基于DEA-Malmquist指數模型的綠色發展效率測度與評價
——以甘肅省為例

李晉紅，朱學昱

（中北大學經濟與管理學院，太原 030051）

目前，國家對于綠色發展表現出了高度重視。黨的十八大報告中提出了“推進綠色發展、建設美麗新中國”的構想，并且在黨的十八屆五中全會上將“綠色發展”正式納入了新發展理念［1］，隨后習近平總書記又在黨的十九大報告中提出“綠水青山就是金山銀山，我們既要金山銀山也要綠水青山”的偉大口號，明確指出“要推進綠色發展”［2］。堅持綠色發展，不僅是經濟領域的變革，也是生態革命，并且對地方政治生態和社會治理均有深刻影響［3］。

綠色發展，就是發展環境友好型社會，以減少能源消耗和物資消耗、發展循環經濟和低碳技術的方式來保護和修復現有的生態環境，也稱為升級版的可持續發展。甘肅省是中國北方重要的生態安全屏障［4］，生態地位無疑是極其重要的，甘肅省省長唐仁健于2020年舉辦的第二屆“甘肅·祁連山高峰論壇”上表示，甘肅省此刻正在實現一場綠色蝶變，不僅天更藍、水更清、地更綠［5］，而且已找到一條經濟發展和生態保護雙贏的道路，甘肅省正在努力牢牢扭住十大生態產業發力，努力把“綠水青山”轉化為“金山銀山”，致力成為“一帶一路”上的一顆璀璨的明珠。

至今，鮮有人對甘肅省的綠色發展效率進行研究。為此，通過科學地構建甘肅省綠色發展指標體系，測算并科學地評價甘肅省綠色發展效率的現狀，對甘肅省的綠色發展實踐具有現實的指導意義。因此，本研究首先應用熵值法來分別計算出能夠用來反映資源投入和環境成本的綜合指數，繼而構建甘肅省綠色發展效率的投入產出評價指標體系，最后使用DEA模型和Malmquist指數模型測算出2013—2019年甘肅省的綠色發展效率和全要素生產率變化指數，并對其進行系統的實證分析，以期為甘肅省生態、經濟、社會協調發展的精準施策提供參考。

1 研究方法

1.1 熵值法

熵值法是一種客觀賦權方法，它將經典熱力學中的“熵”引入信息論中。根據信息論的基本原理可得，如果一個指標的信息熵越小，那么說明該指標所提供的信息量越少，所以該指標在綜合評價中所起的作用就越小，其權重也就越低［6］。熵值法的使用在一定程度上可以有效避免主觀賦權的偏差，使結果更加科學化、合理化。

1.2 數據包絡法

數據包絡法是一種非參數的數學規劃方法，主要應用于前沿分析為靜態分析法。1978年由Charnes等［7］學者提出并命名后，很多文獻都開始應用此方法。在此之前有應用但是不成體系。該方法是在借鑒邊際效益理論和線性規劃模型的基礎上形成的，其原理是以分析得出樣本數據投入與產出的有效生產前沿面為參考標準，繼而拿決策單元與該參考標準相比較，最后判斷該決策單元是否實現DEA有效。在現實應用中，這種方法不會受到產出數據量綱的影響。本研究將選用數據包絡分析法中的BCC模型和CCR模型，以期使評價更加全面、有效，其中在BBC模型中規模報酬被假定可變，對應決策單元的純技術效率（P E）可以通過BBC模型計算得出；在CCR模型中規模報酬假定不變，對應決策單元的綜合效率（TE）可通過CCR模型計算得出，規模效率（SE）可通過綜合效率得到，即SE=T E/PE。

1.3 Malmquist指數模型

Malmquist在1953年最早提出Malmquist模型的概念。Roil Fare等人于1992年將Malmquist指數與數據包絡分析法相結合［8］，并將Malmquist指數進行分解，分別為決策單元在2個時期內技術效率的變化和技術進步的變化，在DEA分析中反映生產前沿的變動情況。采用徑向距離的全要素生產率指數（TFP）可分解為純技術效率變化指數（PEC）、規模效率變化指數（SEC）和技術進步變化指數（TC），即TFP=PEC×SEC×TC。其中，TFP表示DMU在t期到t+1期的生產率變化程度。當TFP＞1時，生產率是上升的；當TFP＜1時，生產率是下降的。EC（技術效率變化指數）和TC（技術進步變化指數）組成TFP，PEC（純技術效率變化指數）和SEC（規模效率變化指數）又可組成EC。

2 綠色發展效率指標體系構建

2.1 指標選取與數據來源

綠色發展就是讓經濟、社會和環境三者協調統一，所以綠色發展效率的測度不僅要考慮到投入產出要素的配置效率問題，同時也需要考慮到資源投入以及環境成本，這樣才能充分體現綠色發展理念。本研究將基于索洛模型，以投入-產出理論作為基礎，繼而構建甘肅省綠色發展效率評價指標體系，具體如表1所示。

表1 甘肅省綠色發展效率評價指標體系

在資本投入上，本研究采用永續盤存法來估算甘肅省各市的資本存量，基期資本存量通過初始年份的固定資產投資額來除以2013—2019年甘肅省投資額的平均增長率與折舊率之和得到［8］，折舊率?取9.5%。具體公式如下。

式中，K0為初始年份的資本存量估值，I0為初始年份的固定資產投資額，l為選定時間內的投資額平均增長，?為折舊率。

式中，Km，t和Km，t-1為甘肅省各城市在t年和t-1年的資本存量估值，?為折舊率，Im，t為第t年以當年價計算所得的固定資產投資額，Pm，t為第t年對于基期而言的固定資產投資價格指數。

在勞動力投入上，本研究中勞動就業總人數來自三次產業就業人數總和。

在資源投入上，采用熵值法計算各市土地資源投入（城市建設用地面積）、綠地資源投入（綠地面積）、水資源投入（總供水量）以及能源投入（能源消費總量）對應權重，最后得到各市的資源投入綜合指數。

在綠色產出上，本研究參考張軍等［9］所采用的綠色GDP計算方法，即綠色GDP=GDP/環境成本綜合指數，其反映一種由單位環境成本帶來的經濟產出值，若綠色GDP值越大，則經濟增長質量越高，反之，則結果相反。其中，環境成本綜合指數是采用熵值法計算各市工業廢水排放量、工業廢氣排放總量、一般工業固體廢棄物產生量對應權重，最后得到各市的環境成本綜合指數。需要說明的是，該綠色GDP計算公式的計算結果只是相對數值，沒有絕對意義。

2.2 數據來源

本研究所有數據主要來源為2013—2019年《甘肅統計年鑒》《中國城市統計年鑒》、國家統計局及各市的統計年鑒和統計公報，數據具有真實性和可靠性。由于數據緊缺，故本研究范圍不包括甘南自治州和臨夏自治州，對于2018—2019年空缺的固定資產投資額采用2013—2017年的平均增長率計算所得，對于個別數據的缺失情況，由于數據波動變化小，故采用沿用前一年數據的方式。

3 甘肅省綠色發展現狀分析

3.1 甘肅省環境成本綜合指數分析

采用熵值法計算得到甘肅省各地級市2013—2019年的環境成本綜合指數，如表2所示。本部分共選取3個指標，分別是工業廢水排放量、工業廢氣排放量和工業粉塵排放量。由表2可知，甘肅省各地級市的環境成本綜合指數從高到低依次是蘭州市、嘉峪關市、金昌市、平涼市、白銀市、張掖市、酒泉市、隴南市、武威市、天水市、定西市、慶陽市。蘭州市作為甘肅省省會城市經濟較其他城市發達，但是經濟高速發展的后果就是環境成本高昂，所以蘭州市的環境成本綜合指數較排名第二的嘉峪關市都高出不少。緊跟其后的嘉峪關市、金昌市、平涼市、白銀市因為發展重工業的原因環境成本綜合指數也很高。張掖市、慶陽市、酒泉市次之。相反，隴南市、武威市、定西市、慶陽市由于主要發展農業、畜牧業和新晉的隴南旅游業，環境成本綜合指數相對較低，在整個發展過程中付出的環境代價最小，但也是隴南市、定西市、慶陽市經濟落后的原因。慶陽市環境成本綜合指數的平均值為1.014 1，僅為蘭州的59%，在整個甘肅省經濟發展過程中付出的環境代價最小。各市環境成本綜合指數差異與其地理環境、勞動力結構、政府政策、經濟發展水平和產業結構等因素均有緊密的聯系。

表2 2013—2019年甘肅省12個地級市環境成本綜合指數

根據表2可以得到甘肅省2013—2019年環境成本綜合指數趨勢，如圖1所示。由圖1可以看出，甘肅省從2013—2019年的環境成本綜合指數總體呈下降趨勢，但是在2013—2014年、2018—2019年2個時間段環境成本綜合指數有大幅度提升。2014年較2013年甘肅省的環境成本綜合指數提升了6.78%，2019年較2018年甘肅省的環境成本綜合指數提高了8.42%。2014—2015年環境成本綜合指數大幅下降，說明甘肅省當時的防污治污起到了很大成效。綜上，雖然總體看來甘肅省的綠色經濟發展得到了一定的改善，但是發展不平穩、波動較大。甘肅省區域內的經濟發展方式轉型已迫在眉睫，產業結構也亟待優化。

圖1 2013—2019年甘肅省環境成本綜合指數趨勢

3.2 甘肅省綠色發展效率現狀分析

2019年甘肅省12個地級市的綠色發展效率是在DEA模型的基礎上借助DEAP2.1計量軟件計算所得，具體計算結果見表3。

表3 2019年甘肅省12個地級市的綠色發展效率

根據數據包絡分析法的經濟含義，若想實現DEA有效，決策單元必須要位于生產前沿面，即投入和產出要實現最優化。從整體層面來看，2019年甘肅省的綜合效率技術平均值為0.370，綜合效率技術可分解為純技術效率與規模效率，分別為0.924和0.406，此數據說明2019年甘肅省綜合技術效率、純技術效率和規模效率均未達到生產前沿面。相較之下純技術效率已經接近生產前沿面，說明甘肅省2019年在科學技術創新方面做的較好。綜上，甘肅省今后發展綠色經濟應該主要著力于環境保護、優化產業結構和勞動力結構方面，同時也要注重科學技術創新。

從局部層面來看，甘肅省只有天水市處于生產前沿面，除了天水市其余11個地級市的綜合技術效率均較低，其中有8個地級市的綜合技術效率低于全省綜合技術效率的平均值。這說明在甘肅省現有的科技水平下，甘肅省絕大部分城市的綠色發展效率水平較低，對資源的配置能力以及利用能力較低。純技術效率可以反映在規模報酬條件可變的情況下，技術進步對綠色發展效率產生的影響。甘肅省純技術效率對綠色發展效率的貢獻是最大的，嘉峪關市、金昌市、天水市、隴南市的純技術效率均為1.000。除此之外，除了蘭州市和白銀市的純技術效率分別為0.524和0.879，其他城市的純技術效率均在0.9～1.0。對于規模效率，僅有天水市達到1.000，相對而言只有蘭州市和酒泉市的規模效率較高，分別為0.589和0.487，其他9個城市的規模效率均低于0.5。這表明甘肅省各地級市的規模效應發揮效果欠佳，亟待提高。總體來講，甘肅省除了天水市的綠色發展效率是有效的之外，其他城市的綠色發展效率均處于偏低的水平，技術利用率也處于一個偏低的水平。科學技術的變化和規模效率對甘肅省綠色發展效率影響相對較大。

4 甘肅省綠色發展效率的時空演化

4.1 甘肅省綠色發展效率的時間演化

根據2013—2019年甘肅省12個地級市綠色發展效率的測算結果，求取平均值即可得到2013—2019年甘肅省綠色發展效率的時間演化特征，具體計算結果如表4所示。由計算結果可得2013—2019年甘肅省綠色發展效率時間演變趨勢（圖2）。由圖2可知，甘肅省純技術效率較高，綜合技術效率和規模效率相對較低。總體來說純技術效率最高，規模效率次之，最后是綜合技術效率，并且隨著時間的推移，總體呈現出集體波動下降的趨勢。這說明甘肅省在探索綠色發展的路徑上遇到了瓶頸，在經濟、社會和生態三者協調發展方面亟待提高。除此之外，可以看到綜合技術效率、純技術效率和規模效率的變化大致上是同步的，這說明綜合效率技術的提高可以通過提高純技術效率來推動。綜上，甘肅省在今后的發展中應該積極推進科學技術創新、提高生產力水平、優化勞動力結構，以帶動甘肅省綠色發展效率，推動甘肅省綠色經濟走上一個新臺階。

表4 2013—2019年甘肅省綠色發展效率

圖2 2013—2019年甘肅省綠色發展效率時間演變趨勢

4.2 甘肅省綠色發展效率的空間演化

在研究甘肅省綠色發展效率的時間演化之后，為了進一步分析甘肅省綠色發展效率在空間上的演變以及地區之間的差異，借助ArcGIS 10.5軟件，繪制出甘肅省12個地級市的綠色發展綜合技術效率、純技術效率和規模效率的空間分布格局圖，并且運用自然間斷法將這3類效率值劃分成4個不同的檔位：低水平、較低水平、中等水平和高水平。此部分選取了2013年、2016年、2019年為主要的時間點。

由圖3可知，2013年甘肅省綜合技術效率高水平地區為平涼市、酒泉市、慶陽市，綜合技術效率低水平地區為嘉峪關市和天水市；2016年甘肅省綜合技術效率高水平地區為平涼市、酒泉市、慶陽市和武威市，綜合技術效率低水平地區為天水市和張市掖；2019年甘肅省綜合技術效率高水平地區為嘉峪關市和天水市，綜合效率低水平地區為張掖市和嘉峪關市。可以得到甘肅省總體上綜合技術效率的高水平地區在逐漸減少。在甘肅省經濟發展水平相對較高的蘭州、嘉峪關和白銀等城市的綠色發展綜合技術效率普遍偏低，尤其是蘭州市和嘉峪關市的綜合技術效率值并未隨著時間推移而有所好轉。說明蘭州市和嘉峪關市的經濟發展方式相對還比較粗放，投入高，并且經濟發展過程中付出的環境代價比較大，相比之下武威市和張掖市由于資源配置有利，使得綜合技術效率得到了很大提高。從全局看，甘肅省的綜合技術效率在空間上有一定的區域差異，總體來說發展態勢不太好。

圖3 甘肅省綠色發展綜合技術效率空間分布

由圖4可知，2013年甘肅省純技術效率高水平地區為蘭州市、嘉峪關市、金昌市、平涼市、酒泉市、慶陽市和隴南市，純技術效率低水平地區為白銀市；2016年甘肅省純技術效率高水平地區為蘭州市、武威市、金昌市、嘉峪關市、平涼市、酒泉市、慶陽市和隴南市，純技術效率低水平地區為天水市和白銀市；2019年甘肅省純技術效率高水平地區為嘉峪關市、金昌市和隴南市，純技術效率低水平地區為蘭州市和白銀市。從全局看，甘肅省的純技術效率在空間上變化非常大，這和甘肅省的產業調整和地區之間不同的幫扶政策有很大的關系。

圖4 甘肅省綠色發展純技術效率空間分布

由圖5可知，2013年甘肅省規模效率高水平地區為隴南市、慶陽市、酒泉市和平涼市，規模效率低水平地區為天水市；2016年甘肅省規模效率高水平地區為武威市、平涼市、酒泉市和慶陽市，規模效率低水平地區為嘉峪關市和張掖市；2019年甘肅省規模效率高水平地區為蘭州市、酒泉市和天水市，規模效率低水平地區為嘉峪關市和金昌市。從全局看，甘肅省的規模效率在空間上的變化也非常大，總體處于報酬遞減的狀態。

圖5 甘肅省綠色發展規模效率空間分布

5 Malmquist指數分解時空演化

前半部分對于甘肅省綠色發展效率的分析均為靜態分析，為使得研究結果更具時效性，本研究采用動態與靜態相結合的方式。在之前的計算基礎上借助DEAP 2.1軟件對甘肅省2013—2019年12個地級市的綠色發展效率投入產出的面板進行Malmquist指數測算和分解，得到甘肅省2013—2019年綠色發展全要素生產率變化指數及分解結果，如表5所示。

由表5可知，甘肅省綠色發展全要素生產率變化指數在2013—2014年、2015—2018年均大于1，在2014—2015年和2018—2019年均小于1。從圖6可以看出，甘肅省2013—2019年全要素生產率變化指數呈現出不穩定的發展態勢，具體變化為先減再增再減再增再減，總體呈下降趨勢，且于2019年甘肅省全要素生產率變化指數增長率為負值。甘肅省全要素生產率變化指數的變化趨勢與技術進步變化指數的變化趨勢相同，甘肅省的技術效率變化指數與全要素生產率變化指數的趨勢大致相同，說明甘肅省綠色發展全要素生產率變化指數會受到技術效率變化指數和技術進步變化指數的影響，且技術進步變化的影響要大于技術效率變化，所以甘肅省綠色發展全要素生產率的提高主要是由科學技術的進步引起的，也有少量原因與技術效率變化指數有關。

表5 2013—2019年甘肅省綠色發展全要素生產率變化指數及分解結果

圖6 2013—2019年甘肅省綠色發展Malmquist指數分解結果

通過進一步地分解技術效率變化指數（圖7），可以看出甘肅省綠色發展規模效率變化指數總體呈下降趨勢。除了2014—2015年有小幅度增長外，其他年份均在下降，尤其在2013—2014年出現急劇下降。規模效率變化指數與全要素生產率變化指數的變化趨勢大致相同，與純技術效率的變化趨勢大致相反。2013—2019年甘肅省的純技術效率變化大致都在1.000上下波動，變化幅度很小，呈現出穩定的態勢。

圖7 2013—2019年甘肅省綠色發展技術效率變化指數分解結果

在研究甘肅省綠色發展的整體效率之后，為了研究甘肅省綠色發展地區之間的差異性又測算了甘肅省12個地級市的技術效率變化指數、技術進步變化指數、純技術效率變化指數、規模效率變化指數和全要素生產率變化指數，具體計算結果如表6所示。

由表6可知，從全局層面來看，2013—2019年甘肅省12個地級市的平均全要素生產率變化指數總體呈下降趨勢，說明生產力水平和生產效率都沒有得到較大提高，相反還有下滑的趨勢。由全要素生產率變化指數分解得到的技術效率變化指數為0.934，技術進步變化指數為1.193，說明甘肅省全要素生產率的提高主要是由技術推動的［10］。

表6 甘肅省12個地級市綠色發展Malmquist指數及其分解指數

從局部層面來看，除了平涼市的全要素生產率變化指數為0.984以外，其他城市的全要素變化指數均大于1，表明各地區的綠色發展效率隨著時間推移得到了有效的提高。在12個地級市中，天水市的全要素生產率提高的幅度最大，其他城市的全要素生產率提高的幅度較小，定西、嘉峪關、蘭州等市增長幅度在10%～20%，平涼、金昌、武威等市增長幅度均在10%以下。進一步觀察各地區全要素生產率的分解結果，甘肅省各地級市的技術進步變化指數均大于1，除天水市外，其他地區的年均技術效率變化指數均小于1。蘭州、張掖、平涼、酒泉、慶陽這5個城市的年均純技術效率變化指數小于1。除了天水市，其他11個城市的年均規模效率變化指數均小于1，都面臨著生產規模調整的問題。因此，可以看出甘肅省科學技術的進步對全要素生產率增長的貢獻最大，純技術效率因素和規模經濟因素是導致甘肅省全要素生產率增長緩慢或下降的最主要原因，除此之外純技術效率也是一個不容忽視的影響因素。

6 小結與建議

本研究運用DEA模型及Malmquist指數模型對2013—2019年甘肅省各地級市的綠色發展效率以及全要素生產率變化指數進行測算，并分析了甘肅省綠色發展現狀、時空演變以及區域的差異性。結果表明，①甘肅省的環境成本總體上呈下降趨勢，重工業地區和經濟相對較發達地區的環境成本較其他地區高。這些城市至今還存在著粗放型的發展方式，并且此發展方式所帶來的環境污染較嚴重，進而阻礙了經濟的高質量發展。②甘肅省當前的綠色發展效率水平大體偏低，如何進行資源的有效配置和如何充分利用科學技術和規模效應是甘肅省亟待解決的問題。③經濟發展水平相對較高的城市在綠色發展方面應該著重加大科學技術的管理創新和提高規模化發展水平，如蘭州、嘉峪關、金昌等城市。經濟發展水平較落后的地區在綠色發展方面比較突出，基本實現了生態發展與經濟發展的協調，如天水、隴南、定西、慶陽等城市。④2013—2019年甘肅省全要素生產率總體呈波動下降，推動全要素生產率發展的最主要因素是科學技術的進步，并且科學技術的利用效率以及規模效益對全要素生產率的貢獻不足。

總體來說，甘肅省至今仍然面臨著資源環境約束條件下的經濟結構轉型升級的挑戰。鑒于此，結合本研究的研究結果，針對甘肅省的綠色發展提出以下建議。

1）加快蘭州、嘉峪關、金昌、白銀等城市的綠色發展轉換進程。通過本研究發現，蘭州、嘉峪關、金昌、白銀等市雖然對甘肅省經濟發展有主要領頭作用，但近年來這些城市的綠色發展效率總體上要低于其他城市，主要原因是經濟增速下滑以及產業結構轉型的動力不足。因此，一方面不能只是追求片面上GDP總量及增長率，而應該考慮完善指標考核體系，努力將綠色發展、生態經濟等有利于綠色發展的指標納入考核體系，進而促進產業結構的轉型升級。另一方面政府應該起到作用，努力提高環境治理及監督水平，如通過制定嚴格合理的環境規章制度、建立綠色的發展激勵機制，調動發展綠色經濟的積極性來促進地區的經濟綠色發展。

2）正確認識隴南、定西、慶陽、張掖等城市的開發適宜性，大力推進特色產業發展。當前隴南、定西、強陽等城市在生態環境方面較為突出，但是這些城市的經濟基礎較為薄弱。因此，要實現經濟增長與生態增效的雙贏目標就要推動特色產業的發展，如培育優勢農業產業，加快農業規模化、基地化發展，促進農業產業轉型升級；推動新興產業與先進制造業集群化發展，提高技術含量，增強核心競爭力；加快生態旅游景區建設，發展現代服務業。

3）加快武威、酒泉、天水、平涼等城市的科學技術創新的步伐。本研究發現武威、酒泉、天水、平涼等城市在科學技術創新和規模經濟等方面均有著較大的改進空間。因此，地方政府應該大力支持科學技術的創新，著力提升綠色技術水平，引領產業規模化、集群化發展，提高技術利用效率，充分發揮規模經濟效應推動綠色發展，建設資源節約型和環境友好型社會。