旋轉跳躍算圖形

楊依寧

學習面積時，我碰到了一道難題：如圖1所示，直角三角形中空白的部分為正方形，求陰影部分的面積。

經過一番奮戰，這道題實在難以求解，我只好去請教老師。老師說：“這道題很難直接計算，常規的辦法可行不通。但你把題目中的部分圖形旋轉一下，會有新發現喲。”

老師邊畫圖邊解釋：“兩個陰影三角形都是直角三角形，但是不知道兩條直角邊的長度。現在，我們可以用旋轉的方法，把右邊的陰影三角形繞其左下角的頂點逆時針旋轉90°。因為正方形的邊長相等，所以就得到了圖2所示的圖形。”

“我明白啦！”我高興地回答，“因為∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°。經過旋轉后，兩個陰影三角形就拼接成一個新的直角三角形。因此，陰影部分面積為7×5÷2=17.5（cm2），我算出來了！”

“不錯，圖形旋轉后再計算就變得更簡單了。”老師對我的解答很滿意。

為了幫我鞏固知識，老師出了一道新的題目：如圖3所示，兩個正方形靠在一起，大正方形面積比小正方形面積大40 m2。請問大、小正方形的邊長各是多少？

思考了一會兒，我試著將右邊小正方形補成大正方形，如圖4所示。然后將長方形②繞其右上角的頂點逆時針旋轉90°，再向上平移就得到圖5所示圖形。

圖5所示的長方形的寬是大、小正方形的邊長之差，長是大、小正方形的邊長之和，面積是大、小正方形的面積之差。所以，大、小正方形的邊長之差為40÷20=2（m）。

依據題意，我就可以畫出線段圖，如圖6所示。

所以大正方形的邊長為（20+2）÷2=11（m），小正方形的邊長為20-11=9（m）。

老師評價道：“不錯不錯，在計算一些非常規的圖形面積或長度的題目時，試著通過旋轉和拼接的方式，往往會使題目清晰易解，達到事半功倍的效果。”

指導老師 劉婷婷

胡宇洋? 11月2日? 11：01：12

第二個問題，我們還可以設小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為20-x，根據題意列出算式（20-x）2-x2=40，解得x=9。所以小正方形的邊長是9ｍ，大正方形的邊長是20-9=11（ｍ），和依寧的答案一模一樣！

宋芷如? 11月2日? 12：48：50

宇洋利用方程來解題的方法也很實用，但計算過程比較復雜，還是劉老師教的方法比較適合我們。只需要根據已知條件，利用數形結合知識，通過旋轉、移動、加輔助線等方法把圖形變成我們熟悉的圖形，就能快速地計算出答案。

杜卓爾? 11月3日? 9：12：14

第一個問題，如果想利用方程的方法求直角邊長度，要使用勾股定理和三角形相似原理，這可是中學才學的知識！劉老師常說數形不分家，我們要盡快掌握數形結合的知識，常思考，多動手，養成利用圖形來解題的好習慣，這樣解題才能事半功倍。