恒壓力下彎管內(nèi)壁除銹磨塊設(shè)計(jì)及仿真分析＊

李登超，張平寬，李順順

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024）

管道輸送是運(yùn)輸油氣資源最主要的方式[1]。隨著服役年限的延長，管道腐蝕造成管體性能劣化，使管體的承壓能力不斷下降，可能發(fā)生泄漏，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生爆炸，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[2-5]。國內(nèi)外事故統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，腐蝕是造成管道失效的主要原因之一[6-8]。去除彎管內(nèi)壁表面的銹層對(duì)提高防腐質(zhì)量和延長管道使用壽命的效果最為明顯[9]。管道表面的涂層可以有效減緩管道腐蝕，在涂層前對(duì)管道進(jìn)行內(nèi)壁除銹處理，可以提高涂層的質(zhì)量，進(jìn)而延長管道的使用壽命。

宋賢杰等[10]分析了彎管彎曲特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種帶有3 段曲面的磨塊結(jié)構(gòu)。然而，在磨塊計(jì)算時(shí)假設(shè)了磨塊磨粒對(duì)彎管內(nèi)壁的切深不變，考慮實(shí)際中磨塊與基體由彈簧相連，切深會(huì)因?yàn)閺椈闪ψ兓兓虼嗽撃K結(jié)構(gòu)在除銹時(shí)不能滿足實(shí)際要求。考慮到磨粒對(duì)彎管內(nèi)壁頂部和底部的切深不是恒定相等，張宇堯[11]設(shè)計(jì)了一種能夠滿足恒壓力狀態(tài)下彎管除銹的磨塊結(jié)構(gòu)，并在仿真過程中選取不同濃度的金剛石磨粒進(jìn)行比較分析。但由于對(duì)彎管磨削時(shí)選用的金剛石磨粒過于堅(jiān)硬，在磨削過程中可能會(huì)對(duì)彎管內(nèi)壁造成損壞。此外，在除銹分析過程中缺少不同磨塊的除銹效果的對(duì)比。

為了對(duì)磨塊形狀進(jìn)行進(jìn)一步分析，磨粒材料選擇了白剛玉，假定了3 種不同切深計(jì)算出磨塊尺寸，在恒壓力狀態(tài)下進(jìn)行除銹仿真分析。對(duì)比不同磨塊的磨削結(jié)果，選出除銹效果最好的磨塊結(jié)構(gòu)。

1 磨塊尺寸的確定

整個(gè)除銹機(jī)構(gòu)由2 節(jié)組成，每節(jié)結(jié)構(gòu)四周均勻布置了4 個(gè)磨塊，節(jié)與節(jié)之間由萬向節(jié)聯(lián)軸器連接，磨塊與機(jī)構(gòu)由彈簧連接，如圖1所示。

除銹機(jī)構(gòu)在除銹時(shí)的運(yùn)動(dòng)包括旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。為了能夠高效均勻地除去彎管彎曲處內(nèi)壁的銹層，磨塊結(jié)構(gòu)需要滿足彎管彎曲的特征。磨塊結(jié)構(gòu)由3 段弧構(gòu)成，中間段為凹弧，兩側(cè)相等的為凸弧[10]。

1.1 磨塊半徑r1,r2的確定

在建模之前，需要確定磨塊參數(shù)，即凹弧段半徑r1和對(duì)應(yīng)圓心角 τ1，凸弧段半徑r2和對(duì)應(yīng)圓心角 τ2。根據(jù)彎管彎曲部分上下弧段的關(guān)系[10]：

式中：l上和l下分別為磨塊上段和下段的弧長。

為了除銹均勻，磨塊凹弧對(duì)彎管內(nèi)壁底部的磨削面積S1與凸弧對(duì)彎管內(nèi)壁頂部的磨削面積S2需滿足：

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于彎管部分時(shí)，對(duì)于彎管內(nèi)壁底部只有磨塊的凹弧參與磨削，如圖2所示，其中陰影部分為磨塊凹弧對(duì)彎管內(nèi)壁下方的磨削面積S1，最大磨削深度為ap，彎管內(nèi)圓半徑為R1，凹弧的半徑為r1。

圖2 彎管內(nèi)壁下方磨削簡圖Fig.2 Grinding diagram below inner wall of elbow

在XOY和X′O′Y′坐標(biāo)系中

已知點(diǎn)P(R1cosα1,R1sinα1)，Q(R1cosβ1,R1sinβ1)，由圖2可以得出：

將P點(diǎn)坐標(biāo)及i、j代入式(4)中化簡得：

圖2中陰影部分面積S1的表達(dá)式為：

為了方便算出磨塊的尺寸，先假定磨削深度值代入式(8)中，得到對(duì)應(yīng)的磨塊凹弧半徑，再通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)磨塊磨削彎管內(nèi)壁上方時(shí)，只有磨塊兩側(cè)的凸弧參與磨削，如圖3所示。其中，陰影部分為磨塊單側(cè)凸弧對(duì)彎管內(nèi)壁上方的磨削面積S2，最大磨削深度為ap，彎管外圓半徑為R2，凸弧的半徑為r2。

圖3 彎管內(nèi)壁上方磨削簡圖Fig.3 Grinding diagram above inner wall of elbow

在XOY和X′′O′′Y′′坐標(biāo)系中

已知點(diǎn)P′[(R2+ap)cosβ2,(R2+ap)sinβ2]，Q′(R2cosβ2,R2sinβ2)，OO′′=R2+ap-r2，因此：

將Q′點(diǎn)及i′、j′代入式(11)中化簡得：

圖3中陰影部分面積S2的表達(dá)式為：

1.2 圓心角 τ1，τ2的確定

如圖2所示，根據(jù)三角形面積公式得：

可得出凹弧圓心角 τ1，即：

同理可得：

2 磨削均勻性驗(yàn)證

為簡化計(jì)算，選取除銹機(jī)構(gòu)處于90°彎管的中間位置時(shí)計(jì)算模塊參數(shù)。因此計(jì)算時(shí)取 α1=50°，λ1=10°，β2=37.4°，R1=52 mm，R2=152 mm。通過Matlab 軟件得出各磨塊的尺寸，如表1所示。

將表1中的數(shù)據(jù)代入式（2）中，經(jīng)驗(yàn)證數(shù)據(jù)滿足要求。

表1 磨塊的參數(shù)Tab.1 Parameters of grinding block

將凹、凸弧半徑r1、r2及 λ1，R1，R2的值代入式（17）、式（18）中可以得出磨塊A 的凹弧對(duì)應(yīng)的圓心角 τ1=7.98°，凸弧對(duì)應(yīng)的圓心角 τ2=6.06°；磨塊B 的凹弧對(duì)應(yīng)的圓心角 τ1=7.48°，凸弧對(duì)應(yīng)的圓心角 τ2=6.11°；磨塊C 的凹弧對(duì)應(yīng)的圓心角 τ1=6.97°，凸弧對(duì)應(yīng)的圓心角 τ2=6.15°。

已知半徑和圓心角可以算出弧長：

從式（19）可以得出磨塊B 的凹弧長為9.07 mm，凸弧長為15.622 mm。

3 除銹機(jī)構(gòu)仿真分析

為了確定哪種磨塊除銹效果最好，需要建立除銹模型進(jìn)行仿真分析，比較不同磨粒率的磨塊形貌對(duì)除銹效果的影響。通過仿真分析先確定磨塊凹弧段對(duì)彎管內(nèi)壁磨削時(shí)的壓力值，再將此壓力值施加到凸弧形貌上，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)除銹時(shí)對(duì)彎管內(nèi)壁的恒壓力狀態(tài)。圖4所示為確定磨塊的尺寸和形貌的仿真流程圖。

圖4 仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chat

3.1 磨粒形狀的確定

通過仿真分析，平頂棱錐磨粒比圓錐形磨粒、球形磨粒在有限元網(wǎng)格劃分時(shí)可以劃分得更大且網(wǎng)格質(zhì)量較好，所以對(duì)磨塊的形貌建模時(shí)，選擇平頂棱錐磨粒[11]。磨粒材料選擇白剛玉。隨機(jī)分布的平頂棱錐磨粒是利用excel 中隨機(jī)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。為了減小仿真計(jì)算量，在仿真分析時(shí)選取彎管內(nèi)壁底部和頂部的2 段管壁進(jìn)行建模仿真，仿真時(shí)磨塊的長度方向上按照實(shí)際計(jì)算尺寸建模，寬度方向上截取2 mm。如圖5所示是進(jìn)行網(wǎng)格劃分后的磨塊凹弧。

圖5 凹弧段網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of concave arc segment

3.2 壓力的確定

在磨塊凹弧的形貌建模時(shí)，磨粒的組織號(hào)選擇0號(hào)（即磨粒率為62%）[12]，之后導(dǎo)入Abaqus 軟件中進(jìn)行仿真，如圖6所示，連接器（translator）用于施加壓力。

圖6 彎管底部內(nèi)壁除銹仿真模型Fig.6 Simulation model of inner wall rust removal at bottom of elbow

仿真時(shí)，通過改變壓力大小得到12 組磨塊A 磨削彎管內(nèi)壁底部的壓力F與磨削深度ap的數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 壓力與磨削深度數(shù)據(jù)Tab.2 Pressure and grinding depth data

同理可以得出磨塊B 和磨塊C 的仿真數(shù)據(jù)，繪制3 種磨塊仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖7所示。

根據(jù)圖7中F與ap的關(guān)系得出：磨塊A 對(duì)彎管內(nèi)壁底部的磨削深度ap=0.04 mm 時(shí)，磨塊對(duì)管壁的壓力值F=225 N；磨塊B 磨削深度ap=0.05 mm 時(shí)，F(xiàn)=300 N；磨塊C 磨削深度ap=0.06 mm 時(shí)，F(xiàn)=350 N。

圖7 壓力與切深點(diǎn)線圖Fig.7 Pressure and cutting depth dot plot

將上述得到的壓力值對(duì)應(yīng)施加到3 種磨塊的除銹模型中進(jìn)行仿真分析，得到磨塊對(duì)彎管內(nèi)壁底部磨削深度隨時(shí)間變化的曲線圖，如圖8所示。

圖8 磨塊除銹深度曲線Fig.8 Derusting depth curve of grinding block

考慮對(duì)比3 種磨塊除銹效果，選取除銹深度圖中多組峰值和谷值代入式（20）和（21），計(jì)算出平均值和算術(shù)平均偏差來比較分析3 種磨塊的除銹均勻性。計(jì)算平均值a公式：

計(jì)算算術(shù)平均偏差d公式：

計(jì)算得出磨塊A 的磨削深度范圍為0.035～0.042 mm，平均值為0.039 0 mm，算術(shù)平均偏差為0.001 7 mm；磨塊B 的磨削深度范圍為0.045～0.053 mm，平均值為0.049 8 mm，算術(shù)平均偏差為0.001 6 mm；磨塊C 的磨削深度范圍為0.059～0.063 mm，平均值為0.059 4 mm，算術(shù)平均偏差為0.001 5 mm。

通過平均值與磨削深度的接近程度來判斷除銹質(zhì)量的優(yōu)劣。分析3 組數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)施加壓力為350 N 時(shí)，磨塊C 的磨削深度范圍和算術(shù)平均偏差較小，但其磨削深度平均值偏離假定磨削深度的程度比磨塊B的遠(yuǎn)。另外，磨塊C 在進(jìn)入穩(wěn)定磨削前磨削深度有明顯的波動(dòng)。可能的原因是工件材料材質(zhì)不均勻和仿真中磨粒切削工件網(wǎng)格單元時(shí)，單元網(wǎng)格發(fā)生了變形，磨粒受到變形網(wǎng)格阻力在法向位移有所減小[11]。當(dāng)磨削深度達(dá)到平衡后也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象。

利用3 種磨塊凹弧段對(duì)彎管內(nèi)壁下方的仿真分析得到的壓力值分別用于3 種磨塊凸弧對(duì)彎管內(nèi)壁上方的磨削仿真分析中。對(duì)于磨塊凸弧的形貌建模時(shí)，每種磨塊的凸弧都選取3 種磨粒率進(jìn)行形貌建模，之后導(dǎo)入Abaqus 進(jìn)行仿真分析，對(duì)比3 種磨塊凸弧的不同磨粒率磨削效果，得到9 組仿真結(jié)果，如圖9所示。

圖9 凸弧段除銹深度曲線Fig.9 Derusting depth curve of convex arc segment

從圖9中可以看出：每種磨塊磨粒對(duì)彎管內(nèi)壁頂部的磨削深度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間基本相等，施加壓力越大，磨削深度越深。為了對(duì)比除銹質(zhì)量，通過式（20）和（21）計(jì)算出平均值和算術(shù)平均偏差值，如表3所示。

表3 平均值與算術(shù)平均值Tab.3 Average and arithmetic average

通過分析表3中數(shù)據(jù)可看出：磨塊B 凸弧磨粒的磨粒率為38%時(shí)，對(duì)彎管內(nèi)壁頂部切深的算術(shù)平均值最小，平均切深比磨塊B 凹弧仿真得到的切深的平均值相差0.044 5 mm；同樣磨粒率的磨塊C 中凸弧對(duì)彎管內(nèi)壁底部的切深與凹弧對(duì)底部的切深相差0.052 2 mm。因此認(rèn)為，磨塊B 對(duì)彎管彎曲處內(nèi)壁的除銹效果最好。選取凹弧磨粒率為62%，凸弧磨粒率為38%進(jìn)行磨塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最為合理。

4 結(jié)論

（1）磨塊凹弧的除銹效果好壞是由磨削達(dá)到平穩(wěn)后的磨削深度范圍大小、平均值與假定切深ap的接近程度、磨削深度的算術(shù)平均值的大小決定的，磨削深度范圍越小，磨削深度平均值越接近假定切深ap，磨深算術(shù)平均值越小，磨削越均勻，除銹效果也就越好。經(jīng)分析，磨塊B 的凹弧除銹效果最好，此時(shí)磨深范圍為0.045～0.053 mm，平均值為0.049 8 mm，算術(shù)平均偏差0.001 6 mm。對(duì)應(yīng)的磨塊B 凹弧形貌參數(shù)為：半徑r1=69.524 mm，凹弧的圓心角 τ1=7.48°，凹弧長為9.07 mm，凹弧磨粒選擇的磨粒率為62%。

（2）磨塊凸弧的除銹效果好壞是由磨削達(dá)到平穩(wěn)后的磨削深度的算術(shù)平均值的大小決定的。磨深算術(shù)平均值越小，磨削越均勻，除銹效果也就越好。磨塊B 的凸弧除銹效果最好。此時(shí)磨深的算術(shù)平均值為2.2×10-4mm，對(duì)應(yīng)的磨塊B 的凸弧的形貌參數(shù)為：半徑r2=146.563 mm，凸弧的圓心角 τ2=6.11°，弧長為15.622 mm，凸弧磨粒選擇的磨粒率為38% 。

由上述分析可知，3 種磨塊中磨塊B 的除銹效果最好。