基于微元材料去除模型的單擺拋光平面度預測＊

李凱旋，李 軍，熊光輝，吳 成，于寧斌，高秀娟

（南京航空航天大學 機電學院,南京 210016）

化學機械拋光（ chemical mechanical polishing，CMP）是目前唯一能夠實現全局平坦化的超精密加工方法，是工件實現超光滑表面的關鍵，其中的高表面平整度是CMP 研究的熱點和難點[1-2]。拋光對工件面形的修整是高點多去除，低點少去除或不去除，使其向理想面形收斂的過程[3]。拋光平面度預測是指拋光前根據加工參數分析計算拋光后的工件平面度，以便實際加工中選擇合適的工藝參數指導平面度修整，提高修整效率和工件表面平面度。

國內外學者對CMP 平面度的研究很多，從不同方面探究了影響平面度的因素[4-6]。基于工件表面壓強分布對拋光平面度的影響，SUZUKI 等[7]建立晶片表面接觸壓強分布的結構分析模型，發現在晶圓邊緣附近壓強變化獨特，進一步分析壓力變化的規律后，闡明了拋光壓強均勻性惡化影響平面度的機理。PARK 等[8]研究了藍寶石襯底拋光壓強分布均勻性對總厚度變化的影響，認為拋光過程中壓強分布偏斜是造成晶圓總厚度變化惡劣的主要原因，在晶圓和拋光頭之間插入輪轂環有助于改善壓強不均勻，實現對晶圓的均勻拋光。LI 等[9]基于工件材料去除分布研究提高平面度的方法，提出了局部和全部材料去除的理論模型，分析了晶片表面上的材料去除分布，建立了納米材料去除與晶片表面整體均勻性之間的相關機制，結果表明晶片表面的整體均勻性可通過優化工藝參數和漿料成分來改善。ZHAO等[10]建立基于材料去除的襯底表面平整度分析模型，發現拋光過程中對平整度影響較大的是工件表面相對拋光盤的速度，而拋光壓力對平整度變化的影響并不顯著。李鑫等[11]基于磨粒運動軌跡探究提高平面度的方法，對化學機械拋光過程中磨粒的運動軌跡進行仿真，探究不同轉速下磨粒的覆蓋區域，發現拋光盤轉速對工件平整度影響最大，通過調節晶片轉速可以提高工件平整度。嚴振等[12]發現在工件旋轉運動的基礎上加上偏擺運動能大大改善拋光運動軌跡。唐詠凱等[13]基于磨粒運動軌跡均勻性研究拋光墊的磨損，發現正弦偏心擺動時的拋光墊磨損均勻，并使工件平面度明顯提高。由于平面度是由工件表面微元高度統計計算得到，而工件的拋光主要受速度和壓強分布的影響，基于工件相對拋光墊的速度及壓強分布，建立微元材料去除模型，研究拋光平面度對提高工件平面度及其修整效率具有重要意義。

首先，建立工件表面微元單位時間的材料去除高度模型，并將工件相對拋光墊的速度和工件表面壓強分布耦合代入模型；然后，根據工件初始面形提取微元高度值，結合各微元材料去除的厚度，計算拋光后的工件平面度；最后，開展平面度預測試驗驗證。

1 工件表面微元材料去除模型

1.1 材料去除模型

拋光采用固結磨料拋光墊，其有如下假設：（1）拋光墊上微凸起高度一致，且在拋光墊上均勻分布；（2）磨粒在拋光墊上均勻分布，施加的壓力由磨粒承受；（3）與工件表面微元接觸的拋光墊微凸起變形相同；（4）磨粒在拋光過程中不發生任何變形，工件發生塑性變形；（5）磨粒以微切削的形式去除材料，去除量與切削溝槽體積成一定比例。

從單顆磨粒的材料去除出發，求工件各微元的材料去除率，單顆磨粒的材料去除體積Vd為：

式中：S為單顆磨粒壓入工件表面的截面積；L為磨粒刻劃工件的長度；由于劃擦的材料不可能全部去除，引入比例系數k1。

由式（1）得單顆磨粒單位時間的材料去除體積為：

式中：ν為磨粒刻劃工件速度。

圖1為磨粒壓入工件表面的示意圖。由圖1可得：

圖1 單顆磨粒壓入工件表面Fig.1 Single grain press into workpiece surface

式中：R為磨粒半徑；ε為磨粒壓入深度；c為磨粒與工件表面接觸的半徑。

當固結磨料拋光墊磨粒露出高度超過粒徑的1/3 時，磨粒會從樹脂基體表面脫落[14]，磨粒出露部分只有很少部分壓入工件，所以磨粒壓入深度遠小于磨粒半徑，有：

由式（3）和式（4）可得：

根據ZHAO等[15]的研究可知，工件與磨料之間為塑性接觸，切屑以塑性變形的形式去除。單顆磨粒受力Fw[16]為：

式中：H為工件的硬度。

根據赫茲接觸理論[17]，拋光墊上的微凸起接觸力Fa為：

式中：Ep*w為工件與拋光墊的接觸彈性模量；r為微凸起的半徑； η為微凸起的變形量。

假設單顆磨粒受力與拋光墊上微凸起受力成比例，系數為k2，將式（6）、式（7）代入式（5）得：

拋光墊表面凸起分布如圖2所示，工件與拋光墊接觸域內的總磨粒數N為：

圖2 拋光墊表面凸起Fig.2 Surface bulge of polishing pad

式中：d1為磨粒間間距；d為凸起直徑；L為凸起間距；Sw為被加工工件面積。

用單顆磨粒刻劃工件的速度表示工件微元相對拋光墊的速度，用ν(x,у)表示工件表面不同微元相對拋光墊的速度，不同微元單位時間材料去除高度為：

式中：n為工件表面劃分的微元個數。

聯合上述推導，化簡整理得不同微元單位時間材料去除率高度為：

用η(x,y)表示工件表面不同微元接觸的拋光墊微凸起的變形量。在外加壓強作用下，每個微元的受力由拋光墊微凸起承受，每個微元受力等于微元接觸的微凸起受力總和，為：

式中：p(x，y)為微元所受的壓強；d2為拋光墊微凸起的間距。

由式（6）和式（11）可得拋光墊微凸起變形量為：

由式（11）和式（13）可得不同微元單位時間內材料去除高度為：

1.2 工件表面相對拋光墊速度分布

單擺拋光中工件和拋光墊的相對運動關系如圖3所示，ω1為拋光墊轉速，ω2為工件轉速，2θ為擺幅，e為偏心距。工件在以O點為圓心的單擺運動軌跡上擺動，α為單擺運動的角度，l為擺動的半徑。

圖3 工件與拋光墊相對運動Fig.3 Relative motion between workpiece and polishing pad

拋光過程中，取拋光墊表面為絕對坐標系X1O1Y1，轉動的工件為運動坐標系X2O2Y2，絕對坐標系和運動坐標系的相對變換關系如圖4所示。拋光墊上的P點在絕對坐標系下的坐標為(x1，y1)，在運動坐標系下的坐標為(x2，y2)，其幾何關系有：

近年以來，用于處理低濃度甲烷的熱力型或催化型蓄熱氧化裝置(Regenerative Thermal Oxidizer，簡稱為RTO)的研究取得了顯著進展，這為乏風瓦斯及低濃度瓦斯的利用帶來曙光[4]。這種蓄熱氧化裝置實質是一種內置多孔介質蓄熱填料(或帶有催化劑層)的蓄熱換向流反應器，它工作于流動方向周期性切換的非穩定狀態下，依靠燃料氣流速度與反應熱前鋒移動速度差異，通過合理控制周期循環時間，使得反應器內蓄熱填料儲存足夠的熱量以維持系統的自熱平衡，并將多余的熱量以高溫煙氣形式抽出利用[5]，一般處理甲烷體積分數在1.2%以下。

圖4 絕對和運動坐標系變換示意圖Fig.4 Transformation diagram of absolute coordinate system and motion coordinate system

將式（15）代入式（16）得：

定義R1為拋光墊與工件重合的點(x1，y1)距拋光墊中心的距離，根據幾何關系有：

凸輪連桿機構實現單擺運動，運動的角度隨時間呈正弦變化，有：

式中：ω3為擺動角速度。

單擺運動如圖5所示，可得擺動位置為：

圖5 單擺運動Fig.5 Single pendulum

將式（18）、式（19)、式（20）代入式（17）可以得到磨粒在工件表面的運動軌跡方程，對軌跡方程進行微分得到磨粒相對拋光墊的速度，用1 個公共周期內的平均速度作為磨粒相對拋光墊的速度，有：

式中：T為拋光墊、工件和單擺運動的公共周期。

對工件表面進行微元化，確定拋光墊轉速、工件轉速、單擺轉速、擺動幅度、擺動起始角和擺桿長度，得到工件表面各微元相對拋光墊的速度分布模型。

1.3 工件表面壓強分布

使用Ansys 軟件仿真拋光過程中工件表面的壓強分布，三維接觸模型如圖6所示。

圖6 三維接觸模型Fig.6 Three-dimensional contact model

設置模型中各材料屬性，確定接觸位置的接觸類型。劃分模型網格，對接觸區域的網格加密，保證仿真的準確性。在加壓載具表面對工件加壓，建立壓強提取線Path 和壓強提取面Surface，如圖7所示。選擇Equivalent Stress 對其進行求解。

圖7 壓強提取線PathFig.7 Pressure extraction line Path

根據1.2 節中的微元速度分布提取工件表面壓強值，保證工件表面各點的壓強和速度一一對應，以便壓力和速度2 個模型耦合。

1.4 速度和壓強分布耦合

工件表面微元相對拋光墊速度(x,y,v)和所受壓強(x,y,p)可分別用矩陣表示為：

通過矩陣相乘的方式，將速度和壓強分布模型耦合代入式（14），工件表面微元的材料去除厚度可以表示為：

其中：K為與拋光墊基體硬度、工件硬度以及磨粒大小、種類等相關的參數，t為拋光時間。

2 平面度預測方法

測量工件初始平面度，提取表面微元高度值，建立預測初始平面度數值模型，結合各微元材料去除的厚度，計算拋光一段時間后的工件平面度（波長λ為632.8 nm）。材料去除后，工件表面各微元高度可用矩陣表示為：

圖8為拋光平面度預測實例。圖8b 是對圖8a 數值提取的結果，提取結果與實際測量的形貌一致，平面度PV20為4.596λ，與實際測量的誤差小于5%。

圖8 拋光平面度預測實例Fig.8 Example of predicting polishing flatness

表1為平面度預測工藝參數，選擇表1的工藝參數進行仿真拋光。圖8b 為拋光前工件初始平面度，中間凸起，邊緣凹陷，4 個角的塌陷程度比邊緣大，圖8c為仿真拋光后的平面度，凸起程度明顯降低，中間凸起面積明顯減少，邊緣有些許的翹邊，拋光后的表面平面度為1.362λ，相比于拋光前，平面度明顯降低。

表1 平面度預測工藝參數Tab.1 Process parameters of flatness prediction

3 試驗驗證

分別改變單擺偏心距、幅度及偏置角度，采用5～10 μm 金剛石固結磨料拋光墊拋光LBO 晶體，開展平面度預測驗證試驗。在YP065 型單軸拋光機（偏心盤可調偏心距為200 mm，偏心擺桿收縮范圍為250 mm，主軸徑向跳動＜0.01 mm、軸向跳動＜0.005 mm）上開展試驗，表2為驗證試驗的拋光參數，分為3 組，組1 是改變單擺偏心距，組2 是改變單擺幅度，組3 是改變單擺偏置角度。表3為拋光試驗的其他參數。

表2 驗證平面度變化試驗的拋光參數Tab.2 Polishing parameters of proving flatness change test

表3 驗證平面度變化試驗的其他拋光參數Tab.3 Other polishing parameters of proving flatness change test

每次拋光前，均對拋光墊表面進行充分修整（一般修整5 min 以上），以避免前一次拋光后的墊對當前試驗的影響。拋光后，對晶體表面進行清洗并吹干，使用I-150TP 型激光平面干涉儀（波長λ為632.8 nm，測量范圍為?146 mm，第一標準面平面度小于λ/30）測量拋光結果。

圖9為單擺偏心距改變時的驗證試驗結果。從圖9a、圖9b 可以看出：隨著單擺偏心距的增加，試驗測得工件平面度和仿真預測的變化相同，均為拋光前中間凹陷，左右兩邊翹起；隨著單擺偏心距的增加，凹陷程度降低，最后工件呈凸面，4 個角有明顯塌陷；在整個拋光過程中，試驗和仿真預測的工件表面凹陷、凸起的位置相同。圖9c 為仿真計算和試驗測得平面度值比較。從圖9c 可以看出：仿真預測的平面度和試驗測得的變化趨勢一致，均為先減小后增大；在單擺偏心距為170 mm 時，仿真預測平面度PV20值為1.454λ，試驗值為1.349λ。此時，兩者平面度PV20值相對偏差最大，為7.8%。

圖9 單擺偏心距改變驗證試驗結果Fig.9 Results of verification experiment by changing single pendulum eccentricity

圖10 為單擺幅度改變驗證試驗結果，從圖10a、圖10b 可以看出：隨著單擺幅度的增加，試驗和仿真預測的平面度變化一致，工件均由微凸面變為中間大部分區域凸起，邊緣和4 個角塌陷明顯。圖10c 為仿真計算和試驗測得平面度值比較。從圖10c 可以看出：拋光后仿真預測的平面度和試驗測得的變化趨勢相同，均為先增大后減小，最后又增大；在單擺幅度為30°時，仿真預測平面度PV20值為1.726λ，試驗值為1.564λ。此時，兩者平面度PV20值相對偏差最大，為10.4%。

圖10 單擺幅度改變驗證試驗結果Fig.10 Results of verification experiment by changing single pendulum amplitude

圖11 為單擺偏置角度改變時的驗證試驗結果。從圖11a、圖11b 可以看出：隨著單擺偏置角度的增加，試驗測得的工件中間凸起區域有些許增大，右側邊緣有翹起，4 個角塌陷；仿真預測的也為中間區域凸起、4個角塌陷；在單擺偏置角度為8°和12°時，右側邊緣翹起明顯，與試驗測得的變化一致。圖11c 為仿真計算和試驗測得平面度值比較。從圖11c可以看出：仿真預測平面度和試驗測得的變化趨勢相同，均為先減小后增大；在單擺偏置角度為12°時，仿真預測平面度值PV20為1.525λ，試驗值為1.368λ。此時，兩者相對偏差最大，為11.5%。

圖11 單擺偏置角度改變驗證試驗結果Fig.11 Results of verification experiment by changing single pendulum bias angle

綜上可以看出：單擺偏心距、單擺幅度和單擺偏置角度改變時，仿真平面度和實際拋光后的變化趨勢均一致，兩者平面度PV20值相對偏差最大值分別為7.8%、10.4%和11.5%，均小于12.0%，平面度預測可靠。

4 結論

（1）建立工件表面微元材料去除模型，并將工件相對拋光墊速度和工件表面壓力分布耦合代入模型，通過提取工件初始形貌微元高度值，實現單擺拋光的工件表面平面度預測。

（2）平面度的試驗和預測結果表明：仿真預測和實際拋光平面度變化趨勢一致，平面度PV20值的絕對偏差小于12.0%，平面度預測可靠。