以“基因”觀處理小學數學教學的思考與實踐

作者簡介

夏永立，安徽省特級教師，教育專欄作者，全國中小學繼續教育網“國培計劃”數學學科首席專家，兼任蘇州大學無痕教育研究所副所長，曾獲全國小學數學優質課評比一等獎。在全國30余家省級以上教育報刊上發表教學文章400余篇，多家全國有影響力教學雜志的封面人物，在全國20余個省執教公開課或做講座近400場。

一、以“基因”觀看待小學數學教學的價值

我們知道，基因是一個生物學名詞，它是生物細胞的核苷酸序列，儲存著生物的全部生命信息，演繹著生命的繁衍、細胞分裂和蛋白質合成等重要生理過程。基因是決定生物體生命健康的內在因素，其具有存在方式的物質性和攜帶信息的根本屬性之二重性。生活在同一環境的同種生物的一群個體，通過繁殖將自身的基因傳給后代，這是基因遺傳。同時，基因可以因環境的作用發生突變和基因重組，能夠使生物個體間出現可遺傳的差異。由此，筆者受到啟發、產生聯想，嘗試將其“移植”于小學數學教學，以生物基因的觀念思考教學，即進行小學數學教學“基因”觀的思考與實踐，企圖以此促進兒童對數學的深度學習。這不是簡單的遷移，跨界套用生物學科的術語，而是因為數學的認知學習與生物的基因活動機制存在共同特性。

筆者認為，從某種意義上說，深度學習是一種基于理解的有意義學習。它能夠讓兒童真正享受到深度思考所帶來的成就感。教師組織數學學習時應具備兒童的視角，以適合兒童的方式，切實尋找到促進其深度數學學習的“DNA”，才能引發兒童數學學習的智慧“生長”。于是，筆者嘗試進行以下4個方面的教學操作。

1.采取“基因檢測”。基因是遺傳的基本單元，攜帶有遺傳信息的DNA，通過復制可以把遺傳信息傳遞給下一代，從而控制生物個體的性狀表達。對基因進行檢測可以診斷疾病，也可以用于對疾病風險的預測。在教學中，教師進行“學情檢測”可以了解學生真實的知識背景和具體的學習經驗，以實現知識的有效遷移。

2.進行“基因診斷”。在醫院里，醫生借助一小滴測試液，就能預測藥物對病人機體的功效，從而診斷出其在治療過程中可能出現的不良反應。在教學中，教師也需要通過“基因診斷”，了解學生學習新知的難點和理解障礙，只有進行科學合理的先期診斷和基礎評估，才能實現有針對性的有效教學。

3.喚醒“沉睡基因”。所謂沉睡基因，即未激活和表達的基因。引發兒童的數學思考，就需要喚醒課堂教學中兒童的“沉睡基因”。在課堂教學中，教師只有了解兒童的學習起點，直面學生的數學現實，從他們已有的數學知識和經驗出發，將潛藏在學生思維深處的“沉睡基因”激活，才會讓其在數學學習的思維之河中，自由地流淌。

4.實施“基因療法”。通過基因克隆、轉基因等技術來復制、嵌入基因片段，以生成與自身相匹配的細胞組織，能夠矯治一些有生理缺陷機體的毛病。在數學教學中，教師要真正了解學生的“學情”，把握學習的“癥結”，只有準確找到數學認知結構的“靶點”，才能采用“靶向療法”實現認知的“基因重組”，有效解除兒童數學學習“病癥”。

可見，尋找數學學習中的“DNA”，讓數學“基因”根植于學生的思維中，使之隨時隨地發生認知表達作用，促使他們的數學素養持續性發展。

二、小學數學教學“基因”觀之內涵

學生未來無論從事何種工作，唯有深深烙在其腦中的數學“基因”會影響著他們的數學表達和實際運用。筆者認為，這種“基因”是多面體、多視覺的，它就是數學核心知識，也表現為數學方法、數學思想或者說是數學思維方式、數學意識，即通俗說法中的“數學眼光”及其數學經驗和數學精神。學生的數學基因，可以促進他們數學素養的可持續發展。依照“基因”觀的觀點，在數學教學中，教師要從平常的課堂教學模式中解放出來，創造性地進行教學設計，盡力地將數學思維的序列片段，嵌入課堂思考活動的“基因”中，讓數學課堂煥發生命的活力。因此，教師要努力讓學生尋找數學學習中的“基因片”“基因鏈”“基因鎖”，讓學生真正擁有好的數學學習“基因”。

1.“基因片”。好問題是深度學習發生的基本前提，它是課堂學習中的“基因片”。好問題源自學習者的內在需求，是其對數學思維的挑戰;好問題源自學生思索中的真實困境，值得師生共同思考和探討;好問題可以激發學生的自主思考，推動師生在深度對話中建構意義，實現深度的數學學習。

比如，在教學“百分數的認識”時，教師引導學生提出了這樣幾個問題：什么是百分數？它是怎么產生的？百分數和分數有什么區別？百分數在“分數”前面加上“百”字，有什么好處和必要呢？還有“十分數”和“千分數”嗎？

教師從問題出發引導的教學，給學生數學學習提供了“基因片”，讓學生體悟到百分數和分數之間的聯系和區別。百分數是由分數通過“基因突變”生長出來的，以此強化學生對百分數意義和價值的理解。

2.“基因鏈”。生物體中的DNA幾乎從不作為單鏈存在，而是作為一對緊密相關的雙鏈，彼此交織，形成一種猶如扭曲梯子般的雙螺旋結構。好的數學課堂，就是要尋找“基因鏈”。這樣，教師可以抓住學生思維拓展的契機，開闊他們的數學視野。在小學數學教學中，比如“份”的概念就是一個“基因鏈”。它是倍、乘除、分數、比和比例以及較復雜分數應用題等一系列知識教學的核心概念元素。教師可以根據適當的教學進程，將這些數學知識有序地“鏈接”起來。只有真正找到了學生數學學習的“基因鏈”，才能厘清知識的來龍去脈，實現“圓融通透”的課堂教學狀態，達到“無痕教育”的理想化境界。

3.“基因鎖”。教學如開鎖，教師要善于運用基因的方法，尋找一把智慧的鑰匙，才能打開課堂中的“基因鎖”，催生和促進學生的深度思考。比如，在教學“運算律”時，教師就可以借助直觀的示意圖形，來幫助學生理解掌握運算律。

（1）加法交換律：a+b=b+a。

（2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）乘法交換律：a×b=b×a。

[a][b]

（4）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

（5）乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

這樣，教師巧妙利用數形結合，形成算式與圖形的對應互照，可以使學生對運算律的理解更加直觀、明白，這也就相當于找到了數學學習的“基因鏈接點”。這樣，就能真正實現“基因組可視化”表達，能夠體現“為理解而教”“為理解而學”的理念。

三、“基因”觀處理小學數學教學的策略

在信息發達的新時代，教師要讓學生具備適應未來的學習能力。在“生本”理念下的新課堂，教師需要找到促使數學課堂深度學習的數學“基因”。只有這樣，學生才能具有學習的發展后勁，才會在學知識、悟道理中增智慧、長見識，使得教學切實落實“教是為了不教”。堅持“基因”觀的數學教學需要講究以下幾個思考策略。

1.“基因庫存”。種群全部個體所含的全部基因是這個種群的基因庫，其中每個個體所含的基因只是基因庫的一部分。在數學學習中，一些重要的數學本體性知識就是數學學習中的“基因”。可見，教師要對數學教材中的核心概念嫻熟于心，了解它的數學本質和源頭及其在教材體系中的核心地位。學生在頭腦中要有一幅數學“基因”的“網狀圖”，才能心中有“數”、學習有“譜”。教學中，教師要引導學生尋找這一類“基因序列”，建立好“基因庫存”，加強對數學知識概念的研究，幫助學生實現結構化數學思維。

例如，長度、面積、體積和角度的度量，其數學本質都是一樣的，那就是以一定的標準單位去計量，看含有多少個度量單位數。在度量的教學中，教師要努力把握度量教學的本質，創造性地設計了“量長度、認厘米、造直尺、驗用途”的教學過程，讓學生體驗度量的價值。

（1）量長度。教師讓學生各自選擇身邊的不同物體，測量課桌的長度，持不同物體的學生各自獲得不同的數量，這樣促使學生在認知沖突中體會統一度量標準即單位的必要性。

（2）認厘米。教師先拿出1厘米長的小棒，介紹1厘米。再讓學生用拇指和食指夾住1厘米長的小棒，學生完成后，教師再輕輕地抽出小棒，通過反復操作來讓學生體驗1厘米的實際長度。通過閉眼想象1厘米、尋找生活中1厘米長的物體來認識厘米。

（3）造直尺。首先，教師讓學生用1厘米長的小棒去測量線段長度，學生會發現用這種1厘米反復疊加的方法量長度感覺麻煩，還不夠準確;接著，用指定線段測量鉛筆長度，學生便知道沒有刻度無法完成測量，從而教師引出刻度概念;然后，讓學生感受到有刻度后，要看出鉛筆的長度還需要數出刻度的數據;最后，很自然地引入厘米這個長度單位。這樣，讓學生經歷直尺再創造過程，逐步體驗刻度、數據、單位的必要性，引發實際測量需求。

（4）驗用途。教師讓學生動手測量作業本的長度，要求學生運用不同的測量方法;再用殘缺的尺子畫線段，讓學生體驗度量的本質就是得出含有幾個1厘米的數。

這樣的“基因”課，讓學生感悟數學度量本質的“基因”，以生成度量的方法和意識，突出這些本質和核心的知識可以“移植”到后續的面積、體積和角的度量的學習中，以達到順利遷移的學習效益。

2.“基因切片”。切片檢查已經大量應用于醫學臨床及科學研究。病理形態學的檢查方法，首先觀察大體標本的病理改變，然后切取一定大小的病變組織，用病理組織學方法制成病理切片，用顯微鏡進一步檢查病變，還可以分析其與基因形成之間的關系。在教學中，教師可以開展錯例研究，通過搜集學生學習中出現的大量典型錯題，進行“微觀透視”，剖析錯誤背后的原因，只有了解病理源頭，才能“對癥下藥”。

例如，在學習了周長和面積后，許多學生會有數學直覺上的錯誤認識：周長長的圖形，面積一定大;面積大的圖形，周長一定長;周長與面積似乎都影響學生對圖形的直觀感覺。這是該板塊學習中的一種“病毒基因”。教學中教師只有及時發現兒童數學學習中的“病毒基因”，進行“有效隔離”，才能預防和矯治知識的負遷移。因此，在教學“周長”時，教師在幾個不規則圖形周邊“鑲嵌”一條紅色毛線，把圖形涂滿藍色。先讓學生判斷哪個圖形周長長些，再將紅色毛線撕開拉直，讓學生自我檢驗先前的判斷是否正確。在這富有創意的巧妙設計中，學生深刻體會到紅色毛線表示的周長是“長”在藍色面上的，從起始學習時就避免混淆“周長”和“面積”這兩個概念，將錯誤認識及早消滅在萌芽狀態。

可見，只有在教學中充分暴露學生學習中的錯誤，巧妙利用他們的錯誤資源，實行“化錯”，才能讓學生在錯誤中掌握正確知識，學會學習。

3.“基因突變”。在生物DNA分子中，發生堿基對的替換、增添和缺失，而引起基因結構改變，是一種突然的、可遺傳的變異現象。小學數學課堂教學，也需要實行“變異性教學”。教師要提供數學概念的各種變式，通過“基本式”和“變異式”甚至“反例式”的區分辨析，深化學生對數學知識本質的理解。教師要讓學生學會異中求同，橫向尋找知識的連接點，縱向把握知識的生長點，形成完善的數學“基因”的認知結構。

梯形面積公式對學生來說并不陌生，而利用梯形面積公式的“基因突變”形態，把三角形面積看作上底為0的梯形的面積，還可以靈活地解決一些相關數學問題。

教師根據“已知”求“未知”，進行數學知識的“基因”變異，抓住事物的本質特征進行思考、分析和推理，從中找出規律，就可以將復雜的數學問題簡單化、形象化地呈現，有利于學生順利構建數學知識的“基因”模型。

4.“基因重組”。基因重組是指生物體進行有性生殖過程中，控制不同性狀的基因，使之獲得重新組合。在小學數學課堂教學中，教師要敢于打破教材的編排體系，進行再加工和再創造，以打造有創造性的學習資源，將數學中有聯系的知識加以選擇、串聯、重組，實行“基因重組”，以實現結構化的學習，構建認知結構，達到“牽一發而動全身”之功效。換而言之，教師一定要整體把握教材結構，將小學數學教材“基因重組”，進行系統教學，給予核心數學概念中心地位。例如，教師將數的整除、分數四則計算、分數和百分數乘除法應用題、正比例和反比例、平面圖形面積、立體圖形體積等多個數學知識點，重新進行“組裝”，使之形成一個個數學知識新的“基因庫”。

運用“基因”觀看待數學教學，可以別開生面。在數學課中注意培植出優良的數學“基因”，讓數學方法和思想發生“裂變”，才能給學生的數學思維以生長的力量。這樣才能“突出本質、滲透文化、實現關聯”。只有數學文化“基因”在課堂中真正被激活，深度學習的思緒方能盡情地流淌。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學南校）

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