題組建構　質疑反思　變式拓展

杭靜　劉繼光

單元復習是初中數學單元教學中的一個重要環節，為此，不同版本的初中數學教材在每個章節最后都精心設計了“小結與思考”，供教師教學時使用。如何用好這個重要的課程資源呢？特級教師陳德前為我們展示了蘇科版七年級上冊第三章“代數式”單元復習課，他巧用教材資源，采用“題組建構，質疑反思，變式拓展”的教學策略，效果非常好，值得我們學習和借鑒。

【片段一】題組建構，演練回顧建構單元知識體系

師：同學們在閱讀教材中“小結與思考”的基礎上，復習了本章的知識點，下面請你們用所掌握的知識和方法解決下列問題，然后與大家分享。

問題1：列代數式：①a的1 1/2倍與2的差______;②m的3倍除以n的商______;③筆記本每本x元，碳素筆每支y元，買5本筆記本和5支碳素筆共花費_____元。

師：哪個同學愿把自己的答案與大家分享？

生：①3/2a-2;②3m/n;③（5x+5y）。

師：大家有不同意見嗎？

生：①能表示為1 1/2a-2嗎？②能表示為3m÷n嗎？

生：不能，代數式的字母系數為帶分數時要化為假分數，除法要寫成分數的形式。

師：（5x+5y）能不加括號嗎？

生：不能，當代數式是和差的形式，且后面帶有單位時一定要加括號。

師：我們可以用字母表示，列出代數式（板書：字母表示數，代數式，列代數式），反過來也可以賦予代數式實際意義。

問題2：你們能再說出代數式“5x+5y”表示的實際意義嗎？

生：青菜每千克x元，蘿卜每千克y元，5x+5y表示買5千克青菜和5千克蘿卜的總價。

師：很好！我們可以發現：一個代數式表示的實際意義是豐富多彩的。

問題3：在上面的代數式①3/2a-2;②3m/n;③（5x+5y）中再增加代數式④-5;⑤ab2;⑥a2b+b2a-1。你們能說其中的整式的序號嗎？說明理由。

生：①③④⑤⑥是整式，因為整式由單項式和多項式組成。（教師板書：整式、單項式、多項式）

問題4：在這些整式中，單項式有哪些？多項式有哪些？怎樣區分它們？

生：④⑤是單項式，①③⑥是多項式，含有加減運算的整式都是多項式。

……

問題5：計算代數式⑤與⑥的差，求出當a=-1，b=2時這個代數式的值（板書：求代數式的值），并由此說明整式加減的一般步驟（板書：整式的加減）。

生：先列式ab2-（a2b+b2a-1），再去括號，然后合并同類項，得-a2b+1，代入求得值為-1。整式加減的一般步驟是：有括號的先去括號，然后合并同類項。（教師板書：去括號，合并同類項）

師：求代數式的值要注意兩點：一是格式要規范，二是代入數值時要“對號入座”，省略的符號要“恢復原狀”。

【賞析】教學中，陳老師精心設計了一個層層遞進、環環相扣的題組，讓學生通過題組來回憶代數式的有關知識，在學生交流分享題組答案時，教師要求其說出解決問題時應用的知識點，這樣就能有效防止學生死記硬背知識點，較好地檢查學生對有關知識的掌握和運用情況，使得基礎知識的復習科學合理、簡捷高效。在學生說出應用的知識點的同時，陳老師機智地將重要的知識點加以板書，最后巧妙地構建出“代數式”全章的整體知識結構圖（如圖1），這樣“代數式”所有的知識點就條理清晰地呈現在學生面前，有效地幫助學生完成了所學知識“由厚到薄”的內化過程，這一教學方式蘊含著無限的教學智慧。

【片段二】質疑反思，深化對重難點知識和易錯點知識的理解

師：對照知識結構圖，結合上面題組，聯想相關知識要點，你們還有哪些困惑嗎？

（學生提出典型困惑問題，教師及時地把它們板書到黑板上）

生：ab2-a2b-b2a是多項式，但合并后的-a2b又是單項式，它到底是多項式還是單項式？

生：多項式a2b+b2a-1的系數是什么？

生：-a2b+1中常數1的次數是多少？

師：同學們提出的這些問題都很有價值！請大家對這些問題先獨立思考，再組內討論，然后派代表進行全班交流。

（學生思考、討論后交流）

生：我認為ab2-a2b-b2a是單項式ab2、-a2b、-b2a的和，它應是多項式，而不應看它運算后的結果。

生：由于多項式各項系數不一定相同，因此對多項式不談系數，只談某一項的系數。

生：由于常數項中不含字母，因此對常數項應該不談次數。

師：對！整式分類以原始算式為依據，以“是否有加減運算”為標準，不以運算結果來判斷。對于多項式不談系數，對常數項不談它的次數。下面是部分同學完成上述題組時出現的錯誤情況，請你們做小老師，找出其中錯誤的原因，告之解題中的注意點。（板書：解題注意點）

（1）ab2的次數為2，沒有系數;

（2）a2b+b2a-1的常數項為1;

（3）a2b-a2b=（1-1）a2b=a2b;

（4）a2b-（a2b+b2a-1）=a2b-a2b+b2a-1。

生：按照約定，a的次數為1而不是0，因此ab2的次數為1+2=3，而不是2;系數是1，它省略了，不是沒有系數。解題時要注意有關約定。（教師板書：約定要遵守）

生：a2b+b2a-1的常數項為-1，項要連同前面的符號。解題時概念要清晰。（教師板書：概念要清晰）

生：a2b-a2b=（1-1）a2b=0a2b=0，所以結果應為0，而不是a2b。解題時書寫要規范。（教師板書：書寫要規范）

生：a2b-（a2b+b2a-1）=a2b-a2b+b2a-1中等號左邊括號前面是“-”，去括號后+b2a和-1這兩項要改變符號;a2b與-a2b是同類項，要繼續合并。解題時過程要符合算理。（教師板書：過程要合理）

師：很好！同學們不僅找到了錯誤的原因，而且指出了避免錯誤的注意點。

【賞析】質疑反思是本節課的一個特色，教學中，陳老師設計了兩個層次：一是對照結構圖，結合練習題，聯系知識點，讓學生提出自己的困惑。學生提出了不少問題，陳老師從中精心選擇了很有價值的3個問題，再通過獨立思考、小組討論、全班交流、教師點撥等方式來解疑釋惑，給學生足夠的活動時間與空間。這樣的教學活動，學生的參與度高，思考積極，踴躍發言，清晰了模糊認識，取得了極佳效果。二是由教師根據學生解決題組問題時出現的典型錯誤，以錯題集的形式出示了4個典型問題，通過錯例來引領學生分析錯因，不僅有效地暴露了學生知識上的缺陷，而且使學生對錯因有了理性的認識，避免“屢糾屢犯”，讓學生的錯誤成了最有價值的教學資源。

【片段三】變式拓展，提升學生的關鍵能力

師：請同學們考慮一下，你們準備怎樣解決課本中的這道復習題？

圖2是一組數值轉換機的示意圖，若輸入x的值為-3，則輸出的值為_________。

生：直接代入，利用有理數的運算來解決問題，答案為13。

生：運算程序[3x2-1/2，輸入x=-3，可得答案為13。

師：正確！如果給出的是一個代數式的值，又如何求另一個代數式的值呢？

變式1 如果a-b=2，那么代數式1+2a-2b的值是_____。

師：先獨立思考，再小組交流，看誰的解法多？并推選代表對不同解法進行講解。

生：將b當作已知數，解方程得a=b+2，則原式=1+2（b+2）-2b=1+2b+4-2b=5。

生：把1+2a-2b變形為1+2（a-b），然后把a-b=2整體代入，原式=1+2×2=5。

生：取b=0，則a=2，當a=2，b=0時，原式=1+2×（2-0）=5。

師：真不簡單！同學們已經學會從多角度看待給定的條件，并能運用多種方法進行計算。方法一：從常數角度看待字母b，用含b的代數式表示a代入求值。方法二：從整體角度看待a-b，從求值式中變換出a-b，整體代入，十分簡捷。方法三：從特殊與一般的關系看待字母a和b，巧取b=0，則a=2，代入求值式計算。

變式2 如果代數式5a+3b的值為-4，那么代數式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

生：5a+3b的值為-4，即5a+3b=-4，而2（a+b）+4（2a+b）=10a+6b，因此用上述三種方法均可解答。

師：對！上述三種解法都適用，但本題是解答題，一般不能用特殊值法，但可用于檢驗。可見，在解答數學題時要注意解法的多元性。

變式3 小明說：“請任意想一個數，把這個數乘2后加8，然后除以4，再減去你原來所想的那個數的1/2，我可以知道你計算的結果是2。”你們相信嗎？

生：設任意想的那個數為x，根據題意，得代數式1/4（2x+8）-1/2x，化簡得2。所以這個代數式的值與x的取值無關，即x取任意一個數，這個代數式的值都是2。

……

【賞析】這個教學環節是本節課的高潮階段，陳老師通過一道典型的課本習題，一題多解，一題多變，多中求簡，多中選優，梯度鮮明，拾級而上，從直接將數值代入求代數式的值，到用關系式求代數式的值，整體求代數式的值，再到轉化變形后運用上述方法求代數式的值，一氣呵成，在不斷進行的變式拓展中滲透了數學思想方法。在這個過程中，陳老師先讓學生獨立完成練習，再分組交流，充分討論不同的解法，培養學生多角度思考問題的習慣，然后全班學生共同總結解題的體驗和收獲，從思想方法的高度加以提煉，幫助學生進一步鞏固所學內容，訓練基本技能，領悟思想方法，積累基本經驗，不斷提升學生綜合運用知識分析問題和解決問題的關鍵能力，發展學生的數學核心素養。

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學）

投稿郵箱：405956706@qq.com

本文系江蘇省教育科學“十三五”規則2020年度課題“蘇科版初中數學教材‘小結與思考’設計價值與使用策略研究”（課題編號：D/2020/02/232）的階段性研究成果。