“錯”亦有道

侯衛(wèi)東

摘要：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是正常的，也是不可避免的，教師要允許學(xué)生犯錯，把學(xué)生的錯誤當(dāng)成一種課堂生成，促使學(xué)生在犯錯、糾錯的過程中不斷地深入掌握和理解知識，發(fā)展思維，鍛煉能力。本文簡要論述了初中數(shù)學(xué)易錯題的類型、產(chǎn)生的原因和應(yīng)對策略，以期能夠讓以人為本的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 易錯題 教學(xué)分析 應(yīng)對措施

布魯納有一句名言：“學(xué)生的錯誤是有價值的。”因為知識儲備、認(rèn)知水平與生活背景不同，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生出現(xiàn)錯誤在所難免。教師要認(rèn)識到錯誤既是學(xué)生內(nèi)化知識的象征，又是一種難得的實踐性的學(xué)習(xí)體會，在教學(xué)中應(yīng)該具備發(fā)展的眼光，抓住錯誤產(chǎn)生的教育契機(jī)，讓學(xué)生在犯錯、糾錯、改錯中感悟知識，學(xué)會方法，發(fā)展思維水平，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此如何有效應(yīng)對，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高課堂效率，值得每一位教師去探索。

一、常見易錯題的類型

（一）知識類錯誤

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識理解不透徹、掌握不扎實而產(chǎn)生的錯誤。

（二）運算類錯誤

學(xué)生在運算題過程中，由于對算理的理解與運用出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，從而造成了整個運算結(jié)果的錯誤。

（三）邏輯類錯誤

有些學(xué)生數(shù)學(xué)知識、能力、方法儲備不足，思維發(fā)展水平低，思維品質(zhì)差，概括能力、推理能力弱，推理思路不嚴(yán)密周全，導(dǎo)致得出的結(jié)論不準(zhǔn)確。

（四）心理類錯誤

1.審題性錯誤。有些學(xué)生在審題時不嚴(yán)謹(jǐn)，沒有把握住題目隱含的條件、考查方向與考查點、出題者想要的答案是什么，從而出現(xiàn)答非所問的情況。

2.思維性錯誤。由于在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成了思維定式，甚至還存在以偏概全的情況，很多學(xué)生看到某一類的題目或者條件時，想當(dāng)然地利用相關(guān)的結(jié)論和求解問題的方法，而完全忽略了其中隱藏的真正含義。

3.主觀性臆測。這一類的易錯題，往往給出的條件比較簡單，很多學(xué)生掉以輕心，未經(jīng)嚴(yán)密運算和思考，只根據(jù)自己的直覺和主觀臆測，就輕易下結(jié)論。

二、易錯題產(chǎn)生的原因分析

（一）教師原因

有的教師在教學(xué)中沒有深入研究學(xué)生學(xué)情，課堂預(yù)設(shè)不夠;對習(xí)題、試題的講評不及時，錯過最佳解決問題的時機(jī);講題時缺乏深入思考，輕拓展、少變化，忽視必要的方法指導(dǎo)及思維訓(xùn)練;教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位沒有得到落實;講評后沒有及時對學(xué)生進(jìn)行鞏固。

（二）學(xué)生自身原因

1.知識水平因素：主要是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握出現(xiàn)偏差，沒有建立起合理的知識體系。

2.固定思維因素：主要是指原有知識與經(jīng)驗對新知產(chǎn)生逆向干擾。

3.綜合能力因素：主要是缺乏發(fā)散思維，分析問題的能力較弱，不能整合題目中的相關(guān)信息，對某些知識缺乏靈活運用。

4.心理素質(zhì)因素：主要表現(xiàn)在平時的學(xué)習(xí)中沒有形成良好的解題習(xí)慣，缺乏主動鉆研精神，遇到難度大、靈活點的題目不認(rèn)真思考，急于求成，或者輕易放棄。甚至考試時心理緊張，看錯、看漏條件、抄錯數(shù)據(jù)等。

三、應(yīng)對措施

（一）加強(qiáng)概念教學(xué)，構(gòu)建知識體系

概念是數(shù)學(xué)的基石，很多學(xué)生有一種誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅是會做題就可以了，數(shù)學(xué)不是文科，是不需要記憶的，從而忽略對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

教師要善于抓住錯誤本身蘊藏的教育契機(jī)，并加以合理利用，引導(dǎo)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)、提取錯誤中的合理成分，進(jìn)而主動參與找錯、議錯、賞錯，激發(fā)學(xué)生思維，讓錯誤綻放出智慧之花。

（三）開發(fā)典型例題，培養(yǎng)應(yīng)變能力

教師要重視典型題教學(xué)，認(rèn)真鉆研，適當(dāng)拓展延伸，類比遷移。

案例3：原題：已知函數(shù)y=（1-k）x-3k+6是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

一變：當(dāng)k為何值時，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的圖象經(jīng)過原點？

二變：當(dāng)k為何值時，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6中y隨x的增大而增大？

三變：當(dāng)k為何值時，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的圖象經(jīng)過一、二、三象限？

四變：當(dāng)k為何值時，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的圖象與直線y=-2x+1平行？

五變：如果兩條直線y=（1-k）x-3k+6與y=4x+3相交于點M（-1，m）。

（1）求k的值;

（2）x為何值時，y<y？

（3）求直線y=（1-k）x-3k+6、直線y=4x+3與y軸圍成的三角形面積。

在本例中，對一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的問題進(jìn)行多角度變式，層層遞進(jìn)，滲透了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，通過問題解決發(fā)展學(xué)生的思維和能力。典型題的選擇與處理非常重要，教師在平時要充分研究教材，挖掘典型習(xí)題的內(nèi)涵，善于將典型習(xí)題及其解法加以改進(jìn)、優(yōu)化、重組與拓展，在深入探索和研究的基礎(chǔ)上精心設(shè)計，編排有層次、有針對性的練習(xí)，組織和開展變式訓(xùn)練，從而達(dá)到使學(xué)生“解一題，帶一串，通一類”的目的。

（四）尊重學(xué)生差異，加強(qiáng)課堂干預(yù)

數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系非常緊密，互相制約，同時學(xué)生的知識掌握程度、思維發(fā)展水平存在差異，導(dǎo)致對于新知識的學(xué)習(xí)結(jié)果出現(xiàn)較大的差異現(xiàn)象。比如，有些學(xué)生對三角形的相關(guān)知識掌握不好，在學(xué)習(xí)四邊形與相似形時就會產(chǎn)生了困難，聽不懂、做不來。對于這類知識銜接問題，可以采取以下措施：首先，每節(jié)課前，先利用面談、大數(shù)據(jù)等有效手段了解學(xué)生對本節(jié)課所涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容或生活實踐的掌握程度;其次，在課堂教學(xué)中，要重視復(fù)習(xí)提問環(huán)節(jié)，注意新舊知識的銜接，在練習(xí)題中穿插一些類似的題目;最后，關(guān)注學(xué)困生的感受和情緒體驗，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功契機(jī)，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，真正踐行新課標(biāo)提出和倡導(dǎo)的“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（五）注重錯題收集，加強(qiáng)課后鞏固

錯誤往往是最好的老師，每位學(xué)生都應(yīng)該養(yǎng)成錯題收集的習(xí)慣和自我反思的品質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生將講解過的、在平時的作業(yè)和考試中容易出錯的題目，及時摘抄在錯題本上面，學(xué)會自我分析做錯的原因，并及時整理記錄。對錯題要不定期地進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固，確保下次再見到此類題目的時候，不再犯類似的錯誤。

長期以來，易錯題都是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中難以跨越的一塊“絆腳石”，讓教師與學(xué)生為之苦惱，也制約著學(xué)生數(shù)學(xué)成績與水平的進(jìn)步。教師應(yīng)該通過各種方式加強(qiáng)對干預(yù)與探索的研究，并不斷地將其落實到教學(xué)中上，從而使得學(xué)生容易出現(xiàn)的問題可以減少到最少，保證教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]林萬湖.初中數(shù)學(xué)易錯題類型及應(yīng)對策略研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（14）.

責(zé)任編輯：黃大燦