立足“高觀點”，優化小學數學教學

戚璐

［摘? 要］ 立足于“高觀點”，教師要自覺進行教學設計、研發，優化自身的數學教學。在小學數學教學中，教師要善于引導學生從本質處提煉“高觀點”、從本源處提煉“高觀點”、從結構中提煉“高觀點”、從思想中提煉“高觀點”，優化小學數學教學。通過“高觀點”的應用，給每一位學生增量、賦能，進而有效地提升學生的數學學習力。

［關鍵詞］ 高觀點；教學設計；教學優化

所謂“高觀點”，是指一種“高位觀念”“上位觀念”。“高觀點”不同于“核心概念”“基礎概念”“關鍵概念”，它具有一種指導性、包攝性、統馭性的特質。立足于“高觀點”，教師要自覺進行教學設計、研發，優化自身的數學教學。對于學生來說，“高觀點”猶如一只看不見的手，始終會牽引著學生的數學思維、探究。對于教師來說，要善于提煉、總結數學的“高觀點”。因為“高觀點”是隱性的、高位的、聚合的，所以在提煉、概括、抽象時必須講究策略。

[?]一、從本質處提煉“高觀點”，優化小學數學教學

“高觀點”往往居于學科的中心，能體現學科的基本結構、本質。當學生形成了“高觀點”，就能用這種“高觀點”指導自己的認知、思維。“高觀點”對于學生來說就具有一種指導性、決定性、牽引性、決定性等的作用。因此，提煉、抽象“高觀點”是數學教學的應有之義。在數學教學中，盡管“高觀點”不同于大概念、核心概念、關鍵概念等，但可以從大概念、核心概念、關鍵概念中得出。

比如教學“整數加減法”“小數的加減法”“分數的加減法”等內容之后，教師有必要將這些不同數的加減法的法則呈現出來，引導學生比較、抽象、概括。“整數加減法法則的核心是什么？”“小數加減法的法則和操作要義是什么？”“異分母分數加減法的法則最關鍵的地方是什么？”通過比較，學生能深刻地認識到，整數加減法中的數位對齊（末位對齊）、小數加減法中的小數點對齊、分數加減法中的分母相同（分數單位相同）等，都是同一個意思，都是指“只有計數單位相同才能相加或相減”。這是整數加減法、小數加減法、分數加減法法則的“高觀點”。有了這樣的“高觀點”，學生就能以之指導自己的學習，在遇到不同的數的加減法運算時，就能從“高觀點”出發，指引計算、指導計算，從而讓計算變得理性而靈動起來。在數學教學中，“高觀點”往往居于學科的中心位置，具有一種核心性、指導性的意義和價值。“高觀點”往往體現著數學學科的本質，是學生數學學習的關鍵節點、核心之處。

在教學中，“高觀點”往往能統整學生的數學知識學習，能讓學生的數學學習達到舉一反三、觸類旁通、事半功倍的教學效果。為此，教師在教學中要研究相關知識的“高觀點”，實踐相關知識的“高觀點”等，通過“高觀點”，有效地指引學生的數學學習，優化學生的數學學習。

[?]二、從本源處提煉“高觀點”，優化小學數學教學

數學知識的本質之處蘊含著“高觀點”，數學知識的發端之處也蘊含著“高觀點”。作為教師，不僅要善于通過比較數學知識、從知識本質中提煉“高觀點”，而且要善于追本溯源，從知識的本源之處提煉“高觀點”。所謂“本源”，是指知識的“本質之源”，本質是對數學知識的概括，而本質的發源之處則體現著知識誕生的背景、必要性等。

對于任何一個數學知識來說，其誕生有一定的背景，其發生有一個自然的過程。回歸數學知識的本源，是提煉、概括、抽象數學“高觀點”的一種有效方法。作為教師，要著眼于全局，對數學知識進行整體性架構。要對數學知識進行深度分析，尤其是要把握數學知識的前世今生。在數學教學中，教師要引導學生回顧數學知識的昨天，重視數學知識來源的探究。例如，在教學“測量”的過程中，學生發現根據現成的直尺無法進行測量，為此，他們提出相應的猜想，如將1米長的直尺平均分成10份。通過這樣的一種體驗，讓學生認識到，小數源于測量。在探究的過程中，學生認識到10個0.1米是1米，進而能認識到“小數是十進制計數向相反方向的延伸”。有了這樣的認知，學生就能將整數和小數溝通起來，形成“小數是不帶分母的十進分數”的“高觀點”。在此基礎上，筆者向學生呈現了“數位順序表”，讓學生在頭腦中形成“小數數位”創設與“整數數位”的整體性、鏈接性的創設，助推學生在頭腦中形成“數位”的整體感知。這樣的“數位順序表”猶如一張整體性地圖，是引導學生進行數學學習的“指南針”，能讓學生更好地理解小數的意義。

“十進制”是整數、小數等相關知識蘊含的“高觀點”。在小學數學教學中，借助于“十進制”，能有效地引導學生溝通整數和小數，從而讓學生認識到“小數是不帶分母的十進分數”“滿十進一”等的相關知識。以“個位”為基礎，溝通整數和小數，將整數和小數同時納入數位之中，從而形成有機的知識整體。

[?]三、從結構中提煉“高觀點”，優化小學數學教學

結構是數學知識的固有特質。在小學數學教學中，教師要引導學生洞察數學知識結構，從數學知識結構中去提煉“高觀點”，進而優化小學數學教學。把握數學知識的結構要注重數學知識的銜接性、連貫性、內在的一致性等。從結構中提煉“高觀點”，能讓“高觀點”在學生的數學學習中發揮一種提綱挈領的作用。

比如在復習“量的計量”這部分內容時，筆者將長度單位、面積單位、體積單位等聯系起來進行教學。從根本上說，長度單位、面積單位和體積單位之間是有著緊密關聯的。為了讓學生能從結構中提煉“高觀點”，筆者在教學中從兩個維度來考量：一是縱向維度，即從長度單位、面積單位和體積單位的相鄰單位入手，認識到相鄰兩個長度單位之間的進率是十，相鄰兩個面積單位之間的進率是百，相鄰兩個體積單位之間的進率是千；二是橫向維度，即讓學生認識到長度單位、面積單位和體積單位之間的對應關系，幫助學生彌合體積單位平方米和公頃、公畝這樣的單位。在這樣的結構化教學中，引導學生發現它們之間結構的共同點，即“相鄰兩個單位之間的進率都是一致的”，它們具有一種內在的“等比”的遞進結構。有了這樣的“等比遞進結構”的“高觀點”認知，學生不僅能認識到已學的量，而且能創生、猜想出其他相關聯的單位。

從結構中提煉“高觀點”，能有效地助推學生的數學學習。正如瑞士著名教育心理學家皮亞杰所說的那樣：“全部的數學都可以用結構的建構來表達。”皮亞杰認為，數學學科的結構建構是開放性的，數學學科的結構可以形成更強的結構，或者說，數學學科的結構可以由更強的結構來予以結構化。

[?]四、從思想中提煉“高觀點”，優化小學數學教學

在小學數學教學中，教師還可以從學生的數學思想方法中提煉“高觀點”。因為，學生的數學思想方法往往體現著數學學科的基本目標，反映著數學學科的基本特征，是學生思維品質、認知能力和必備品格等的體現。從數學思想方法中提煉“高觀點”，能有效地優化小學數學教學，從而促進學生的數學學習。為此，教師要了解學生的具體學情，把脈學生的已有認知，從學生的數學思想方法的“胚胎”中汲取營養，使之成為一種“高觀點”。

如教學“多邊形的面積”這部分內容，筆者發現“轉化”這一數學思想方法就是學生數學素養生長的胚胎。為此，筆者就以“轉化”作為“高觀點”，將“轉化”思想貫穿學生數學學習的始終，在教學中始終有意無意地體現“轉化”思想。其中，在“平行四邊形的面積”教學中，重點引導學生掌握“剪拼法”的推導方法；在“三角形的面積”教學中重點引導學生掌握“倍拼法”的推導方法；而在“梯形的面積”教學中，則引導學生運用“轉化”這一“高觀點”進行大膽的嘗試。如此，學生就能積極主動地應用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等探索梯形的面積。在推導的過程中，學生能深刻感悟到，盡管推導的方法不同，但其中的思想卻是一以貫之的。不僅如此，學生還有意識地回顧已知的數學知識，有哪些是應用轉化的思想。由此，學生深刻認識到了轉化包括“數與數之間的轉化”“數與形之間的轉化”“形與形之間的轉化”等。

“高觀點”是一種上位的觀點，在小學數學教學中，教師要善于提煉“高觀點”，應用“高觀點”，讓“高觀點”成為學生的數學價值觀。教師以“高觀點”作為一種教學視角，能有效地組織教學，能優化教學設計，能有效地發展學生的數學核心素養等，通過“高觀點”的應用，給每一位學生增量、賦能，進而有效地提升學生的數學學習力。