基于CEEMDAN樣本熵與卷積神經網絡的軸承故障診斷

肖俊青， 金江濤， 李 春， 許子非， 孫 康

(上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093)

滾動軸承作為旋轉機械的重要基礎部件，極易出現磨損和損傷[1]。由于滾動軸承長期處于變負載、摩擦以及非穩定沖擊等工況下，如果對于早期微小故障不及時排查并處理，極易引發災難性事故[2]。因此，需要對滾動軸承的運行狀態進行有效監測和診斷，確保轉動系統長期高效、穩定、安全地運行。

滾動軸承故障診斷方法大多基于振動信號分析，而常用的振動信號處理方法主要包括時域分析、頻域分析和時頻分析[3]。由于采集的振動信號具有大量噪聲，早期有效故障信息極易被噪聲淹沒，導致采用傳統時域分析和頻域分析方法難以獲取有效的特征信息[4]，而時頻分析方法被廣泛應用于含噪信號的故障特征提取，且取得了一定效果[5-6]。

在實際工程中，經驗模態分解(EMD)算法雖然優于小波分解算法，但存在過包絡、欠包絡以及因包絡極值點誤差引起的模態混疊和端點效應等問題[7]。Smith[8]提出了局部均值分解(LMD)算法，可較好地抑制端點效應，但包絡線難以準確擬合振動信號序列的趨勢。Torres等[9]提出的自適應白噪聲平均總體經驗模態分解(CEEMDAN)算法可有效地將振動信號突變分解為高頻本征模態函數(IMF)分量特征，但難以避免冗余分量的干擾。樣本熵可作為衡量時間序列復雜度的指標，已被廣泛應用于信號處理，并取得了良好的效果[10-11]。

隨著機械設備朝著大型化、數字化和智能化方向發展，其產生的高維、海量數據促使數據挖掘與故障診斷技術逐漸成為重點研究方向。卷積神經網絡(CNN)作為深度學習的典型代表，憑借其可學習自身特性、自適應提取特征信息并進行故障識別的優勢，被廣泛應用于故障診斷領域[12-13]。CNN智能診斷與數據預處理方法相結合雖然可以有效處理海量、高維數據，避免環境噪聲干擾和準確率低的問題，但在準確篩選最優IMF分量方面存在明顯不足，而分形盒維數[14]能夠較好地描述振動信號的復雜性和非線性特征，具有良好的抗噪性，可作為最優IMF分量的篩選指標。

筆者基于分形理論，提出將CEEMDAN樣本熵與CNN聯合的故障診斷方法。采用CEEMDAN算法對強噪振動信號進行分解，通過分形盒維數篩選最優IMF分量，計算其樣本熵，并輸入到CNN中進行故障診斷，不僅可避免冗余分量的噪聲干擾，還能進一步提高CNN故障識別分類的準確性。

1 基礎算法

1.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法從2個方面解決了集成經驗模態分解(EEMD)和互補集成經驗模態分解(CEEMD)算法存在的模態混疊和殘留噪聲問題，即將高斯白噪聲加入經EMD算法處理后的含噪IMF分量中，避免直接添加在振動信號中易出現余噪的影響。CEEMDAN算法摒棄了對EMD分解后的IMF分量總體進行平均，而是對第一階IMF分量就進行總體平均計算，直到獲取最終第一階IMF分量，并對殘余部分重復以上操作，有效解決了噪聲從高頻到低頻轉移傳遞的問題，提升了分解過程的完備性。CEEMDAN算法步驟如下：

(1) 將正負成對的高斯白噪聲加入到振動信號中并進行分解。

E(z(t)+(-1)qφvi)=C1(t)+r1(t)

(1)

式中：E()為EMD分解后的IMF分量；z(t)為振動信號；t為時間；φ為噪聲標準差；vi為滿足標準分布的高斯白噪聲信號；q為添加的正負噪聲；C1(t)為第一階IMF分量；r1(t)為殘余信號。

(2)

(3) 計算并消除第一階IMF分量的殘余信號。

(3)

(4)

(5) 計算并消除第二階IMF分量的殘余信號r2(t)。

(5)

(6) 重復上述步驟，直到殘差信號為單調函數，不能繼續分解，則算法結束。此時，振動信號z(t)被分解為

(6)

1.2 樣本熵

樣本熵是對近似熵改進的算法[15]，既具備近似熵優點，又避免了自身匹配和模板匹配的繁瑣，消除了近似熵中統計量不一致的難題。樣本熵具體步驟如下：

(1) 設一個長度為M的時間序列，求長度為l和s兩向量Zm(l)與Zm(s)對應標量之間的最大距離d(Zm(l),Zm(s))。

式中：z()為長度為M的時間序列；l=1,2,…,M；s=1,2,…,M；k=1,2,…,m-1,其中m為時間序列的維度。

(2) 設定閥值p，計算兩時間序列在m點處的匹配概率Bm,l(p)。

Bm,l(p)=Am,l(p)×(M-m)-1

(8)

式中：Am,l(p)為d(Zm(l),Zm(s))

(3) 求匹配概率Bm,l(p)的均值Bm(p)。

(9)

(4) 將序列重構為m+1維向量，重復步驟(1)～步驟(3)，得到Bm+1(p)。

(5) 求長度為M的樣本熵SampEn(m,p,M)。

SampEn(m,p,M)=-ln[Bm+1(p)×Bm(p)-1]

(10)

1.3 分形盒維數

分形維數能夠客觀地量化描述振動信號的細節特征和復雜性，解決滾動軸承非線性振動信號特征值難以篩選的難題，而其中分形盒維數最為常見[16]。由于分形盒維數自身的不規則性和系統具有填充空間能力，采用邊長為ε的盒子對分形對象進行填充，通過逐漸縮小ε和增加盒子數目N(ε)來提高填充度，并采用最小二乘法對N(ε)與ε構成的雙對數坐標曲線進行擬合，其斜率即為分形盒維數D。

(11)

N(ε)=1/ε

(12)

1.4 CNN基本原理

CNN模型不僅具有深度結構前饋神經網絡，還具有在時間或空間下采樣、局部連接和共享參數的優勢，可減小訓練參數量、縮減數據維度和避免算法過擬合[17]，而其“端到端”的數據處理方法可增強多個隱含層自主學習分層特征的能力，避免特征提取過程中人為過多干預影響故障診斷的準確率[18]。CNN模型一般包含卷積層、池化層和全連接層，經多層卷積層交疊形成深度卷積網絡結構[19]。CNN模型經典結構見圖1。

圖1 CNN模型經典結構

經過堆疊卷積和池化后，利用提取的特征通過Softmax分類器對全連接層結果進行分類輸出。由于丟棄(DR)正則化技術[20]與神經網絡訓練流程相貼合，可忽略隱藏層的部分單元，以防止過擬合現象。全連接層中具有多層感知機的隱含層，可較好地整合卷積和池化后的數據信息，提高CNN模型的泛化性[21]。

2 診斷流程

強噪環境下軸承振動信號異常復雜，難以準確提取故障特征， 雖然CNN模型能夠從原始數據中挖掘抽象且有效的故障特征，但容易出現信息缺失、提取不充分和噪聲干擾等問題。目前，雖然普遍采用時頻分析方法對原始振動信號進行預處理，再輸入CNN模型進行故障診斷，但仍無法徹底消除余噪干擾。為此，筆者基于分形理論，提出CEEMDAN樣本熵與CNN聯合故障診斷方法(即CEEMDAN樣本熵-CNN方法)，其故障診斷流程見圖2，具體步驟如下：

圖2 故障診斷流程圖

(1) 采集滾動軸承各故障狀態下的振動信號。

(2) 對振動信號進行預處理，將各故障狀態下的振動信號進行CEEMDAN分解，獲取各IMF分量。

(3) 計算不同故障下各IMF分量的分形盒維數，篩選出最優IMF分量。

(4) 計算最優IMF分量的樣本熵，構建故障特征向量。

(5) 將故障特征向量輸入CNN模型，實現故障診斷與分類。

數據采集過程中難以避免引入大量噪聲，導致CNN模型在訓練不同卷積核時，無法準確區分隱含層中的故障特征，診斷準確率較低。采用CEEMDAN樣本熵-CNN方法可濾除振動信號中部分噪聲，增強故障識別能力及泛化性能。CEEMDAN樣本熵-CNN方法簡圖見圖3。由圖3可知，采用小尺寸卷積運算可更好地簡化計算；而在多層卷積與池化之間循環使用批量歸一化(BN)方法，并在全連接層前進行DR處理，可有效避免診斷過程中產生過擬合現象，提高故障識別率[22]。

圖3 CEEMDAN樣本熵-CNN方法簡圖

3 試驗驗證

3.1 試驗參數

如圖4所示，軸承加速壽命測試平臺由交流電動機、液壓加載系統、轉速控制器、滾動軸承、轉軸和加速度傳感器構成[23]，用于監測各工況下軸承的全壽命實時數據。將試驗工況的采樣頻率設定為25.6 kHz，轉速設定為2 100 r/min和2 250 r/min。

圖4 軸承加速壽命測試平臺

滾動軸承的故障信號由固定在軸承豎直方向和水平方向上的加速度傳感器獲取，其試驗工況見表1。

表1 軸承試驗工況

內圈磨損、混合損傷、外圈磨損以及保持架磨損故障下的幅值時域圖見圖5。由圖5可知，雖然不同故障下的幅值時域圖存在一定差異，但以此作為特征信息直接進行故障診斷，無法保證其準確性和可靠性。因此，需結合相應的預處理方法，突顯振動信號中的非線性特征，提高有效故障特征的提取能力。

(a) 內圈磨損

為更貼近實際應用，驗證所提CEEMDAN樣本熵-CNN方法的有效性，對試驗故障數據進行分析。限于篇幅，僅采用EMD、EEMD和CEEMDAN分解內圈磨損的振動信號，結果見圖6。由圖6可知，采用EMD分解時在低頻IMF分量存在明顯的模態混疊；采用EEMD分解雖然可在一定程度上抑制模態混疊，但容易產生多個虛假IMF分量，造成振動信號失真，且無法消除高斯白噪聲的傳遞問題；而CEEMDAN算法是自適應地對振動信號添加高斯白噪聲，可較好地消除其傳遞對分解結果的影響，但僅從分解結果無法準確選取最優IMF分量。

(a) EMD分解結果

3.2 分形特性與樣本熵分析

為獲取最優IMF分量，需計算各IMF分量的分形盒維數，為驗證其可靠性，隨機篩選各IMF分量的100個樣本，求取分形盒維數均值，如表2所示。

表2 不同算法下IMF分量的分形盒維數

分形盒維數越小，振動信號越規則，包含的故障特征越明顯，越有利于提高故障識別率。因此，選取分形盒維數最小的IMF分量，但因其尚存少量殘余噪聲，因此求其樣本熵作為CNN模型輸入的特征向量。為突顯所提方法的優越性，分別與EMD樣本熵和EEMD樣本熵進行對比，結果如圖7所示。

由圖7可知，在4種故障狀態下，CEEMDAN樣本熵較EMD樣本熵和EEMD樣本熵具有更顯著的區分度。因此，將CEEMDAN樣本熵作為CNN模型的輸入可較好地消除IMF分量殘余噪聲的影響。

圖7 不同算法下的樣本熵對比

3.3 CEEMDAN樣本熵-CNN方法

為更符合實際工況，考慮混雜噪聲對軸承振動信號故障診斷準確率的影響。為此，在振動信號中添加不同信噪比的高斯白噪聲，進一步驗證CEEMDAN樣本熵-CNN方法的實用性和可靠性。將試驗故障數據劃分為訓練集、測試集和驗證集，并對其進行重采樣，以增加樣本數量。每次從各故障樣本中隨機選取訓練集800組、測試集100組、驗證集100組，迭代100次。將CEEMDAN樣本熵-CNN方法與EMD-CNN方法、EEMD-CNN方法和CEEMDAN-CNN方法進行對比。為避免試驗結果的偶然性，在不同方法下運算10次并取其均值，結果見表3。由表3可知，信噪比對各方法準確率的影響較顯著，其值可較真實地反映軸承實際工作環境。信噪比越低，表明振動信號采集環境越惡劣，其對故障識別性能的影響越大；CEEMDAN樣本熵-CNN方法可有效排除CEEMDAN算法在分解過程中殘余噪聲的影響，突顯故障信息、提高特征提取能力和識別性能，較EMD-CNN方法、EEMD-CNN方法和CEEMDAN-CNN方法在不同信噪比下均具有較大優勢，而深層網絡結構更有利于處理大數據，進行故障診斷識別和分類。

表3 各信噪比下不同方法的準確率對比

3.4 t-SNE聚類可視化分析

由于深層網絡學習大多基于數據本身的屬性，缺乏詳細深入的故障類型分類，限于篇幅，僅給出CEEMDAN樣本熵-CNN方法在不同信噪比下的t-SNE聚類可視化分析結果，如圖8所示。由圖8可知，經深層網絡處理的數據采用t-SNE聚類可視化可較好地對不同故障進行分類。隨著信噪比的增大，環境噪聲減弱，分類效果逐漸突顯。在信噪比為6 dB時，保持架磨損故障已被完全分離，其他故障也有較好的聚類效果。

4 結 論

(1) 采用CEEMDAN樣本熵作為輸入的特征向量，不僅可以濾除部分噪聲，還能避免冗余分量噪聲的干擾，提高了特征向量輸入的準確性。

(2) 相比現有方法，CEEMDAN樣本熵-CNN方法在不同信噪比下均具有較高的準確度，表現出良好的分類和識別性能。

(4) 對所提CEEMDAN樣本熵-CNN方法得到的結果進行t-SNE聚類可視化，可使其結果更具直觀性與實用性。