基于高階思維的高中數學問題教學探究

文家偉

(貴州省遵義市第二十一中學 貴州 遵義 563100)

思維能力培養是數學教育領域經久不衰的話題。在數學學習中，學生的數學思維從低層級到高層級可以分為低階思維和高階思維，具體表現為六個層次：識記、理解、應用和分析、評價、創造[1]。一般而言，“識記、理解、應用”屬于低階思維的范疇，而“分析、評價、創造”則處于高階思維的范疇。基于高階思維目標的數學教育模式，應當是在學生識記、理解、應用基礎之上，關注學生分析、評價和創造能力的培養，這不僅能夠促使學生數學思維能力提升，更是改革創新數學教學課堂的必要手段。

傳統的高中數學教育常常停留在低階思維層面，或者說：教師的教學目標、教學內容尚未打破低階思維模式的桎梏。新課程改革背景下，基于高素質人才培養的需要，高中數學教師可以巧妙地通過優化問題設計的模式，以“問題”促思考，以思考促提升，最終達到培養學生數學高階思維能力的目標。

1.理論概述

1.1 概念界定。界定主題概念，是一切教研活動進行的前提和基礎。本文中，筆者研究的主題是“基于高階思維的高中數學問題教學探究”，涉及兩個重要的概念，一是高階思維；二是問題教學。

1.1.1 高階思維。在開展本課題研究的過程中，筆者梳理了有關“高階思維”的文獻資料，發現學界對“高階思維”并無統一的概念。筆者通過總結文獻研究思路，立足自身的教學實踐研究，認為：解析“高階思維”的內涵，重心在于“高階”二字。所謂“高階”，即“高級”或者是“高層次”。“思維”，指大腦活動過程中的概括、推理、分析、抽象等。因此，在數學教學中，我們可以將“高階思維”理解為：高層次的分析、推理、抽象活動。

1.1.2 問題教學。本文中，筆者之所以要強調“問題教學”的研究，源于“問題”是促進思維活動的關鍵。以高中數學的教學為例，一個好的數學問題，可能開啟一場“頭腦風暴”。因此，在教育領域，很多教育學者常常會說：“問得好即教得好”，也就是說：在教學實踐中，只要教師善于提問和引導，課堂教學的效果便不會差。那么，在數學課堂中，我們如何理解“問題教學”呢？通過梳理學界關于“問題教學”的研究，筆者將其定義為：教師為了實現教學目標，基于“學情”而進行的設計、提出、分析和解決問題的教學活動。由此可見，“問題教學”是基于教學目標進行的；而問題的設計與提出，應當基于“學情”。

1.2 理論基礎。任何一種教學模式的推廣應用，都需要建立在一定的理論基礎之上，基于高階思維的高中數學問題教學模式的構建亦是如此。本文中，筆者所研究的主題涉及三個重要的理論：建構主義、最近發展區以及高階學習理論，具體呈現如下：

1.2.1 建構主義理論。從20世紀80年代中開始，建構主義理論興起并逐漸盛行。這一由瑞士著名心理學家皮亞杰提出的理論，系認知主義理論的重要分支，包含很多重要的觀點如知識觀、學習觀和教學觀。建構主義理論的重要觀點在于強調學習者對知識的習得應當是主動意義上的建構而非被動的信息接收，主動建構的過程及思考過程，而非不經思考獲取的間接經驗。

1.2.2 最近發展區理論。在日常教學實踐以及教研活動中，我們時常會看到最近發展區理論。可以說：在教育領域，最近發展區理論對指導教師的教學實踐、明確教師的教學方向具有重要的意義。那么，什么是“最近發展區理論”呢？通過梳理有關“最近發展區”理論的資料，筆者認為：“最近發展區理論”實則是一個重點考量學習者“潛在發展水平”的理論，這個潛在發展水平即“最近發展區”。最近發展區理論的核心思想是：教師在設計教學目標、開展教學活動的過程中應當充分考慮學生的“潛在發展水平”，將目標定義為“跳一跳就可以摘到的桃子”，以達到激發潛能，提高教學質量的目的。

1.2.3 高階學習理論。在教育研究領域，高階學習理論出現的頻次較低，很多學者的研究文獻中也鮮有高階學習理論的影子。筆者通過梳理相關文獻在資料發現：高階學習理論實則與“有意義學習理論”有異曲同工之妙。為什么呢？主要原因在于：一切的高階學習活動都是“有意義的”。在高階學習活動下，學習者是基于主動建構與思考獲得知識，這種主動參與與相互協作的過程，與“有意義學習理論”的相關界定如出一轍。因此說：高階學習理論強調的是學習者通過主動建構知識而實現有意義的學習過程。

2.基于高階思維的高中數學問題教學現狀

問題教學模式涉及幾個重要的環節：問題的設計、提出、分析和解決。上述四個教學環節是否把握得當，決定學生對知識的學習是停留于低階思維還是發展了高階思維。在開展高中數學問題教學模式調查研究的過程中，筆者以所執教地區的中學為調查研究對象，針對高中數學教師問題教學模式的構建開展了深入的調查，總結歸納教學現狀如下：

2.1 教師對問題教學的態度。教學態度是教學思想的外在表現，教師的教學態度是決定教學模式、教學內容的主要因素。因此，在開展高中數學“問題教學”模式的教研活動中，筆者針對教師關于數學問題教學的態度進行了調查，結果表明：在新課程改革背景下，基于數學課程本身的理性與邏輯性，多數數學教師已經充分認識到了問題教學的重要性：75%的教師對構建問題教學模式“非常重視”、19%的教師“重視”數學問題教學，6%的教師認為是否構建問題教學模式“無所謂”。由此可見，就如今的教育改革發展而言，數學教師們儼然已經充分認識到在數學教學中構建問題教學模式的重要性。這一調查結果讓筆者感到頗為欣慰，這說明：近年來教育改革思想已經對高中數學教師的教學態度產生了積極的影響。

在調查中，當筆者問及“課堂提問的目的是什么”時，不同教師的認識具有差異性(該問題為多選項題)：83%的教師認為課堂提問的目的是為了“檢查、鞏固知識”；78%的教師認為課堂提問的目的應當為“為新知識做鋪墊”；64%的教師認為課堂提問是為了讓學生“參與課堂”，僅有40%的教師認為課堂提問的目的是為啟迪學生的數學思維。上述的調查數據表明：教師在課堂提問的過程中，關于問題對促進學生思維方面的認知尚不夠全面，沒有充分認識到問題教學對促進學生高階思維的重要性。

2.2 教師對問題教學能力的調查。教師問題教學模式的有序進行，光靠“態度”難以實現理想的教學目標，唯有“態度”與“能力”并行，該教學模式方能得到有效的實施。從上述的調查研究結果可見：就教學“態度”這個層面來講，高中數學教師“重視”問題教學模式的構建；那么，教師的問題教學模式構建能力如何呢？

2.2.1 問題設計方面。設計問題是構建問題教學模式的起點，問題的設計一般呈現于教學準備環節。通過調查研究，筆者發現：很多高中數學教師疏于問題設計是當前影響問題教學質量的主要因素。一些教師認為：“問題”不需要設計，講課過程中靈感來了就問。這種基于“靈感”的問題教學，往往會顯得“問題”教學顯得過于隨意而缺乏其應用的特征，如針對性、層次性與關聯性等。此外，在設計數學問題的過程中，教師的問題設計常常局限于“低階思維”的層面。例如，多數教師的問題設計是以導入新知、鞏固舊知為目的，也就是說：高中數學教師的問題教學，上停留在“知識”層面，屬典型的低階思維教學；基于高階思維進行問題設計的教師較少。

2.2.2 問題的提出、分析方面。問題的提出、分析和總結，主要體現在課堂教學環節。筆者認為：一堂優質的高中數學課堂，教師的課堂提問一定是精心設計、精雕細琢的；同時，在提出問題之后，如何對學生進行科學有效的引導，教師也應當有所準備。為了充分了解教師在提出問題之后是否積極引導學生思考，筆者設計了問題：如果學生對所提出的問題不能解答，你會怎么做呢？調查結果表明：22%的教師選擇了“直接補充”，即學生不能回答教師就直接講解；95%的教師會馬上轉問其他同學；60%的教師會適當給予線索提示。這一調查結果表明：在問題教學方面，教師疏于對學生積極的溝通與引導，導致學生在問題教學中的主體地位未能得到有效的凸顯，同時也影響了高中數學問題教學的質量。

3.基于高階思維的高中數學問題教學對策

在探索高階思維內涵的過程中我們知道：分析、評價與創造，是教師培養學生高階思維的三個主要方面。因此，基于高階思維的高中數學問題教學對策，教師應當基于以上幾個方面設計數學問題，方能為培養學生的數學高階思維奠定基礎。

3.1 以“比較型”問題培養分析思維。所謂“比較型”的問題，即數學教師在設計問題的過程中，緊密結合數學教學目標，精心設計相互關聯卻又相互對立的數學問題或者是問題串，培養學生的數學分析思維。之所以要強調“比較型”問題的設計，源于高中數學教材中章節與章節之間、知識點與知識點之間具有較強的關聯性，而“比較型”教學法的應用，能夠幫助學生搭建知識之間的橫縱對比，引導學生在數學學習的過程中通過分析異同的方式，對知識進行科學合理的總結歸納。

例如，在高中數學“數列的概念”教學中，筆者立足教學目標、教學內容以及學生的“學情”，結合生活實例，精心設計了比較型“問題串”，以“問題串”為主線引入了“數列的概念”。

生活實例問題(1)古希臘數學家在研究數學問題時,常常在沙灘上用畫點或者是小石子的方式擺數,如上圖。(2)某細胞發生分裂,2個/分鐘,每隔一分鐘,一細胞分裂個數依次為:2、4、8/16……(3)古語:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。(4)-1的1次冪,2次冪,3次冪……排列成一列數:-1,1,-1,1...(1)觀察左邊四個案例,寫出具體的數字表示方式,觀察其共同點與不同點。(2)寫出以上四個案例數字的集合表示方式。(3)觀察集合中的元素,分析與原來數列中的數有什么不同?(4)結合以上分析,你可以用自己的理解描述數列的概念嗎?

結合上述教學實例可見：在“數列的概念”教學實踐中，筆者并沒有給學生直接傳授數列的概念，而是通過一系列的生活實例以及問題設計，引導學生自主分析數列的概念。整個教學過程以“分析”為主線，對培養學生的數學高階思維具有重要的意義。

3.2 設計“反思型”問題，強化學生的評價思維訓練。評價思維是高階思維的重要組成部分，是指學生在知識習得過程中，面對復雜情境時能力利用已有知識做出正確的價值判斷的思維過程。高中學生評價型思維的形成，對提高其數學的分析以及推理能力、堅持正確的價值判斷具有重要的意義。在培養學生評價型思維的過程中，筆者常常通過“反思型”問題的設計，取得了好的思維訓練效果。例如，在“余弦定理”的教學中，為了培養學生的評價思維，筆者設計問題如下：

以上教學案例，教師強化了學生對問題的整體思考與判斷，不僅要思考自己的解決方式，同時也要判斷其他小組的解題方法是否正確和完整。上述教學過程，對培養學生的評價性思維能力具有重要的意義。

3.3 設置“開放性”問題，培養學生創造性思維。高中數學教學中培養學生的創造性思維，離不開開放性、啟發性的數學問題的指引。為了打破學生的定勢思維、障礙思維，促使學生在學習數學知識、解決數學問題過程中能夠做到思維敏捷、靈活，高中數學教師要善于通過開放性的數學問題設計，以激活學生的數學創造性思維。筆者在數學教學中，關于“開放性”問題的設計采取兩種方式：一是結合已知條件引領學生“編題”，即提出問題，這是促進學生積極主動思考的有效途徑；二是精心設計“一題多解”的數學問題，促使學生在面對一個數學問題時，能夠從不同的角度思考、解答。