基于灰色神經網絡的車輪多邊形階次預測

時敏棟，許牧天，朱文杰，崔 越，張 程

（上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620）

0 引 言

車輪多邊形主要遍布在車輪踏面上，是車輪不圓形式中最普遍的一種，隨著城市軌道交通在各個城市的普及，車輪多邊形化也變得越來越來普遍，大多數都是以一階偏心為主，并且隨著車輛的運行時長以及速度的提升，車輪磨耗也隨著時間在不斷地累積，多邊形化亦逐漸呈現出高階的形態。車輪多邊形化會造成車輪與鋼軌間的垂向作用力的不斷改變，由于受力不均衡，就會直接導致車體產生垂向上的振動，降低乘坐舒適性，而且會產生高頻尖銳的噪聲污染。

目前，列車車輪不平順磨耗的預測只是針對最大的不平順值，并沒有對每個采樣點的不平順點都進行預測，從而推斷車輪多邊形的具體發展。通用的預測手段為：人工經驗、算法預測和建立動力學仿真模型。Braghin等人根據多體動力學對列車磨耗進行仿真，得到輪軌之間接觸參數之后再通過Derby磨損指數理論指導對車輪磨損建立模型，精確模擬了車輪的不平順磨損。Pascual等人通過分析運營列車中隨機選取的1 000多個車輪的磨損統計數據，發現輪緣厚度越厚，其磨損速度越快。李瀅等人將灰色模型和指數平滑模型相結合，實現了對車輪輪緣厚度的有效預測。

國內對車輪多邊形階次的預測研究大體上處于一個緩慢的狀態中，主要的判斷方法多數集中在維保人員的工作經驗和建立磨耗預測模型來驗證車輪未來的一個工作狀態。這2種方法中，人工經驗法主觀性強，基本滿足不了高精度數據的預測，并且目前對于車輪多邊形以及形成機理的研究仍不多見，由于各種原因都會導致車輪發生多邊形磨耗，相關維保部門不能及時地對相應的車輪進行鏇修作業，從而導致視情維修的問題尤為突出，這就使得車輪的使用壽命大大減少，軌道交通運營與維修成本也隨之增加。同時車輪多邊形化嚴重影響列車運行安全，綜合前述原因，必須對如何精確地預測出車輪多邊形階次的趨勢進行研究。本文將灰色理論與BP神經網絡引入車輪多邊形預測領域，提出了一種基于灰色神經網絡的車輪多邊形階次預測模型。該模型可根據少量的原始不平順數據預測車輪滾動圓每個測量點磨耗的發展，再進行粗糙度的評定，推斷出車輪多邊形的階次，便于制定車輪鏇修計劃。

1 車輪多邊形階次相關概念

列車周向不平順是指距離輪緣內側70 mm處車輪滾動圓半徑的變化，在列車運行時，車輪踏面會和鋼軌產生滑動摩擦力，并且在運行過程中不斷地在加速以及制動中來回轉換，這就會導致車輪半徑發生周期性變化，從而形成多邊形磨耗。目前，國內城市軌道交通車輛車輪主要是以偏心磨損（一階）為主，如圖1所示，但隨著列車的不斷運行，慢慢會出現橢圓（二階）（見圖2）、三角形（三階）以及一些高階的狀況。

圖1 一階不圓Fig.1 The 1st order is not circular

圖2 二階不圓Fig.2 The 2nd order is not circular

本文采用激光位移傳感器作為高精度測量傳感器，完成對車輪滾動圓直徑的數據采集，如圖3所示，該設備采用的激光位移傳感器重復精度達到了1μm，完全滿足檢測的精度要求。車輪半徑采用弓高弦長測量方法來確定，其測量原理如圖4所示。

圖3 車輪不平順磨耗現場采集Fig.3 On-site collection of wheel roughness wear

圖4 車輪直徑測量方法Fig.4 Measuring method of wheel diameter

由圖4可知，2個同步輪半徑為，2個同步輪之間弦長距離為2，激光傳感器激光發射點與弦長的距離為，為激光傳感器實測距車輪踏面的距離，車輪半徑為，通過和標準車輪半徑做比較，即可得出輪徑差，其中、、的數值由機械結構設計確定，根據勾股定理有：

可得：

2 等時距GM（1，1）預測模型的建立

從系統的角度看，車輪整體的多邊形階次的發展是一個龐大的灰色系統，其中，車輪每個采樣點的不平順值是已得到確定的測量值，但影響因素“灰色信息”，不能對所有的影響因素進行定量分析。所以分析車輪多邊形的發展趨勢主要從時間序列角度考慮，時間的變化是影響車輪多邊形階次變化的重要因素。基于此，將灰色系統理論應用于車輪多邊形階次的預測，能夠正確預測其發展趨勢。對于（1，1）模型的建立，這里將給出闡釋論述如下。

每個采樣點的不平順數據組含有個數據，即(1)，(2)，…，()]；對這些隨機的數據進行累加操作后得到的數據組為：

根據灰色系統理論，（1，1）模型其實是一階微分方程模型，因而建立的灰色微分方程為：

根據最小二乘法的基本原理，可計算得到式（4）中的發展系數和灰色作用量，進行微分方程求解后，即可得到灰色微分方程的時間響應式：

3 不平順數據預測殘差修正與效果評價指標

3.1 基于BP神經網絡的預測殘差修正

僅通過建立單一灰色模型對每個采樣點進行預測，車輪不平順預測值存在較大的誤差。BP神經網絡模型在訓練的時候具有高度的自學習以及非線性映射能力，而且能夠解決許多模糊的、不具備線性特征、包含多種復雜因素的問題，對于無規則、樣本數目巨大的殘差序列，采用BP神經網絡對其進行修正會更加精確快捷。對此擬展開研究分述如下。

（1）計算殘差序列及歸一化處理。將實測的原始車輪周向不平順數據與灰色模型得到的預測值求差，得到殘差序列：

（2）確定網絡訓練參數。網絡隱含層傳遞函數為函數，訓練算法采用收斂速度快、運算次數少的基于Levenberg-Marquardr（LM）規則的訓練函數，預測模型訓練誤差精度為0.001，迭代次數為1 000。

（3）BP神經網絡的建立與仿真。研究中，近似使用1（為初始預測值序列個數）為網絡輸入（inputs），相應的預測值序列為輸出（ouputs）對網絡進行訓練，用1（為預測次數）作為預測樣本，利用函數仿真得到次的預測值序列。至此，對訓練后的數據進行反歸一化處理，即可得到修正過后的殘差序列。

3.2 預測效果評價指標

預測效果評價指標為：使用誤差來衡量單個預測值的預測效果，使用平均絕對誤差（）和均方根誤差（）來衡量整體預測效果，對其給出的數學定義可寫為如下形式：

平均絕對誤差是將各個預測值誤差取絕對值累加之后再取其平均值，能客觀反映預測模型的準確性。均方根誤差將每個采樣點預測值誤差平方后，再對其進行求和，繼而進行開方，這是衡定測量模型預測精度的常用指標。該值越小，表明預測精度越高。

4 實例分析

本文實例分析數據來自使上海地鐵車輛車輪的歷史周向不平順數據序列，城市軌道交通車輛車輪直徑為840 mm，所以整個車輪的周長大概在2.6 m左右，采樣間隔設置為2 mm，采樣周期d0.002 s，則相應的采樣頻率F＝1d500 Hz，采集到的數據點為1 300個，每次采集數據的時間間隔為2周，通過激光位移傳感器非接觸測量得到的不平順數據如圖5所示，經過濾波處理、離散傅里葉變換、再根據粗糙度定義就能得到各個階次的粗糙度值如圖6所示。從圖6中可以看出，一階偏心在該車輪的磨耗中占據主導地位，同時也存在一定的二階橢圓化的存在，其他一些階次的粗糙度等級數值較小，所以并沒有在車輪周向上有顯著的表現。

圖5 車輪周向不平順采樣數據Fig.5 Sampling data of wheel circumferential irregularity

圖6 車輪各階次粗糙度等級Fig.6 Wheel roughness levels of each order

4.1 灰色神經網絡的實例預測

選取上海地鐵某車輛實測得到的7組歷史車輪不平順數據，對前6組數據建立的等時距灰色模型進行預測分析，每組數據時間間隔為2周。灰色模型預測數據如圖7所示。由圖7可見，預測2周后的車輪周向不平順預測值與實際值存在一定偏差，得出絕對誤差0.112，均方根誤差0.214，可見灰色模型可以得出車輪周向不平順數值的變化趨勢，但一定存在較大的誤差。為此通過計算兩者的殘差序列，通過一個3層BP神經網絡對殘差序列進行修正，隱含層采用10個節點數，采用函數為傳遞函數，最終預測結果如圖8所示。由圖8可見預測數據與實際測量數據基本上重合，經過計算，可得絕對誤差0.04，均方根誤差0.101，2個數值都有大幅度的縮小，說明在預測精度層面來說，灰色神經網絡模型要遠遠好于灰色模型，更能反映出車輪整體的不平順狀態。

圖7 灰色模型預測數據Fig.7 Grey models predicted data

圖8 極坐標下灰色神經網絡模型預測Fig.8 Grey neural network model prediction in polar coordinates

4.2 預測數據的多邊形階次提取

每個波段的多邊形階次就是一段特定頻率完整的諧波，研究中把采集到的不平順數據在頻域上進行分析，當某一段頻率在頻域中的能量最大，則說明這段頻率代表的多邊形階次在車輪踏面上表現得更加顯著或者說是處于主導地位。假設測量的數據長度為1時，則1～20階多邊形對應的階次頻率就分別為1 Hz，2 Hz，…，19 Hz，20 Hz。基于該理論，為了得到車輪各個階次的多邊形粗糙度等級，首先得對預測數據進行低通濾波處理，接著利用FFT對濾波后的不平順值進行頻域中的分析，再通過粗糙度等級的定義對各個階次的粗糙度進行計算，10μm粗糙度的有效幅值對應20 dB的粗糙度等級。通過灰色神經網絡利用已有的7組數據來建立預測模型，得出2周之后的車輪不平順數據，經過上述處理后最終的結果如圖9所示。由圖9的結果分析得知，雖然該車輪的一階偏心還是最顯著，但二、三、四、五階多邊形的粗糙度等級也在不停增大，高階多邊形數值雖然也有所增大，研究同時發現粗糙度等級卻并未顯得非常突出，可見隨著列車運行時間越久，車輪多邊形會從一開始的一階偏心向更高的階次演變，最后的趨勢就是往高階多邊形化發展。

圖9 車輪各階次粗糙度等級Fig.9 Wheel roughness levels of each order

5 結束語

本文根據歷史車輪周向不平順數據建立了一種基于灰色神經網絡的車輪多邊形階次組合預測模型，主要利用等時距（1，1）對車輪每個采樣點數據建立不平順預測模型，再通過BP神經網絡對每個采樣點的預測數據的殘差序列進行修正，解決車輪周向不平順發展趨勢中不確定性問題，最后對預測數據進行離散傅里葉變換以及低通濾波處理，根據粗糙度的定義得到車輪各個階次的粗糙度等級，通過各個階次粗糙度的數值大小來判斷車輪多邊形階次的發展趨勢。并且以上海地鐵某車輛實測數據展開了灰色神經網絡模型的實例預測分析，結果顯示，這種組合預測模型預測效果的平均絕對誤差與均方根較單一的灰色預測模型均有所降低，模型預測精度得到提高，證明了模型的有效性，并且可以從最后的各個階次的粗糙度等級得出，隨著列車運行時間的不斷增加，車輪多邊形也會不斷向著高階多邊形化發展，可為工務部門制定車輪鏇修策略提供重要指導意義。