固定翼無人機航跡跟蹤抗風性研究*

劉玄冰，周紹磊，肖支才，祁亞輝，代飛揚

（海軍航空大學，山東 煙臺 264001）

0 引言

近年來，隨著我國國防建設與無人機技術的迅速發展，無人機開始廣泛應用于目標跟蹤、情報偵察、空中加油、定點打擊等作戰場景［1-3］，這對無人機的航跡跟蹤能力提出了較高的要求。同時現代戰爭作戰環境復雜多變，無人機在執行作戰任務時將面臨更多未知的環境干擾［4］，無人機航跡跟蹤控制極易受到影響，從而使無人機偏離預設航線，存在安全隱患。其中，環境干擾大部分是來自側向風場的影響［5-6］，側向風場主要包含常風和紊流2 種風場。一般來講，紊流干擾可以通過無人機內環控制中的增穩控制快速消除［7］，而常風干擾始終會使無人機機身受到一個大小不變的側力，從而影響無人機的長周期運動。因此，無人機航跡跟蹤抗風性研究主要是針對風場中的常風干擾。

目前，已有大量文獻針對無人機航跡跟蹤問題提出了不同的算法。其中，文獻［8］基于比例導引法設計了一種航跡跟蹤算法，實現了無人機的動態避障。文獻［9］利用視場制導法實現了無人機的航跡跟蹤，但其穩定性與所選參數有關，仍存在一定的航跡偏差。文獻［10］將控制理論與神經網絡相結合，利用PID（proportional integral derivative）控制算法來實現航跡跟蹤，對簡單航跡具有較好的跟蹤效果。文獻［11］結合2 種不同的向量場法實現了無人機的航跡跟蹤，具有較高的跟蹤精度，但計算相對復雜。以上幾種算法都是在無風環境下進行的仿真，并未考慮飛行過程中存在的側風干擾。

在飛行控制系統中，用于實現側風狀態下飛行的方法主要是側航法和側滑法［12］。其中，側航法是通過控制無人機改變航向角的大小，從而產生相應的偏航角來抵消側風的影響，使得無人機速度方向與期望航跡保持一致；而側滑法則是通過控制無人機滾轉一定的角度來平衡側風作用于無人機上的側力，但是當飛行環境中存在較大的常風干擾時，無人機將始終保持一個較大的滾轉角，因此側滑法并不適合無人機執行長時間飛行任務。

文獻［13］提出了一種視場制導法與追蹤制導法結合的航跡跟蹤算法，通過仿真實驗證明了該算法可以有效減小風擾帶來的航跡偏差。文獻［14］提出了一種利用目標點導引的非線性跟蹤算法，并利用無人機驗證了該算法的可行性。文獻［15］在文獻［14］的基礎上進一步改進，減小了風擾條件下轉彎時的航跡偏差。文獻［16］提出了一種利用狀態信息積分補償的向量場法，解決了常規向量場法跟蹤航跡受風擾影響嚴重的問題。上述算法針對飛行環境中的側風干擾均采用了側航法的抗風策略，而側航法是根據側風對無人機速度方向的影響來控制無人機轉向的，但在實際飛行過程中，側風干擾不僅會使無人機速度發生改變，還會對無人機機身有一個力的作用，從而使得跟蹤算法輸出的控制指令與無人機實際飛行狀態產生偏差，目前多數算法并未考慮側向力的影響。綜上所述，目前提出的航跡跟蹤算法在處理側風干擾方面仍存在一定的不足。

為解決無人機航跡跟蹤過程中受側風干擾的問題，本文針對無人機需要穩定跟蹤預設航線的作戰需求，利用非線性導引法的原理提出了一種無人機航跡跟蹤算法。該算法實現了固定翼無人機在側風條件下的航跡跟蹤控制，相比之前算法進一步減小了側風對無人機跟蹤精度的影響，對于無人機完成實際作戰任務具有參考意義。最后，給出了該算法在側風條件下的仿真曲線，并將其進行對比分析，以此驗證該算法的可行性以及抗風性能。

1 無人機模型建立

1.1 無人機在風場中的運動模型

本文所研究的對象為固定翼無人機，要研究無人機受到的側風的影響，首先要建立其運動模型。由于無人機航跡跟蹤控制主要是針對位于同一平面內的航跡，因此本文只討論無人機在二維水平面內的運動情況，無人機在風場中的運動模型如圖1所示。

圖1 無人機在風場中的運動模型Fig.1 Motion model of UAV in wind field

圖1中，vw為 側風干擾，v為空速向 量，vg為地速向量。在側風干擾作用前，v和vg方向相同，數值相等，空速v與機體軸之間的夾角β為側滑角。由于側風干擾作用，地速向量vg相對其原來位置轉動了一個角度βw，該角度可由式（1）近似計算得到：

式中：βw為無人機受風速影響形成的等效側滑角，此時空速向量v與地速向量vg的關系可表示為

由航向角和偏航角的定義可知，地速與慣性坐標系x軸之間的夾角Ψs為無人機的航向角，機體軸與慣性坐標系x軸之間的夾角Ψ為無人機的偏航角。在側風干擾作用下，航向角和偏航角之間的關系可表示為

在通常情況下，固定翼無人機在慣性坐標系內的運動方程可表示為

式中：θ為無人機的俯仰角；x?，y?，z?分別為無人機沿慣性坐標系的軸向速度。

由于本文主要針對無人機在二維水平面內的運動情況進行研究，因此可以假定無人機在飛行過程中始終處于水平狀態，此時俯仰角θ保持為0，則式（4）可進一步簡化為

將側風對無人機的干擾沿x，y軸方向分解，由式（2）可知，無人機在側風干擾作用下的運動方程可表示為

式中：vwx，vwy分別為風速沿x軸和y軸的分量。

1.2 航跡跟蹤控制系統

無人機的航跡跟蹤能力主要取決于航跡跟蹤控制系統，該控制系統主要負責生成導航控制指令以及實現無人機的姿態控制。目前無人機航跡跟蹤控制系統的主流設計方案是將整個系統分為外環導航控制回路和內環姿態控制回路進行分別設計，這種方案的優點是結構簡單，物理意義明確且易于實現。無人機航跡跟蹤控制系統，如圖2 所示。

圖2 無人機航跡跟蹤控制系統結構圖Fig.2 Structure diagram of UAV path tracking control system

其中，外環導航控制回路需要通過無人機當前位置實時計算跟蹤期望航跡所需的控制指令，內環姿態控制回路則根據外環給出的控制指令來實現無人機的姿態控制。目前，固定翼無人機主要是采用傾斜轉彎的方法來調整航向角，因此外環導航控制回路輸出的控制指令一般為無人機的滾轉角。

為實現側風干擾下的無人機航跡跟蹤控制，本文在不改變內環姿態控制回路的情況下，針對外環導航控制回路設計了一種航跡跟蹤控制算法，并進一步驗證該算法的抗風性能以及跟蹤精度。

2 航跡跟蹤控制算法

2.1 非線性導引法基本原理

非線性導引法的基本原理是，在期望航跡上假定一個與無人機相距l的虛擬目標點，并利用該目標點來牽引無人機飛行，從而使無人機收斂至期望航跡上來，非線性導引法示意圖如圖3 所示。

圖3 非線性跟蹤算法示意圖Fig.3 Schematic diagram of nonlinear tracking algorithm

圖3中，l為無人機到虛擬目標點之間的直線距離，vg為無人機的地速向量，η為無人機地速向量vg與直線段l之間的夾角，a為無人機跟蹤期望航跡所需的橫向加速度。期望航跡上虛擬目標點的選取主要由無人機的當前位置和給定的l所決定，虛擬目標點在期望航跡上隨著無人機位置變化而變化，且與無人機的直線距離始終為l。

由于無人機在傾斜轉彎的每一時刻都可以視為做半徑為R的圓周運動，因此橫向加速度a也可視為圓周運動的向心加速度，根據幾何關系可以求得無人機圓周運動的半徑r為

將式（7）帶入向心加速度計算公式，即可求得無人機轉彎所需的橫向加速度為

由式（8）可以看出，無人機跟蹤期望航跡所需橫向加速度a的大小只與地速向量vg，無人機距虛擬目標點的直線距離l以及這兩者之間的夾角η有關，且方向只取決于夾角η的正負。根據幾何原理可以看出，橫向加速度a會使無人機向期望航跡靠攏，當無人機收斂至期望航跡時，夾角η為0，此時橫向加速度a也為0，無人機將沿期望航跡繼續飛行。

2.2 航跡跟蹤控制指令計算

由式（8）可知，要計算橫向加速度a，需要知道無人機的速度、無人機距虛擬目標點的直線距離以及夾角η。其中，速度信息在飛行過程中實時獲取，無人機距虛擬目標點的直線距離l需要綜合考慮無人機自身特性以及速度大小來選取。對于不同的飛行速度來說，距離l也需要進行適當的調整以保證航跡跟蹤具有相對穩定的精度，具體計算公式為：

式中：kl為比例系數；vg和l為該無人機的一組參考值。當無人機速度變為v′g時，可由式（9）計算得到相 應 的 距 離l′。

最后，只需求得速度向量與直線段l之間的夾角η即可得到橫向加速度，這里直接給出夾角η的計算公式為

由于導航控制回路最終輸出的控制指令為無人機的滾轉角，因此還需要進一步計算，將無人機橫向加速度a轉換為滾轉角指令φ。

首先，對無人機飛行過程中的受力情況進行分析。無人機在傾斜轉彎的過程中受到空氣的升力，在保持水平飛行的過程中，無人機所受的空氣升力在縱軸的分量與自身重力相互平衡，受力分析如圖4 所示。

圖4 無人機傾斜轉彎受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of force on UAV incline turn

從圖4 中可以看出，無人機自身的重力與橫向的向心力之間有如下關系：

式中：g為重力加速度。由此可以得到滾轉角指令φ與無人機橫向加速度a之間的關系為

將式（8）帶入式（12）即可得到滾轉角指令的最終表達式為

式（13）便是導航控制回路最終輸出的控制指令，姿態控制回路通過滾轉角指令來進一步實現對無人機的升降舵、副翼以及方向舵的控制。

3 抗風性分析及改進

根據非線性導引法，可以得到跟蹤期望航跡所需的滾轉角指令。首先，對其進行抗風性能的分析。由式（2）可知，地速vg可以表示為無人機的空速和風速的疊加，因此側風干擾對無人機速度的影響將直接通過地速vg的變化表達出來。從式（13）中可以看出，滾轉角指令φ是通過無人機的地速vg以及夾角η實時計算出來的，其中夾角η又與vg的方向有關，因此滾轉角指令φ隨著vg的變化而改變。由此可知，根據式（13）計算得到的滾轉角φ考慮了側風干擾對速度的影響，滾轉角指令會隨風速的變化而做出相應的改變，可以適應側風的干擾，故該方法具有一定的抗風性。

但在實際飛行過程中，側風干擾對無人機的影響不能僅視為改變了無人機的速度，側風干擾還會對無人機機身產生一個力的作用，這會使得無人機產生側滑，從而使得跟蹤算法輸出的控制指令與無人機實際飛行狀態產生偏差，導致無人機偏離航跡，與期望航跡之間將始終存在一個靜差。為消除風力作用產生的影響，需要在外環中額外引入航跡偏差的積分項作為反饋，改進之后的橫向加速度的計算公式為

式中：k為比例系數；Δd為無人機當前的航跡偏差。由式（14）可以計算得到改進后的滾轉角指令為

改進之后的滾轉角指令φ引入了航跡偏差作為反饋，可以有效解決傳統抗風策略中存在靜差的問題，同時也提高了無人機跟蹤期望航跡的收斂速度。

4 仿真校驗

為檢驗該算法的可行性，本文首先在無風環境下對非線性導引法的航跡跟蹤能力進行仿真驗證。仿真實驗的初始條件設置如下：無人機的初始位置為（0，100），初始航向角Ψs= 0°，無人機的飛行速度v= 40 m/s，令無人機跟蹤一段斜率為1 的直線軌跡，航跡跟蹤效果如圖5，6 所示。

圖5 無人機在無風條件下的航跡跟蹤效果Fig.5 Path tracking effect of UAV under windless condition

圖6 無人機在無風條件下的航跡偏差Fig.6 Path deviation of UAV under windless condition

根據圖5，6 所示，無人機在飛行過程中不斷靠近期望航跡，在經歷短暫的超調之后便收斂至期望航跡上，穩定之后航跡偏差幾乎為0，證明該算法在無風條件下具有較好航跡跟蹤能力。

接下來，針對非線性導引法的抗風性進行仿真驗證。仿真實驗的初始設置與上述相同，側風干擾設置為正東方向的常風。為更好地觀察無人機受側風干擾的影響，令無人機跟蹤一段邊長為1 000 m的正方形軌跡，并分別在有風和無風的環境下進行對比仿真，仿真結果如圖7 所示。

圖7 無人機在風擾條件下的航跡跟蹤效果Fig.7 Path tracking effect of UAV under wind disturbance condition

從圖7 中可以看出，受到側風干擾之后，無人機的飛行軌跡明顯偏離了期望航跡，在垂直于側風南北方向的航跡上始終存在無法抵消的靜差，與無風條件下的跟蹤航跡相比具有更大的航跡偏差。由此可以說明，該方法在抗風性方面還存在一定的不足。接下來在風場條件下對改進之后的算法進行仿真驗證，并與改進前的算法進行對比，仿真結果如圖8，9 所示。

圖8 改進后算法在風擾條件下的航跡跟蹤效果Fig.8 Path tracking effect of the improved algorithm under wind disturbance condition

從圖8 中可以看出，改進之后的航跡跟蹤算法在側風干擾的情況下能夠正常跟蹤期望航跡。圖9則給出了南北航向上2 種算法所產生的航跡偏差，可以看出，改進后的算法相比于改進前消除了南北航向上存在的靜差，具有更好的抗風性能。

圖9 南北航向上的航跡偏差對比Fig.9 Comparison of path deviations on north and south heading

5 結束語

本文針對無人機在航跡跟蹤過程中受側風干擾的問題提出了一種新的解決方案，充分考慮了側風干擾對無人機飛行帶來的影響。利用非線性導引法的原理，設計了新的航跡跟蹤算法，引入航跡偏差作為反饋，使得無人機導航控制系統具有更好的抗風性能。通過仿真驗證，該算法在無風條件下具有較好的航跡跟蹤效果，并且在側風干擾的情況下能夠消除靜差收斂至期望航跡，實現較好的抗風效果。