初中數學教學中數形結合思想的應用

（貴陽市白云區實驗中學 貴州 貴陽 550014）

初中數學教材中有非常多抽象的內容，對于初中生而言，直接理解這些內容似乎有一定難度，為了避免學生對數學學習產生畏難心理，需要借助思想工具來實現難度的簡化，幫助學生理解知識。而數學數形結合思想的產生，則為我們提供了極大便利和創新教學的出口。在日常教學中教師應該多多滲透數形結合的思想，用數形結合思想來分析數學概念、解答數學難題，潛移默化地對學生產生影響，讓學生也逐漸習慣運用數形結合思想來分析、處理數學問題，理解數學知識，達到數學學習的輕松、深刻性。下面我們將討論在初中數學教學中運用數形結合思想的有效策略。

1.巧妙融入數形結合思想，建立數學模型

數學學科包含了很多抽象概念，要理解這些抽象概念對于初中生而言具備一定難度，但是這些概念內涵的掌握，對于學生應用數學知識產生著非常重要的作用，考慮到初中生具象認知比邏輯能力發達的情況，就可以將數形結合思想巧妙地融入數學課堂教學當中，幫助學生建立數學模型，掌握數學概念，提高概念理解與應用的精準性。例如，在學習實數相關概念的時候，就可以結合數軸建立數學模型，通過研究數軸上的點與實數件的關系，來認識實數的概念，理解負數、相反數、絕對值、有理數等，并進行大小排序。此外在學習函數的時候也常用到數形結合的思想來建立模型，進行數與形的相互轉換，把復雜的函數轉變成直觀的圖形，從而解決問題。例如，給出二次函數Y=-X2+BX+C，并不知二次函數的系數都是什么，但是條件中也給出了二次函數Y=-X2+BX+C與一次函數Y=6X+3有一個交點，這個交點是（1，9），且二次函數與 X軸交于（2，0），通過這些給定的條件，要求解二次函數Y=-X2+BX+C的解析式。這個時候，用邏輯分析顯然不能夠解答二次函數的系數B與C，要輔助學生進行理解，就需要在坐標軸上將二次函數Y=-X2+BX+C與一次函數Y=6X+3畫出來，根據坐標軸的表示，學生立刻理解二次函數過（1，9）這個點，便可以將（1，9）代入到二次函數當中，得到9=-1+B+C，通過這一條件，至少知道B+C=8，然后再通過其他給定的條件二次函數與X軸交于（2，0），來代入函數中得到0=-4+2B+C，得到2B+C=4，結合 B+C=8，最終得出 B=-4，C=12，得出二次函數的解析式為Y=-X2-4X+12。通過數形結合，學生對于二次函數的理解便會更加深刻，同時也知道如何去處理基本的二次函數解析式求導的問題，更加加深了對數形結合思想的認識，達到多重教學效果。

2.運用數形結合思想，嘗試解決實際數學問題

初中數學教學的目標一方面在于讓學生形成數學思維，運用數學思維，提高自主學習的能力；一方面在于讓學生掌握數學解題技巧和方法，構建數學工具意識，養成有效的學習習慣。在教學中運用數形結合思想，最終的目的還是發揮數形結合思想的工具性，用數形結合思想來認識數學實際問題、解決實際問題，鍛煉學生的思維能力與數學思想應用能力。首先，教師要引導學生善于從問題中獲取關鍵信息，嘗試用數形結合思想構建出數學模型，對模型進行直觀地分析，找到解題的思路，將復雜、陌生的問題轉化為學生熟悉的知識、概念，從而運用數學原理、概念或方程式來解答問題，獲得答案。其次，教師可以根據不同題目類型，進行數與形的相互轉換，讓學生徹底理解數學的本質，清晰觀察數學信息間關系，從而讓解答更加精準，讓學習效率更加高效。例如，在有理數的教學中，已知有理數A、B，且A大于0，B小于0，A+B=0，然后將 A、B、*A、-B按照從小到大的順序排列。對待這個問題，完全可以采取數形結合的思想，將A、B、*A、-B按照從小到大的順序再數軸上進行排列，然后再比較A、B、*A、-B幾個數在數軸上的順序，然后找到大小排列方式。一方面可以直觀地解答數學問題，一方面也能方便地理解數學有理數的知識。

3.運用數形結合思想，發展學生數學思維

在初中數學教學中，不僅要培養學生對知識的掌握程度，關鍵還要養成用數學思想方法處理解答實際問題的能力，要構建數學綜合素養，就不能只專注于數學計算。教師要不斷地拓展教學內容，豐富學生的數學思維，多給予學生不同的解題思路，讓學生能夠學會舉一反三，并且能夠掌握不同思維方法的實現途徑，學會運用數形結合思想去解決數學問題、分析數學現象、理解數學本質。并且，數學教師還要用探究性的教學激發學生的思維，實現靈活思維的構建，引導學生積極探索數學問題，通過對問題規律的總結，發現數學思想的內涵，找到數學的本質規律，以此來激活學生的數學思維，讓學生能夠在反復地嘗試和練習中掌握到最佳的解題途徑。在初中數學教學中，運用數形結合思想來處理數學問題，其實是兩個方面的內容，一方面是用數字解讀圖形，另一方面是用圖形解讀數字。所以，數形結合思想的運用，要注意這兩個方面的有效融合與相互轉化，讓學生不僅了解什么是數形結合思想，也要實現數與形的有效互相轉化，真正地實現解題能力和解題效率的提升，從而使得學生的數學水平和數學成績實現突破。

綜上所述，初中數學教學中運用數形結合思想，能夠幫助學生建立數學模型，將抽象概念具象化，幫助學生理解，通過建立數學模型，直觀分析數學問題，輕松獲得數學答案。此外，運用數形結合思想，也能有效發展學生的數學思維，實現學生數學綜合能力的培養與發展。