DEM 分辨率對“雙評價”影響效應及分辨率優選探討

翟延亮于淼王瑞豐任偉于軍趙磊

(1.河北省地礦局第四地質大隊，河北 承德 067000；2.河北省山區地質環境重點實驗室，河北 承德 067000)

0 引言

根據《關于建立國土空間規劃體系并監督實施的若干意見》(中共中央、國務院，2019)，國土空間規劃是國家可持續發展的空間藍圖，也是國家實施空間治理的工具，而“雙評價”作為國土空間規劃的重要前置條件，其評價成果貫穿于“五級三類”的國土空間規劃體系之中(武廷海等，2019；白娟等，2020；姜華等，2020)。現階段，國家級—縣(區)級的“雙評價”已相繼開展，而作為我國行政規劃重要基礎單元的鄉鎮級“雙評價”工作尚未開展(彭震偉等，2020；周道靜等，2020)。作為落定空間及管控要素的重要規劃層級，鄉鎮級“雙評價”精度和評價效率對于“雙評價”工作的開展以及國土空間規劃的實施影響較大(項廣鑫等，2020；尹怡誠等，2020)。DEM 數據作為“雙評價”工作必不可少的基礎數據，其分辨率會直接影響不同功能指向的土地資源評價、地形起伏度計算、插值數據的柵格化、矢量數據轉柵格數據的剖分等，進而間接影響到“雙評價”精度。從理論上講，對于相同的評價區域而言，降低柵格數據的像元尺寸無疑可以提高數據精度，從而減小評價誤差，但降低柵格數據像元尺寸的同時必然會造成DEM數據量呈幾何級數增加(孫立群等，2008)，導致評價計算時間的增加，從而降低評價效率。可見從實現評價精度和評價效率最優化的角度考慮，如何選擇合適的DEM 分辨率尤為重要。為了解決這一問題，就需要將DEM 數據分辨率、評價精度、評價時間三個方面統籌考慮，作為一個統一的整體去系統研究。

目前DEM 數據分辨率的影響效應和分辨率優選研究主要有以下幾個方面:(1)以模擬實驗獲得的高精度DEM 為數據源，采用對比試驗分析坡度計算精度與DEM 數據誤差和地形描述誤差的耦合關系，結果表明最佳格網的大小與DEM 數據誤差大小和地形起伏的變化程度密切相關，但目前并未構建實現高精度坡度計算的DEM 格網大小的推算模型(賈敦新等，2009)；(2)以高精度的1∶1萬DEM 為基準值，通過對1∶5萬和1∶1萬DEM 提取定量地形要素的疊合、比較與統計分析，探討了巖溶高原面上喀斯特地形對DEM 精度的響應，結果表明DEM 所提取地形要素的精度主要受其空間分辨率和數據組織方式的影響(王青等，2010)；(3)針對以遼東山區森林生態類型劃分的需求，采用對比試驗探討了所需DEM 數據的最低精度要求，結果表明分辨率5 m的DEM 是劃分遼東山區森林生態類型的最佳數據源(唐立娜等，2011)；(4)采用HEC-HMS 模型，以西笤溪流域為研究區域，應用對比實驗分析了DEM 數據源和分辨率對水文模擬輸出的影響，結果表明DEM 數據源和分辨率對基于HEC-HMS 模型的數字流域水系結構生成、流域面積以及子流域劃分有影響，且流域特征與重采樣DEM 分辨率呈非線性關系(高玉芳等，2015)；(5)通過對比分析外部DEM 對雙軌法D-In SAR 提取地表形變的影響，得出外部DEM 精度與地表形變誤差之間存在線性函數關系，即在其他參數不變的情況下外部DEM 高程誤差越大所引起的形變誤差越大(張有軍和張樓香，2017)；(6)以高精度的DEM 為基準，采用對比分析的方法探討了低精度的DEM 提取地形因子的差異及其對土壤侵蝕評價的影響，發現低精度DEM對平原和緩坡臺地區提取地形因子的差異及土壤侵蝕評價的影響較小，對丘陵區影響較大(顧治家和李驁，2020)。

現階段DEM 數據精度的影響效應研究主要采用對比分析的方法，且主要集中在坡度計算、森林生態類型劃分、水文模擬輸出、土壤侵蝕評價等方面，而對于“雙評價”的影響效應及最佳分辨率優選方面的研究較少。基于此，本次研究以中國地質調查局部署開展的“承德市生態文明示范區綜合地質調查工程”為依托，從“雙評價”工作需求導向出發，以河北省承德市高新區上板城鎮為例，分別研究DEM 數據分辨率與評價精度、評價時間之間的相關關系，并以此為基礎研究DEM 分辨率優選方法，研究成果以期為“雙評價”工作中DEM 數據分辨率的優選提供科學依據。

1 數據和方法

1.1 研究區概況

研究區位于河北省承德市高新區上板城鎮，地理坐標位于北緯40°45′～40°52′，東經117°56′～118°03′，東南西三面臨承德市承德縣，北與承德市雙橋區接壤，總面積196.3 km2，轄23 個行政村、2個居委會，總人口約3.4 萬人。區域海拔高度271～1025 m，屬于山地丘陵區，屬溫帶半濕潤半干旱大陸性季風型山地氣候，多年平均氣溫8.9 ℃，區域內多年平均降水量503 mm。

根據承德市發展規劃，上板城鎮將聚集要素，構筑發展平臺，建成產教城融合的示范新區，未來將成為承德市重點發展規劃區，發展為以環保工業為主，以職業教育、休閑旅游、房地產開發為輔的新型北方工業重鎮。基于此，本次選擇上板城鎮作為研究對象，從城鎮建設導向出發，研究DEM 數據精度對城鎮建設適宜性評價的影響效應和分辨率優選問題。

1.2 數據來源

研究區工作程度較高，目前已具備覆蓋全域的高精度1∶1萬地形圖。按照國家測繪局制定的地形圖數字化技術規范標準從1∶1萬地形圖采集1∶1萬DEM。由于本次研究工作是在前期已完成的縣區級“雙評價”的基礎上探索開展的，所采用的基礎數據統一以上板城鎮為單位進行獲取，再統一進行數據處理后用于本次評價，其中水資源數據來源于《承德市水資源調查評價報告》(張秉文等，2018①)，大氣環境數據來源于評價區域內及周邊氣象臺站長時間序列觀測資料(靜風日數、風速)，水環境數據來源于承德市生態環境局(COD、氨氮)。舒適度采用溫濕指數表征，數據來源于區域內及鄰近地區氣象臺站點長時間序列觀測資料(月均溫度和濕度)。區位優勢度評價相關數據來源于承德市自然資源和規劃局(公路等級、交通站點、高速口等)。

1.3 研究方法

在獲取1 ∶1 萬DEM 數據基礎上，基于Global mapper 分別獲得2 m、3 m、5 m、7 m、10 m、15 m、20 m精度的DEM 數據。為了統一變量，除DEM 數據外，其余數據均采用統一數據進行操作處理。計算機采用ROG 魔霸新銳(i7-10870H 16G 512G RTX2060)。按照《資源環境承載能力和國土空間開發適宜性評價技術指南(試行)》(中華人民共和國自然資源部，2020)，基于ArcGIS 平臺進行上板城鎮—城鎮建設適宜性評價，得到不同DEM 分辨率條件下的評價結果。DEM 數據精度對“雙評價”的影響效應從評價精度和評價時間兩個方面考量。評價工作時間包括各流程操作間隔時間和計算機運行時間，由于各流程操作間隔時間受操作人員對技術指南的理解程度、操作ArcGIS 平臺的熟練程度、數據準備等條件的影響，無法準確量化處理，因此本次研究不再考慮各操作流程間隔時間，僅考慮計算機運行時間。

不同分辨率DEM 數據對于評價結果的影響效應，分別為用相對誤差RD和Kappa 值來表示。相對誤差定義為:

式(1)中，RD為相對誤差，即評價所造成的絕對誤差與評價基準值的比值乘以100%所得的數值，主要反映評價的可信程度，RD越大，可信度越低(張會瓊等，2020)；Y為評價基準值，本次假定2 m DEM 評價結果為最優；X為除2 m DEM 之外的其他精度DEM 得到的評價結果(張毅博等，2020)。

假定2 m DEM 評價結果最優的條件下，應用ArcGIS 重采樣技術，將各精度DEM 數據的城鎮建設適宜性評價結果分別轉換為2 m 精度，然后分別建立評價結果像元矩陣，并應用Kappa 檢驗來量化確定不同評價結果圖層的重合度。

式(2)中，K為Kappa 檢驗值(取值0～1)，k為類型數(本次取3，即城鎮建設適宜區、一般適宜區、不適宜區)，n為像元總數，ni+和n+i分別為像元矩陣中的行總像元數和列總像元數，nij為第i行第j列的像元數(蘇炳華等，1993)。

K值大小反映的是各精度DEM 數據分別計算得到的評價結果圖層與2 m DEM 計算得到的評價結果圖層的重合度。K值越大，重合度越高，反之重合度越低。為了更好的表征評價結果的誤差大小，定義Rk來表征評價結果圖層的總體誤差大小:

式(3)中，K為Kappa 檢驗值，Rk為評價結果圖層的總體誤差大小，主要表征計算得到的評價結果圖層與2 m DEM 計算得到的評價結果圖層的不重合度。

不同精度DEM 數據對于評價工作時間的影響效應，用T 來表示，定義為:

式(4)中，T表示完成評價所需的時間，ti表示第i個操作步驟的運行時間，n表示操作步驟個數(本次取20，即本次評價基本操作步驟為20 個)。

在此基礎上建立多目標優選函數，以確定在計算時間最短、評價誤差最小條件下的DEM 精度。定義目標函數P 如下:

式(5)中，V表示多目標函數值，表征評價誤差和評價時間在不同組合條件下的狀態值，F為多目標函數，Rk(x)表示評價誤差與DEM 分辨率的函數，T(x)表示評價時間與DEM 分辨率的函數，pi∈(0.5，1)表示誤差在目標函數中的權重，qi∈(0，0.5)表示時間在目標函數中的權重，且滿足pi+qi＝1，x 表示DEM 分辨率(取值2～20 m)(徐德明，1990)。

由于誤差Rk和時間T 取值范圍和量綱均不同，為了消除量綱和取值范圍的影響，首先需采用式(6)對數據進行歸一化處理(岳立柱等，2020)。

式(6)中，Xi表示數據歸一化之后的值(取值0～1)，X表示樣本數據值，Xmax表示樣本數據的最大值，Xmin表示樣本數據的最小值(楊理臣等，2020)。

那么對于DEM 分辨率優選問題就可以轉化為多目標函數的極小值問題，即在求得Vmin時，取得的X 值即為最佳DEM 分辨率。

2 影響效應分析

2.1 對評價結果的影響

以承德市高新區上板城鎮為例，分別以不同精度的DEM 數據為基礎，按照《資源環境承載能力和國土空間開發適宜性評價技術指南(試行)》(中華人民共和國自然資源部，2020)，最終得到上板城鎮—城鎮建設適宜性評價結果，按照式(1)計算得到的RD變化曲線如圖1 所示。

圖1 板城鎮不同精度DEM 條件下的RD變化曲線

由圖1 可知，在保持其他條件不變的情況下，不同的適宜性評價等級對DEM 精度的響應程度和變化趨勢均不相同。其中評價結果為適宜區的相對誤差值(RD值)最大，不適宜區的RD值最小，一般適宜區RD值介于兩者之間。隨著DEM 分辨率的降低，適宜區RD值呈增大趨勢，且符合對數函數的特征(y＝14.287 ×lnx-7.9072，R2＝0.9753))。而一般適宜區的RD值隨著DEM 分辨的降低出現波狀曲線，變化規律不明顯。不適宜區的變化過程為先增大后減小，其中2～10 m 時逐漸增大，10 m 以后逐漸減小。

按照式(2)計算得到的K值，并利用式(3)計算得到Rk的變化曲線如圖2 所示。由圖2 可知，在保持其他條件不變的情況下，隨著DEM 分辨率的降低，各評價結果圖層的重合度(K值)逐漸降低，即Rk值逐漸增大(評價結果的總體誤差逐漸增大)，且符合對數函數特征(y ＝-0.152 × lnx+1.0639，R2＝0.9606)。對其進行一階求導后的函數為y ＝-0.152 ×x-1，可見隨著DEM 分辨率的降低，Rk值變化率逐漸減小。反映到DEM 分辨率對評價結果精度的影響，隨著DEM 分辨率的降低，評價誤差總體呈現遞增的趨勢，但在DEM 分辨率較高的條件下，評價精度對DEM 分辨率比較敏感，隨著DEM 分辨率逐漸降低，評價精度對DEM 分辨率的敏感性逐漸降低。

圖2 板城鎮不同精度DEM 條件下的Rk變化曲線

2.2 對評價時間的影響

按照自然資源部《資源環境承載能力和國土空間開發適宜性評價技術指南》(試行)，基于ArcGIS 10.5 平臺進行城鎮建設適宜性評價，本次確定主要評價步驟包括坡度分析、坡度重分類、地形起伏度計算、土地資源計算與校正等，其中計入評價時間的步驟共計20 個。在統計計算機各操作流程運行時間的基礎上，按照式(4)分別計算基于不同DEM數據的評價時間，得到的T對DEM 分辨率變化曲線如圖3 所示。

圖3 不同精度DEM 條件下的T 變化曲線

由圖3 可知，在保持其他條件不變的情況下，隨著DEM 分辨率的降低，評價時間T逐漸減小，其變化曲線主要符合冪函數的特征(y ＝210.99 ×x-0.973，R2＝0.9399)。對其進行一階求導后的函數為y ＝-205.293 ×x-1.973，可見隨著DEM 分辨率的降低，評價時間T的變化率逐漸減小。其中DEM 分辨率在2～5 m 之間時，評價時間T快速降低，且變化率較大；而在5 m 之后，評價時間T總體變化較小，且變化率也較小。

3 DEM 分辨率優選

由以上的分析可知，評價總體誤差Rk值與DEM分辨率存在對數函數關系，而評價時間T與DEM 分辨率存在冪函數關系，且兩者趨勢完全相反(圖4)。基于所建立的函數關系，通過式(5)和(6)分別構建誤差Rk和時間T在不同組合狀態下的目標函數(V)曲線(圖5)。

圖4 不同精度DEM 條件下的T、Rk變化曲線

圖5 T、Rk在不同組合狀態下的V 值變化曲線

由圖5 可見，隨著Rk在目標函數中所占的比重越來越大，目標函數由對數函數轉化為多項式。其中在兼顧誤差和時間的狀態下，即Pi∈(0.5，0.6)時，目標函數的極小值Vmin所對應的DEM 分辨率分別為5.6 m 和5.2 m。在僅注重誤差而淡化時間的狀態下，即Pi∈(0.7，1.0)時，目標函數為對數函數(遞增)，Vmin所對應的DEM 分辨率均為本次研究確定的最大分辨率2 m。在科學描述評價誤差和時間相對重要性的條件下，本次確定的DEM 最佳分辨率為5～6 m。

4 結論

通過選取不同分辨率的DEM 數據，對承德市高新區上板城鎮開展了城鎮建設適宜性評價，研究了DEM 分辨率對評價誤差和評價時間的影響效應，并提出了DEM 分辨率的優選方法，取得的主要結論如下:

(1)不同的適宜性評價等級對DEM 分辨率的響應程度和變化趨勢均不相同。其中適宜區的相對誤差值最大，不適宜區最小，一般適宜區介于兩者之間。隨著DEM 分辨率的降低，適宜區誤差值變化符合對數函數特征，一般適宜區的誤差值呈現波狀變化，不適宜區的誤差值變化過程為先增大后減小。

(2)DEM 分辨率的大小對評價總體誤差和評價時間均有較大影響。DEM 在2～20 m 范圍內，總體誤差值在0～0.38 之間，評價時間在14～141 s 之間。隨著DEM 分辨率的降低，評價總體誤差值的變化符合對數函數特征，且為遞增函數；評價時間的變化符合冪函數特征，且為遞減函數。

(3)通過構建不同狀態下的多目標優選函數，可以確定在兼顧評價總體誤差和評價時間的條件下，多目標優選函數符合多項式函數特征，而在僅注重誤差的條件下，多目標優選函數符合對數函數特征。在科學描述評價誤差和時間相對重要性的前提下，最終計算確定的最佳DEM 分辨率為5～6 m。

注 釋

①張秉文，管華，董秀強，呂鐵峰，魏慶杰.2018 .承德市水資源調查評價報告[R].河北省承德水文水資源勘測局.