一道填空題的解法賞析和教學(xué)思考

倪建

教師解題時(shí)會(huì)思維定勢，特別是之前結(jié)果類似的問題，立刻就能大腦里提取記憶，很快給出這道題的“簡單”解法，同樣面對這道題，學(xué)生的思維是沒有束縛的，非常活躍和發(fā)散，雖然解法通常會(huì)比較繁瑣，但更自然，貼近其他學(xué)生，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)上采用更好的解題方法，也有很多時(shí)候，學(xué)生的一些解法會(huì)讓人眼前一亮，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，筆者在講一元二次方程的一道習(xí)題時(shí)，對此感受頗深，

解題分析解法1是學(xué)生提供的，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式為0，這種思路很自然，遺憾小部分同學(xué)卡在了式子的化簡上，不會(huì)分組分解，解法2是筆者提供的，思路和學(xué)生的相同，不同之處是提供了一種競賽時(shí)常用的化簡小技巧，豐富學(xué)生的解法，加快學(xué)生的解題速度，當(dāng)然學(xué)生也會(huì)更加認(rèn)可教師的解題能力，更愿意聽這位老師的授課，課堂效率自然就更高了，

解法3觀察結(jié)構(gòu)，如果將x=1代入，方程顯然成立，所以此方程有一個(gè)根x=1，所以方程左邊的代數(shù)式能分解出x=1，用待定系數(shù)法，

解法分析學(xué)生提供的這兩種解法，解法3比較巧妙，善于觀察結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)根為x=1，后面的問題變得簡單，確實(shí)事半功倍，且待定系數(shù)法也是中學(xué)里常用的方法，解法4讓其他學(xué)生和筆者都為之稱奇，因?yàn)橐话闶窒喑硕际墙鉀Q系數(shù)為數(shù)字的，但此題系數(shù)中有字母，以前沒有想過這樣也可以應(yīng)用十字相乘，現(xiàn)在想來這種解法其實(shí)很自然的，兩根相等，將一元二次方程的兩根解出來即可，因式分解法是解一元二次方程的重要方法，當(dāng)學(xué)生講這兩種方法時(shí)，課堂氛圍很好，學(xué)生們聽得很認(rèn)真，通過讓學(xué)生講題確實(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，同時(shí)教師也從中受益，更新知識，真是“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”，

解法5解法3中不用待定系數(shù)法，可以用長除法得到另外一個(gè)因式，

解法分析長除法筆者是知道的，小學(xué)生在學(xué)習(xí)兩數(shù)相除法時(shí)，是列豎式，類似地，中學(xué)里兩個(gè)整式相除時(shí)，也可以列豎式，用一個(gè)同次或低次的多項(xiàng)式去除另一個(gè)多項(xiàng)式，學(xué)生能在課外學(xué)會(huì)這種方法很好，學(xué)生在講解法5時(shí)，儼然一副小老師的樣子，“眉飛色舞”地講，學(xué)生們在佩服他的同時(shí)，也不甘落后，認(rèn)真地聽，希望盡快掌握這種高能的方法，可見讓學(xué)生講題，不僅培養(yǎng)了該生的表達(dá)能力，也能調(diào)動(dòng)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，

解法分析 看著學(xué)生的多種解法，燃起了筆者思考的熱情.當(dāng)然解法6，初中學(xué)生是理解不了的，但這對于教師個(gè)人來說是有益的，這種高觀點(diǎn)下的解題可以建立起初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，最重要的是，它打破了教師的思維定勢，一道題未必只有你之前己掌握的解法，有可能還有其他方法，無論是更簡單的，還是更繁瑣的，它讓教師對于問題有了新的的思考和分析.

3 教學(xué)思考

教師的工作具有專業(yè)性，我們一定要時(shí)刻保持學(xué)習(xí)，多讀書，增強(qiáng)自己的解題能力，教學(xué)能力，“教給學(xué)生一滴水，自己就需要有一桶水”，不能思維定勢，特別是當(dāng)教學(xué)的對象是喜愛思考問題的學(xué)生時(shí)，更要如此，如果我們思維定勢，停止思考，認(rèn)為某個(gè)問題就應(yīng)該這樣解，解題思路就會(huì)固化，解題能力隨著下降，當(dāng)然學(xué)生就會(huì)感覺教師不是很“強(qiáng)”，也就對教師的教學(xué)失去興趣，這很危險(xiǎn)，

條件允許的話，可以讓學(xué)生多表現(xiàn)，如發(fā)言，板演，講題……這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力[1]，教育心理學(xué)認(rèn)為，興趣是學(xué)習(xí)的催化劑，它能使學(xué)生萌發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲，從內(nèi)心產(chǎn)生一種自我追求，推動(dòng)他們積極探索，向著自己認(rèn)定的目標(biāo)奮進(jìn)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)通過為學(xué)生鼓掌，讓學(xué)生講題等方式，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有時(shí)候?qū)W生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比教師的教學(xué)能力來的更重要，

面對喜歡思考問題的學(xué)生時(shí)，可以適當(dāng)補(bǔ)充一些新的方法，如系數(shù)含字母的十字相乘法，長除法……學(xué)生總是更喜歡學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，而不是反復(fù)鞏固已經(jīng)學(xué)得很好的知識，對于學(xué)有余力的學(xué)生，甚至可以適當(dāng)補(bǔ)充一些在初高銜接內(nèi)容，如余弦定理，直線斜率k與傾斜程度相關(guān)的數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，線性規(guī)劃等，通過學(xué)習(xí)這些新內(nèi)容，教師與學(xué)生都能得到成長，

參考文獻(xiàn)

[1]王生.著名特級教師教學(xué)思想錄[M].南京：江蘇教育出版社，2012