明理通法，發展思維

劉英　邱玲玉

教學內容：

人教版數學三年級下冊“兩位數乘兩位數（不進位）筆算”第一課時，第46～47頁。

設計理念：

在計算教學中，不僅要讓學生理解算理、掌握算法，更要注重培養學生在探索過程中領悟數學思想的能力。本課以家鄉的七張名片為素材，以乘坐森林小火車開啟與結束數學之旅為情境，從生活實際和學生已有知識出發，調動學生的學習熱情，讓學生在愉悅中感知數形結合的數學思想。教學中，讓學生想一想、圈一圈、畫一畫、算一算，找到合適的方法進行計算，運用點子圖助力學生理解算理，掌握算法。讓學生在觀察、思考、合作探究中充分感受數學的魅力，了解計算發展的歷程，領悟數學文化。

教學目標：

1.經歷探索“兩位數乘兩位數（不進位）”口算和筆算方法的過程，理解算理，掌握算法。

2.通過自主探究、討論交流等方式，借助點子圖初步培養學生數形結合的思想，體驗解決問題的多樣化、滲透轉化的數學思想。

教學過程：

一、創設情境，引發思考

1.播放視頻，引入新知

師：同學們，老師的家鄉上猶縣近幾年以旅游業為特色，2020年上猶縣被評為省級旅游示范縣，你們想跟隨老師看看上猶的特色景點嗎？看（播放上猶七張名片視頻），這是一條魚（生態魚）、一幅畫（油畫）、一塊石（觀賞石）、一杯茶（茶葉）、一湖水（陽明湖）、一座山（五指峰）、一列火車（森林小火車）。上猶美嗎？

生：美。

師：現在我們就乘坐這列森林小火車開啟今天的數學之旅吧。

師（點擊課件）：伴隨著一聲長鳴，森林小火車開動了。

師：森林小火車每節車廂有14個座位，6節車廂一共有多少個座位？怎樣列式？

生：14×6。

師：說說你的想法？

生：6個14就是14×6。

師：怎樣計算？（學生口答）五一小長假期間，游客非常多。又增加了6節車廂，現在一共是多少節車廂？

生：12節車廂。

師：五一當天，贛州旅行團140人去坐森林小火車，坐得下嗎？能不能坐得下，實際是求什么？

生：有多少個座位。

師：你能列出算式嗎？

生：14×12。

2.引發需求，揭示課題

師：仔細觀察算式，和以前學習的知識有什么不同？

生：以前學的是兩位數乘一位數或乘整十數，而今天學的是兩位數乘兩位數。

師：這節課我們就一起來研究兩位數乘兩位數（不進位）筆算。（板書課題）

【設計說明】教學中，教師以上猶特色景點為素材，通過帶領學生“乘坐森林小火車”激發學生學習數學的興趣，引導學生自主解決兩位數乘一位數的問題，為新課學習做鋪墊。“坐得下嗎？”既是對估算的鞏固，又是引發兩位數乘兩位數筆算的需要。

二、探索新知，感悟轉化

1.嘗試計算，引發沖突

師：看到課題，你們想在這節課上學會什么？

生：怎樣筆算兩位數乘兩位數。

師：剛才大家都關注計算方法，其實除了計算方法，我們還應該關注計算的道理，也就是為什么這樣算？帶著問題走進課堂，會讓我們的思考更深入、學習更有方向。

師（點擊課件）：14×12怎么計算？我們把一個座位看作一個點，14個點表示1節車廂，28個點表示2節車廂，……12行點表示12節車廂，就形成了這樣的點子圖。借助點子圖，把你們的想法記錄下來。（出示學習單，如圖1） <E：＼雜志＼江西教育B版＼2022年＼5期＼明理通法-1.tif>

2.自主探索，解決問題

師：完成的同學把自己的方法和同桌說一說。

（教師呈現3個學生的列式結果，如圖2）

師：看明白了他們的想法嗎？

生：生1先算14×6=84，求出6節車廂的座位數，再算84×2=168，從而求出12節車廂的座位數。

生：生2先算14×3=42，求出3節車廂的座位數，再算42×4=168，從而求出12節車廂的座位數。

師：大家都想到了把12拆分成兩個一位數相乘，再分別計算。看明白了生3的想法嗎？

生：他先算14×10=140，求出10節車廂的座位數;再算14×2=28，求出2節車廂的座位數;最后把結果相加。

師：幾個同學有圖有算式，說起來也有理有據，真棒！值得大家學習！

師：觀察這幾個算式，有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？

生：前兩個算式都是先將12分成兩部分，然后再將每部分的得數合在一起，求出一共有多少個座位。

生：第三個算式是變成兩位數乘整十數和乘一位數，把其中一個數拆開，然后合起來。

師：這樣做的目的是什么？

生：變成兩位數乘一位數，或者兩位數乘整十數。

師：這兩個同學能通過觀察算式看到隱藏在后面的方法和規律，真了不起！正像他們所說的，這里面展示了一個共同的計算過程就是先分后合。（板書：先分后合）通過一分一合，把新知識轉化成舊知識。這就是數學中轉化的思想方法，這種思想方法在今后的學習中經常遇見。（板書：轉化）

師：對比這三種方法，前兩種是分成兩個一位數相乘，第三種是分成整十數和一位數，是不是所有的數都可以分成兩個一位數相乘？如果是13節車廂，還能這樣分嗎？

生：不能。

師：因此，第三種方法具有普遍性和一般性，可以解決所有的兩位數乘兩位數的問題。

【設計說明】學生通過想一想、圈一圈、畫一畫、算一算，用舊知識解決新問題，體現了轉化思想的重要性。從各種算法中優化出兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的普遍性和一般性，為后面學習列豎式計算打下基礎。

3.研究豎式，探究算法

師：還有其他計算方法嗎？

生：列豎式。

師：請同學們試一試，怎樣用豎式計算？

（學生試算，教師巡視，選出典型樣例在黑板上呈現）

4.溝通算理，形成算法

（1）呈現學生試算典型樣例（如圖3）

（2）交流、辨析算法

生：對齊14與12的數位，寫上乘號，從個位乘起，先算2×14得28，再算10×14得140，把兩次結果相加得168。

生：前兩個同學的結果一樣。

生：第三個豎式是錯誤的。

（生生對話，師生對話，學生相互交流筆算中的算法，對比中明確10×14的積個位的0可以不寫）

師：第三個豎式錯在哪里？

生：計算10×14時，4要寫在十位。

師：4為什么要寫在十位？

生：這里的4表示1個十乘4個一，得數是40，所以4要寫在十位。

師：你們的對話太精彩了，此處應該有掌聲。

（3）梳通算理，形成算法

師：接下來，按照第二層積末尾不寫0的方法梳理：從個位算起，用第二因數12個位上的2分別乘14每個數位上的數，得28;接著，用12十位上的1分別乘14每個數位上的數，得140，再將兩次相乘的積相加，得168。（此環節結合點子圖課件演示，師生共算，如圖4所示）

（4）結合點子圖，滲透思想方法

師：我們可以借助點子圖來理解數，還能通過計算數想到點子圖。以形助數，以數解形，這就是數學中數形結合的思想方法，這種方法對于今后的學習非常重要。

（5）觀察對比橫式、豎式

師（指著橫式、豎式）：請大家將目光聚焦黑板，你們能在豎式中找到橫式的影子嗎？

（引導學生發現口算的順序與結果，與筆算的計算順序和所得結果一樣）

師：28表示什么？

（教師引導學生說出28表示2節車廂的座位數，140表示10節車廂的座位數，合起來就是12節車廂的總座位數）

【設計說明】借助具體情境和點子圖幫助學生理解豎式算理的關鍵：一是12乘14可拆分成2個14和10個14進行計算，再將兩部分計算結果相加;二是28表示2節車廂的座位數，140表示10節車廂的座位數，168表示12節車廂的座位數，清楚地理解28、140、168所表示的實際意義。其中“14”表示的意義及實際數值是難點，學生巧妙結合點子圖，通過數形結合的方法更好地理解算理。

三、鞏固運用，思維升華

師：接下來，我們繼續了解上猶的其他幾張名片。看，這是哪幾張名片？

（教師出示：一座山、一塊石、一條魚、一杯茶）

師：老師把這幾張名片制作成了紀念卡片，想要嗎？選擇你們喜歡的上猶名片，每張名片下面藏著一道題，做對了獎勵相應的名片（如圖5）。

1.任務一：智取明信片

22×13 33×31 43×12 11×22

2.任務二：樂游碧水灣

師：欣賞了上猶的五張名片，大家還想繼續嗎？接下來，我們一起去樂游碧水灣。去碧水灣景區得坐船，船票每人11元，劉老師帶了600元買船票，夠嗎？

3.拓展延伸，滲入數學文化

師：同學們，運算是數學學習的重要技能，從最古老的籌算一路演變發展到后來的珠算、格子算、筆算，算法雖然不同，但道理都是相通的。在信息化高速發展的今天，對于計算的速度和應用廣度的探究，已經成為國家之間綜合實力的較量。

4.播放視頻，滲透德育

師：超級計算機的發展助力我國從科技大國發展成為科技強國，作為學生的我們要怎么做？

生：好好學習，打好基礎。

師：萬丈高樓平地起，只有扎扎實實打好了基礎，才能更好地為祖國的發展貢獻我們的力量。

師（點擊課件）：瞧，這是上猶的第7張名片：一幅畫。上猶油畫產業園珍藏了許多油畫，這幅作品標價198元，如果每個同學收藏一幅，要多少錢？咦，這就變成了三位數乘兩位數，你們還能用今天學到的方法計算嗎？這部分內容將在四年級繼續深入研究。

【設計說明】教學中，教師以上猶特色景點貫穿整節課，設置有趣的教學情境使學生從枯燥的算式中體會學習數學的樂趣。教師通過引領學生觀看中國在全球超級計算機發展中的成就的視頻，對學生進行愛國主義教育，滲透愛國情懷。教師出示油畫提出數學問題，為學生今后學習三位數乘兩位數打好基礎。

四、全課回顧，總結收獲

師：同學們，這次上猶之旅開心嗎？你們有哪些收獲？讓我們乘坐森林小火車結束今天的數學之旅，歡迎大家到上猶游玩！

【設計說明】通過回顧學習過程，讓學生敘述兩位數乘兩位數怎樣算以及為什么這樣算，幫助學生感悟數學思想方法，明白算理。森林小火車的首尾呼應使學生在解決問題中積累數學學習的經驗，促進學生綜合素養的形成和發展。

課后思考：

1.找準新舊知識的銜接點，滲透數學思想方法。本課從欣賞上猶七張名片開始，激發學生的學習興趣，教師通過帶領學生乘坐森林小火車開啟數學之旅，通過創設教學情境提出問題，借用點子圖讓學生嘗試解決問題，將14×12這個兩位數乘兩位數的新知巧妙轉化成兩位數乘整十數和兩位數乘一位數，再把兩次結果相加。無論哪種方法，都是將新知識轉化成舊知識，從而有效解決問題，讓學生體會到成功的喜悅，獲得積極的學習情感體驗。更重要的是，學生學會了轉化思想的方法，有利于今后自主解決問題。

2.充分借助直觀點子圖，幫助學生深刻理解算理。這一年齡階段的學生，以直觀的形象思維為主，數學學習還需要動手操作和直觀表象來幫助理解。為此，本節課教師利用直觀點子圖，幫助學生理解算理。教師借助直觀點子圖讓學生通過圈一圈、分一分、算一算，采用先分后合的方法將14×12的兩位數乘兩位數轉化成學生學過的計算：14×6=84，84×2=168;14×3=42，42×4=168;14×10=140，14×2=28，140+28=168。……學生對每一種算法都給出了十分清晰的解釋。在此過程中，教師利用點子圖讓學生主動說算法、明算理，巧妙地向學生滲透了數形結合思想。

3.放手讓學生主動探索，體現算法多樣化和算法的優化。本節課充分體現了算法的多樣性，表現在兩個層面：第一個層面是在把兩位數乘兩位數轉化成已經學過的知識的計算環節，學生展示了利用乘法分配律解決問題的不同方法;第二個層面表現在列豎式直接計算。這兩個層面的教學，讓學生充分體會到求14×12的方法是多種多樣的。同時通過前后計算方法的對比，讓學生體會到列豎式計算兩位數乘兩位數的優越性，感受算法的優化。

（作者單位：江西省上猶縣第五小學 江西省上猶縣安和學校）

投稿郵箱：405956706@qq.com

本文系江西省教育科學“十三五”規劃2019年學科帶頭人專項一般課題“數學文化與小學數學教學的融合研究”（課題立項號：19ZXYB037）的階段性研究成果。