基于機(jī)器學(xué)習(xí)的乘用車上坡動(dòng)力學(xué)建模研究

葛陽洋，范平清

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

研究可知，無人駕駛是人工智能領(lǐng)域的熱點(diǎn)科技課題之一。研究初期，只有為數(shù)不多的幾個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家在該領(lǐng)域展開角逐，隨著中國(guó)科研基礎(chǔ)和工業(yè)技術(shù)的發(fā)展、完善，在政府的支持下，國(guó)內(nèi)的一些高科技公司和多所高校也已陸續(xù)開啟了對(duì)無人駕駛的探索和討論，并取得了可觀的研究成果。雖然在路試中暴露了不少缺點(diǎn)，但卻為此后的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本文的研究?jī)?nèi)容方向是無人駕駛領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支，通過數(shù)學(xué)建模的方法來模擬汽車上坡過程，將乘用車上坡過程數(shù)字化，并通過編程導(dǎo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)。后續(xù)用到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)衍生出的一種算法，不僅具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便等特點(diǎn)，而且在Matlab工具箱中還有自帶的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具，因此可以直接在Matlab上進(jìn)行調(diào)用來訓(xùn)練建模產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，優(yōu)化動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)重要參數(shù)的分配。在研究過程中提出了有關(guān)無人駕駛的新思路，進(jìn)一步開拓了智能駕駛領(lǐng)域的研究。

1 動(dòng)力學(xué)建模

從汽車上坡過程的阻力部分入手，接著引入附著條件，然后根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)M合結(jié)果對(duì)驅(qū)動(dòng)力部分進(jìn)行處理，最后對(duì)各個(gè)部分的建模進(jìn)行匯總，并不斷完善和修改模型，直至符合車輛動(dòng)力學(xué)要求。動(dòng)力學(xué)建模的流程如圖1所示。

圖1 動(dòng)力學(xué)建模流程圖Fig.1 Flow chart of dynamics modeling

1.1 汽車行駛方程擬定

乘用車上坡過程涉及多個(gè)參數(shù)，汽車行駛方程式可寫為：

式中各部分有：

其中，F為驅(qū)動(dòng)力；F為滾動(dòng)阻力；F為空氣阻力；F為坡度阻力，即重力下滑分力；F為加速阻力（F、F、F、F、F的單位均為N）；為整備質(zhì)量，單位為kg；為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋ㄈ?.8 m/s）；為滾動(dòng)阻力系數(shù)；C為空氣阻力系數(shù)；為迎風(fēng)面積（選定車型計(jì)算得2.442 m），為汽車行駛速度；為該乘用車的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)（此車型是1.2）。

1.2 驅(qū)動(dòng)力的確定

乘用車行駛過程中對(duì)驅(qū)動(dòng)輪有一摩擦力，此摩擦力的反力F驅(qū)動(dòng)乘用車行駛，研究推得的數(shù)學(xué)公式為：

其中，F是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩通過汽車傳動(dòng)系后傳遞到驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩；為車輪半徑；T為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；i為變速器的傳動(dòng)比；為主減速器的傳動(dòng)比；η為傳動(dòng)系的機(jī)械效率，該車型為089；對(duì)于該車型的發(fā)動(dòng)機(jī)有廠家給定測(cè)試轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，見表1。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Measured data of engine torque

將轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)在Matlab上進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，由此可得發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系為：

由公式（7）得到選定車型發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩性能如圖2所示。

圖2 選定車型發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩性能擬合Fig.2 Fitting of engine torque performance for selected vehicle types

1.3 汽車行駛的附著條件

圖3是乘用車上坡受力分解的簡(jiǎn)單示意。汽車行駛的附著條件是：

圖3 乘用車上坡受力分解Fig.3 Decomposition of uphill forces for passenger vehicles

1.4 模型總結(jié)

該車發(fā)動(dòng)機(jī)與車速的關(guān)系式為：

其中，為是汽車行駛速度；是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；為車輪半徑，是0.328 4 m；二檔時(shí)，i為2.816；為4.788。

乘用車上坡時(shí)所受空氣阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：

將式（7）、式（11）在Matlab計(jì)算后得出該車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系式：

其中，為1089 810；為1231 510；為5373 010；為1042 410；為-0.071 0。

2 輸入輸出參數(shù)的處理

2.1 確定輸入輸出參數(shù)

影響乘用車上坡過程的因素有汽車內(nèi)部因素—發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，外部因素主要是道路的條件，如道路的坡度、滾動(dòng)阻尼等，由此擬定以下輸入變量：坡度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、路面附著系數(shù)、路面滾動(dòng)阻尼。

為衡量車輛上坡時(shí)的性能，擬定以下輸出變量：驅(qū)動(dòng)力F、車輛加速度（負(fù)數(shù)表示不能持續(xù)爬坡）、可通過的最大等效坡度、輪胎是否打滑判定（輸出1表示不打滑，輸出0表示打滑）。

2.2 建模過程的數(shù)據(jù)導(dǎo)出與處理

后續(xù)編程用到的選定車型的基本參數(shù)見表2。

表2 基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters

根據(jù)第一節(jié)所建立的車輛上坡過程動(dòng)力學(xué)模型，通過Matlab編譯出乘用車在上坡過程中產(chǎn)生的各個(gè)數(shù)據(jù)，編程算法代碼具體如下：

將根據(jù)動(dòng)力學(xué)建模運(yùn)行處理后的數(shù)據(jù)保存成Excel表格，用于后續(xù)的數(shù)據(jù)訓(xùn)練與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

根據(jù)下面經(jīng)驗(yàn)公式選取層數(shù)，即：

其中，n是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量；是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為1～10之間任意常數(shù)。計(jì)算后得出本模型的n為10。

調(diào)用Matlab工具箱的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)第二節(jié)導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練流程見圖4。

圖4 數(shù)據(jù)訓(xùn)練流程圖Fig.4 Flow chart of data training

圖5 是在Matlab進(jìn)行車輛上坡過程動(dòng)力學(xué)建模中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的參數(shù)設(shè)置，包括訓(xùn)練步長(zhǎng)、梯度、最小誤差范圍等。圖6是經(jīng)過訓(xùn)練后形成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的10個(gè)隱含層的各個(gè)權(quán)值情況，各個(gè)隱含層的權(quán)值在數(shù)據(jù)的訓(xùn)練中不斷進(jìn)行調(diào)整，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步得到優(yōu)化。

圖5 訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置Fig.5 Setting of training parameters

圖6 隱含層權(quán)值Fig.6 Weights of the hidden layer

圖7 是基于均方誤差計(jì)算并繪制出來的曲線圖。均方誤差（mean-square error）的變化可以體現(xiàn)出模型預(yù)測(cè)情況與實(shí)際情況的差異程度。由圖7可以看出，隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，誤差大體沿著越來越小的方向進(jìn)行變化，從最開始數(shù)百萬的誤差變成了只有百分之一級(jí)別的誤差，訓(xùn)練優(yōu)化了動(dòng)力學(xué)模型。

圖7 訓(xùn)練誤差表現(xiàn)Fig.7 Performance of training errors

4 結(jié)束語

本文提供了車輛動(dòng)力學(xué)建模的思路以及簡(jiǎn)便處理動(dòng)力學(xué)建模數(shù)據(jù)的方法，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，使得模型網(wǎng)絡(luò)化，優(yōu)化簡(jiǎn)便了動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)也大幅度減小了模型的表現(xiàn)誤差，這就為智能駕駛的建模及數(shù)據(jù)處理提供了新的思路。