單個發生率為0或1的meta分析及軟件實現

四川大學華西醫院風濕免疫科(610041)

葉 升 陳月紅 謝其冰△

meta分析是對同一研究目的的多個獨立的研究結果進行系統合并，以更高更宏觀的視野綜合分析研究間差異特征，定量綜合評價研究結果的統計學方法，具有全面、系統、定量、客觀、增大統計學功效及解決獨立研究不能解決的問題等優點[1]。自從1976年Glass首次命名“meta-analysis”，meta分析在醫學健康領域得到了廣泛的傳播與應用[2]，隨著循證醫學的發展，相對于傳統文獻綜述，meta分析已成為循證決策的良好證據[3-4]。

單個率的meta分析即無對照二分類數據的meta分析，其數據特點為只提供了單事件的觀察總人數和事件發生人數，而無對照組，是基于原始研究為橫斷面的研究，常用于患病率、檢出率、知曉率、病死率及感染率等的調查[5]。實現meta分析的常用軟件包括RevMan軟件、Stata軟件、R軟件等。 RevMan軟件是由國際Cochrane 協作網為系統評價和meta分析工作者所提供的一體化和標準化的專用軟件。Stata軟件由美國計算機資源中心研制，是醫學四大統計軟件之一，可對數值變量資料、分類資料和等級資料進行統計分析，其功能包括數據處理、繪圖、統計分析、回歸分析和編程處理，可以系統完成完整的數據分析，在meta分析方面功能非常強大[6]。

在先前的無對照二分類數據的meta分析在RevMan軟件中的實現[7]，我們詳細介紹了發生率P不接近0與1的二分類數據的meta分析方法在RevMan軟件與Stata軟件中的實現過程，然而當發生率P接近或等于0或1時，之前的統計方法將不再適用。本研究以實例介紹Freeman-Tukey雙重反正弦轉換方法(the Freeman-Tukey double arcsine transformation)在RevMan軟件及Stata軟件中實現發生率接近或等于0或1的單個率的meta分析。

發生率接近或等于0或1時效應指標計算方法的介紹

當研究中的發生率接近或等于0或1時，此時使用倒方差法進行數據合并存在兩個問題，一是用于計算置信區間的方程并不排除0和1范圍以外的置信限；二是當發生率P接近或等于0或1時，納入研究的方差將被壓縮到0，因此，在倒方差法中，這一研究被賦予的權重更大，得出誤導性結論。為了解決這一問題，可以將發生率P轉換為一個不限于0到1范圍內的變量，避免對方差的壓縮，使該變量近似正態分布。以轉換后的率的方差的倒數賦予研究權重，對轉換后的率值進行meta分析，最后再將得到的結果逆轉換為原始單位得到率及95%可信區間(confidence interval，CI)[8]。

Freeman和tukey[9]提出了一種雙重反正弦轉換來穩定方差：

式中t為轉換后的發生率，n為某事件的發生數，N為觀察總人數。

t的方差為：

為將轉換后的率值t轉換為原始單位數據P，Miller[10]提出了以下公式：

Freeman-Tukey雙重反正弦轉換既解決了計算置信區間的方程不排除0和1范圍以外的置信限的問題，又解決了方差不穩定性的問題。

當統計量為0或1時，由于估計值的標準誤被設置為零，此時無法完成置信區間的計算，因此metan命令自動將比值為0或1的研究排除在集合估計的計算之外。為了解決這一問題，Nyaga[11]等人在metan程序基礎上開發了一個新程序—元道具(metaprop)，用于執行二分類數據的meta分析。metaprop可以使用分數統計和精確二項法計算95%置信區間，并可對比值進行Freeman-tukey雙重反正弦轉換。該程序還允許使用二項分布模擬研究內部的可變性。

發生率接近或等于0的單個率meta分析在RevMan軟件和Stata軟件中的實現

在單個率meta分析中，當納入的研究的發生率為0時，使用倒方差法計算每個研究的干預效應估計值及其標準誤時，由于這些計算通常涉及到除以0的步驟，會導致計算錯誤。多數meta分析軟件(包括RevMan軟件)可自動檢查有問題的0計數，當出現此問題時會對研究結果表格中的所有計數為0的格子添加一個固定值(通常是0.5)[12]。為了使meta分析研究工作更方便地開展，當納入研究的發生率接近或等于0時，我們推薦使用本文介紹的Freeman-Tukey雙重反正弦轉換方法。

1.資料來源

本文引用了8篇對伊朗一般人群(低風險人群)丙型肝炎病毒流行情況的研究，在這8篇研究中，丙肝感染率接近于0，其中3篇研究報道丙肝感染率為0，如表1。

表1 伊朗一般人群(低風險人群)丙型肝炎病毒流行情況

2.發生率接近或等于0的單個率meta分析在RevMan軟件中的實現

利用表1的數據使用Freeman-Tukey雙重反正弦轉換在RevMan軟件中實現，需要借助excel軟件進行效應指標的計算，然后將效應指標在RevMan軟件中進行合并，最后將RevMan軟件中合并的效應指標在excel軟件中逆轉換為原始單位數據。

(1)效應指標的計算

步驟一：錄入研究數據

打開excel軟件，按照表1數據輸入到excel表2中的A-C列。

步驟二：計算各研究率值

丙肝感染率P=event/total，計算出的各研究率值填寫在D列(表2)。

步驟三：Freeman-Tukey雙重反正弦轉換計算效應值。

使用“SQRT()”平方根函數對P值進行開方，得到的開方值用P開表示，計算結果見表2中的E列數據；使用“ASIN()”反正弦函數對P開進行反正弦計算，得到的反正弦轉換值用P′表示，如表2中的F列數據；

使用“SQRT()”平方根函數計算反正弦后P′值所對應的標準誤s′，s′=SQRT(1/(4*total))，計算出的值見表2中的G列數據。

表2 伊朗一般人群丙肝感染率在Excel軟件中的計算過程

(2)效應指標在RevMan軟件中的合并

效應指標P′和s′(表2中的F和G列數據)在RevMan 軟件中合并計算的具體操作步驟可參考“無對照二分類數據的meta分析在RevMan中的實現”一文中的介紹，本文簡單介紹如下。

添加納入分析的研究后，在數據類型選擇時選擇“Generic Inverse Variance”選項，隨后在選擇分析方法界面統計學方法選擇“Inverse Variance”、效應指標選擇“Risk Difference”、分析模型選擇“Random effects”，然后將表2中P′和s′的數據(即F和G列的數據)分別復制到RevMan軟件中的Risk Difference和SE列，得到數據的合并結果為0.04[0.03，0.05]，如森林圖圖1。

(3)RevMan軟件中合并的效應指標在excel軟件中逆轉換為原始單位數據。

在excel軟件中使用“SIN()^2”函數分別將RevMan軟件中合并后的數據0.04[0.03，0.05]逆轉換為原始單位數據，轉換后的結果為0.0016[0.0009，0.0025]。

3.發生率接近或等于0的單個率meta分析在Stata軟件中的實現

步驟一：安裝metaprop程序

連接網絡時在命令窗口輸入“ssc install metaprop”命令進行metaprop程序的在線安裝[11]，該命令的執行需要Stata 軟件10或更高版本。metaprop程序及其幫助文件也可在http：//ideas.repec.org/c/boc/bocode/s457781.html進行下載安裝。

步驟二：錄入原始數據

將表1 中的數據輸入到Stata軟件中，可直接從excel表中復制粘貼到Stata軟件，將第一行改為變量名。

步驟三：繪制森林圖

在命令窗口依次輸入以下命令[11]：

metaprop event total，random ftt cimethod(score)

label(namevar=study)dp(4)graphregion(color(white))plotregion(color(white))

xlab(-0.015，0，0.015)

xtick(-0.015，0，0.015)force

xtitle(Proportion，size(2))nowt stats

olineopt(lcolor(black)lpattern(shortdash))diamopt(lcolor(black))

第一條命令中“ftt”是執行Freeman-Tukey雙重反正弦轉換，計算加權集合估計，并對集合估計執行反向轉換，“cimethod(score)”是對獨立的研究使用分數統計方法計算研究特定置信區間。后面的命令語句則是對圖形進行的調整與修改。

繪制出的森林圖如圖2所示，數據合并結果為0.0016[0.0009，0.0024]。

圖2 伊朗一般人群(低風險人群)丙型肝炎感染率在Stata軟件中的合并結果

4.結果

伊朗一般人群(低風險人群)中丙型肝炎病毒感染率的meta分析，經Freeman-Tukey雙重反正弦轉換計算后的數據在Revman軟件中合并后逆轉換為原始單位的結果為0.0016[0.0009，0.0025]，與在Stata軟件中的計算結果0.0016[0.0009，0.0024](如圖2)一致。

發生率接近或等于1的單個率meta分析在RevMan軟件和Stata軟件中的實現

1.資料來源

Dolman等人[21]發表了一份關于冷凝治療宮頸上皮內瘤變(CIN)療效的系統綜述，對13份報告進行了meta分析，包含CIN 1和CIN 2～3的患者，其中有7篇研究關注CIN 1患者的治療效果，治愈率達到或接近100%，本文提取CIN 1患者進行冷凝治療的相關數據，如表3，其中nb_cured代表治愈的患者人數，nb_treated代表接受治療的患者總數。

2.發生率接近或等于1的單個率meta分析在RevMan軟件中的實現

按照前述率為0的單個率meta分析在RevMan軟件中的實現方法，將表3中的數據錄入到excel軟件中，并進行效應指標P′和s′的計算，計算結果如表4。

表3 CIN1患者接受冷凝治療的情況

將表4中P′和s′的數據分別復制到RevMan軟件中的Risk Difference和SE列，得到數據的合并結果為1.34[1.22，1，47]，如圖3。

圖3 CIN1患者冷凝治愈率經Freeman-Tukey雙重反正弦轉換計算后的合并結果

表4 CIN1患者冷凝治愈率在Excel軟件中的計算過程表

在excel軟件中使用“SIN()^2”函數分別將RevMan軟件中合并后的數據1.34[1.22，1，47]逆轉換為原始單位數據，轉換后的結果為0.95[0.88，0.99]。

3.發生率接近或等于1的單個率meta分析在Stata軟件中的實現

按照前述方法，將表3數據錄入到Stata軟件中，輸入以下命令[11]：

metapropnb_curednb_treated，random ftt cimethod(score)

label(namevar=study)graphregion(color(white))plotregion(color(white))

xlab(0.5，0.6，.7，0.8，0.9，1)

xtick(0.5，0.6，.7，0.8，0.9，1)force

xtitle(Proportion，size(2))nowt stats

olineopt(lcolor(black)lpattern(shortdash))diamopt(lcolor(black))

繪制出的森林圖如圖4所示，數據匯總結果為0.95[0.88，0.99]。

圖4 CIN1患者冷凝治愈率在Stata軟件中的合并結果

4.結果

CIN 1患者冷凝治療治愈率的meta分析，經Freeman-Tukey雙重反正弦轉換計算后的數據在Revman軟件中合并后逆轉換為原始單位的結果為0.95[0.88，0.99]，與在Stata軟件中的計算結果0.95[0.88，0.99](如圖4)一致。

討 論

在單個率的meta分析中，當發生率為0或1時，須對數值進行轉換計算才可避免統計軟件將研究結果排除在外或得出有誤差的結果。本文使用Freeman-Tukey雙重反正弦方法轉換發生率為0或1的數據，既穩定了方差，又解決了計算置信區間的方程不排除0和1范圍以外的置信限問題。不管是在Stata軟件中通過命令語句直接進行數據計算，還是通過excel軟件進行間接計算后在RevMan軟件中進行數據合并，Stata軟件與RevMan軟件計算結果一致。

目前，Schwarzer[29]等人報道稱當納入研究的樣本大小相差較大時，使用Freeman-Tukey雙重反正弦轉換的方法可能會導致嚴重的誤導性結論，應當謹慎用于單個率meta分析中，必要時可以對納入的研究進行靈敏度分析。該報道推薦在單個率meta分析中使用基于logit變換的另一種更精確的方法—廣義線性混合模型(GLMMs)。然而，Barendregt[8]等人認為logit變換雖然能解決計算置信區間的方程不排除0和1范圍以外的置信限這一問題，但并不能成功地穩定方差，因此對于率接近或等于0或1的meta分析目前統計界傾向于推薦使用Freeman-Tukey雙重反正弦轉換方法。

綜上所述，meta分析中納入發生率為0或1的研究時，使用Stata軟件中metaprop命令可以簡便快捷地進行數據合并。由于Stata軟件是一款收費軟件，操作較RevMan軟件更復雜，由此本文介紹發生率為0或1的meta分析在RevMan軟件中的操作步驟，便于meta分析工作者進行選擇。