艦載對陸巡航導彈規劃航路點間距離的計算分析*

史巖，孫航，陳云閣，王玨

（海軍大連艦艇學院a. 水面艦艇作戰實驗中心；b. 航海系；c. 作戰軟件與仿真研究所，遼寧 大連 116018）

0 引言

艦載對陸巡航導彈可以在距離目標更遠的紅方防護海域內進行發射，實現了在保護自身發射平臺安全的前提下，對藍方所屬的陸地縱深目標實施精確打擊的目的[1]。隨著導彈巡航距離的增加，需進一步提高其航程計算精度。

在充分考慮導彈的各種約束條件以及實際航行區域的情況下，為導彈規劃出一條滿足某種或多種需求的航路是導彈航路規劃的主要任務[2]。由于導彈實際飛行航跡需要近似大地線的要求，因此在航路的規劃過程中，規劃航路的航程計算精度就應該接近大地線的計算精度。目前，謝曉方等人提出利用Bowring 公式快速計算反艦導彈航路點間距離[3]，該方法編程簡便，易于工程實現，但是考慮到艦載對陸巡航導彈可能規劃出由海面到陸地的直接連通的規劃航路情形，此時的航路點間會存在一定的高程差，因此從某種程度上影響了航路點間距離的計算精度。為了解決該問題，衛澤[4]等提出顧及空間兩點間高程時的距離計算方法，但是該算法相比于Bowring 公式快速計算方法更加復雜。由于艦載對陸巡航導彈航路規劃時，航路點間距離的計算是對規劃航程的定量評估，因此有必要提出一套與導彈航路規劃相匹配的規劃航路點間距離的計算方法。本文在Bow?ring 反解公式[5]的基礎上，通過建立顧及高程的地球橢球模型，兼顧了艦載對陸巡航導彈規劃航路點間距離計算的精度和便捷性。

1 Bowring 公式相關內容

通常地球的大地水準面可近似為旋轉橢球面，而大地距離是指在這個橢球面上任意兩點之間大地線的長度，即兩點的最短距離，對于導彈而言是兩個航路點之間的直飛路徑。導彈在規劃航路時，首先需要耗時規劃航路，則計算規劃的航程需要顧及到計算的效率[6]。此外，導彈按照規劃航路進行實際飛行的過程中，需要按照接近大地線的航線巡航飛行，則在計算規劃的航程時應該盡可能地提高大地距離的計算精度。

在關于大地距離的計算中[7-8]有以數值積分為基礎的Gauss 法[9]、牛頓法[10]，其精度隨著距離的增加而下降，且計算工作量較大、較復雜。有以Bessel大地投影[11]為基礎的公式法，其在計算過程中計算的精度與公式展開的項數有關，需要較為復雜的迭代過程。有以地圖投影理論為基礎的Bowring 公式法，其計算精度在短距離內較高，且計算過程較為簡便，易于編程實現。由于導彈航路規劃中航路段側重于短距離（大地線計算可以按照距離長短分為400 km 以下的短距離計算，400~1 000 km 的中距離計算，以及1 000 km 以上的長距離計算[3]）范圍的計算，因此該法較為適用。同時，考慮到艦載對陸巡航導彈航路規劃中航路點之間存在較大的高程差時，需要在考慮高程差值的前提下對大地線距離進行計算。在現有的Bowring 公式快速解算大地線長度的基礎上，利用顧及高程的地球輔助橢球模型參數的求取，重新推導顧及高程的Bowring 計算公式。

已知兩點的經緯度坐標時計算兩點間的大地線長度以及方位，需要利用Bowring 公式。設定橢球面上的兩點P1(L1,B1)和P2(L2,B2)，a和b表示地球的長短半軸長度，e′為第二偏心率且有公式e′2=(a2-b2)/b2，具體公式見（1）~（12）。

S表示點P1，P2之間的距離，從點P1到P2的方位角為α12，點P2到P1的方位角為α21，則

相關文獻[12-13]指出，Bowring 公式的角度偏差較小，距離精度在300 km 內的計算誤差僅為0.1 m，在700 km 內的計算誤差僅為1 m，1 500 km 內的計算誤差也只有l0 m，而到2 000 km 時的計算誤差達到40 m。則可認為Bowring 公式在求解航路點距離時的精度較高，且由于航路規劃中，航路點之間的規劃航段多在中短距離之間，所以結合Bowring 公式精度及易于編程的特點完全可以應用在對陸巡航導彈規劃航路段的距離計算中。由于上述Bowring公式的計算精度是基于無高程差時大地線長度的計算，為了更好地為導彈規劃航路提供航程參考，Bowring 計算公式需要顧及高程差值。

2 顧及高程的地球橢球模型

地球參考橢球面上點的大地坐標為P(B,L)，其轉換為空間直角坐標的公式為

式中：e為第一偏心率，且有公式e2= (a2-b2)/a2。不在地球參考橢球面上點的大地坐標P(B,L,H)，其轉換為空間直角坐標的公式為

設定高度的平均值為Hm，做中心與地球橢球的中心保持一致的輔助橢球（輔助橢球參數為af，bf），同時輔助橢球上x,y,z坐標軸指向、扁率，也與地球橢球保持一致[14]，結合圖1 所示，則有

圖1 輔助橢球示意圖Fig.1 Auxiliary ellipsoid diagram

同時滿足如下關系：

原參考橢球上的點P(B，L，H)，在輔助橢球上的坐標P(B，L，0)，則該點在輔助橢球上坐標的改正量分別為dB，dL，dH。根據文獻[4]則有

說明點P在輔助橢球中的經度值L沒有發生改變，只有緯度值B和高程值H發生改變，設原參考橢球P1（B1，L1，H1），則點（B1，L1，Hm）在輔助橢球上，但其坐標系是在原參考橢球中。在輔助橢球上且也是輔助橢球坐標系的點為P′（B′1，L1，0），則有

由式（17），（18）可得

參考橢球P1（B1，L1，H1），在輔助橢球上的投影點P′（B′1，L1，0）是由輔助橢球的參考系坐標確定；參考橢球P2（B2，L2，H2）對應的輔助橢球上的點（B′1，L2，H′2）是在原參考橢球的坐標系，則其在輔助橢球上 的 投 影P′2（B′2，L2，0）是輔助橢球的參考系坐標確定。

3 顧及高程的Bowring 公式

在新構建的輔助橢球上應用Bowring 公式，其橢球的長短半軸隨之變化，則輔助橢球的第二偏心率 為

由（B1，L1，H1），（B2，L2，H2）得到輔助橢球上的對應點（B′1，L1，0），（B′2，L2，0）帶入到Bowring 反解公式（26）~（32）中，則有

進一步帶入求得顧及高程情況下的點P1，P2之間的距離以及兩點之間的方位角為

上述推導過程中，空間兩點可以是任意兩個具有高程差值的相鄰規劃航路點。可見在顧及航路點間高程值的情況下，Bowring 公式的推導過程較為簡捷，比較適合計算機的編程實現。

4 算例分析

通過設計不同高程值時的相鄰空間航路點間距離的算例[15]，進一步說明應用顧及高程的Bowring公式后對計算精度的影響。取克拉索夫斯基橢球基本常數a=6 378 245，e2= 0.006 693 421 622 97。計算Bowring 公式在是否顧及高程差時兩點之間的大地距離及方位角見表1，相關差值對比見表2所示。

表1 空間兩航路點間不同高程差值下的距離計算結果Table 1 Calculation results of distance between space waypoints with different elevation difference

表2 空間兩航路點間相關參數差值計算結果Table 2 Calculation results of correlation parameter difference between space waypoints

從表2 中數據可以看出，大地高程差值引起的距離差在中短距離（1 000 km 以下）的大地線長度中，從米級到百米級不等，說明高程的差值對于大地距離的計算精度有一定程度影響。在空間兩點高程差值一定的情況下，兩點間顧及高程與未顧及高程時的距離差值隨著參考橢球面上的大地線長度的增加而增加。在空間兩點經緯度不變的情況下，兩點高程差值越大，則兩點間的距離越大。而在兩點方位角的變化中，高程差對兩點之間的方位角的影響較小。在針對導彈由海面發射直接打擊陸上目標時，需應用顧及高程的Bowring 公式求取大地線距離。而在導彈超低空臨海巡航時，其航路點間的計算可以直接應用Bowring 公式，此時的距離也等效于導彈臨海巡航時大圓航線的航程。

5 結束語

本文所給出的艦載對陸巡航導彈規劃航路點間距離的計算方法，充分考慮了導彈由海上發射攻擊陸地目標時規劃航路點間可能存在一定高程差的特點。該算法較為簡捷且精度符合需求，易于在規劃艦載對陸巡航導彈航路的過程中快速計算航程，便于工程實現。