力，以及四則混合運算規則的理解要求較高。學生如果能熟練地將分步算式改寫成綜合算式，則對四則混合運算規則的理解和掌握有很好的促進作用。傳統教學中教師往往會安排大量的練習，反復講，實際效果也并不理想。怎樣才能熟練地將分步算式改寫成綜合算式呢？關鍵還是要讓學生充分地體驗改寫的過程，明悟方法，感受樂趣。

1. “綜改分”，感受混合運算中的邏輯關系。教師可以先引導學生將綜合算式改寫成分步算式，例如：將42×［169-（78+35）］改寫成分步算式是78+35=113，169-113=56，42×56=2352。學生通過分解綜合算式，明確先算什么，再算什么，最后算什么，清晰地呈現了每一步算式的得數參與到下一步算式的運算，使得學生直觀且深刻地感受到三道分步算式間的邏輯關系，進而體會四則混合運算中運算規則的邏輯性。這種邏輯關系的深刻感悟，對學生把握整數四則混合運算的規則有很大幫助，也提高了學生將分步算式改寫成綜合算式的能力。所以，將“綜改分”作為“分改綜”的前奏，可以拓展學生的思維，激發學生探究學習的興趣。

2. “分改綜”，體驗混合運算的運算規則。學生有了“綜改分”的經驗，再來自主嘗試把分步算式改寫成綜合算式，其內心已經躍躍欲試。學生自主嘗試“分改綜”，交流展示自己的想法，特別是改寫的方法，如有什么小技巧、小經驗、小建議等。通過改寫過程的展示，梳理方法，積累經驗，拓展思維。“分改綜”對學生邏輯思維能力的要求較高，部分學生學習能力強，能較好地從整體上把握分步算式中的邏輯關系，順利地完成改寫。而部分學生還需要給予及時的方法指導，如導圖法，即先根據分步算式，列成導圖的形式。例如，20-13=7，7×5=35，70÷35=2，先在草稿紙上列出導圖：

再由上而下，依次列出綜合算式70÷［（20-13）×5］，同時依據運算順序感受小括號和中括號的運用。有了具體的改寫方法，降低了學生改寫的難度，豐富了學生的過程體驗，讓學生對整數四則混合運算的運算規則又有了新的認識。

[?]體驗三：正確結果是多少

整數四則混合運算必須按照運算規則進行計算，如果不按規則運算就會產生錯誤，這也是學生在運算過程中經常出現的一些錯誤，故教材和練習中常會安排一些糾錯題，例如：小強在計算540÷（□+15）時，先算除法后算加法，得到的結果是123，這道題的正確結果是（? ? ）。其目的就是提高學生對正確運算的認識，加深對運算規則的體驗和理解。在解決問題時，應積極發揮學生的主體性，通過自主探究、合作交流明確：先把算式看成540÷□+15=123，通過倒推123-15=108、540÷108=5，推算出□表示的數是5，再代入到原算式中算出正確結果27。

通過糾錯體驗，豐富了學生對整數四則混合運算規則的感悟，也提高了學生思維的辨析力。教學中教師應重視學生思維上容易出現的錯誤，合理地安排一些錯題和拓展題，供學生討論交流，提高學生的思辨性。例如：

（1）算式（100+□）×8與100+□×8，結果相差（? ? ? ?）。

（2）添寫括號，使76×80-60÷20最后算乘法，可以改為（? ? ? ? ? ）。

（3）下面的算式中，得數最大的是（? ? ?）。

A. 48-12÷6×2

B. （48-12）÷6×2

C. （48-12）÷（6×2）

整數四則混合運算因其內容的特點，其學習過程更顯得機械化、程式化，學生在掌握運算方法，理解運算規則的時候不免會感到單調枯燥。所以，教師在教學過程中應緊密結合問題情境，通過豐富生動的體驗，引導學生感悟四則混合運算中的規則，理解規則中蘊含的邏輯關系，提高學生的運算能力。