關于預科生數學思維培養的研究

劉克笑

摘要：研究預科學生數學學習中存在的問題，指出預科學生數學思維的特點，通過分析提出如何解決少數民族預科學生數學思維存在的不足，并對預科數學教學提出了自己的一些建議。

關鍵詞：少數民族預科;數學思維;數學能力

數學教育家斯托利貳在《數學教育學》中指出“數學教學是數學思維活動的教學”。一些數學教育工作者也越來越重視數學思維在教學過程中的作用，提出充分揭露數學思維過程是數學教學的指導原則。認為對學生各種能力的培養，其核心是進行思維能力的培養。這些觀點都反映了數學思維在數學教育中的重要地位，可以說思維教育是數學教育的核心。

數學學習對人是一種良好的思維訓練，數學學習獲得的邏輯思維能力對人的影響巨大。因此，在數學教學活動中，不僅傳授知識，更重要是發展學生的數學思維，提高數學思維的概括能力、推理能力、想象能力和探索能力等。

一、少數民族預科學生的數學思維基本情況決定了發展其數學思維的重要性

預科教育是民族高等教育的重要組成部分，大學預科教育是介于中學和大學之間的特殊教學層次。預科生大部分是高考中降分錄取的貧困邊遠地區少數民族地區的農家子弟，由于貧困地區的教育落后和長期以來的應試教育，在教學實踐中采取填鴨式教學方法和題海戰術，學生的數學思維沒有得到充分發展。不能多思考探索靈活解題;或滿足于一知半解，對概念不求甚解，做練習時依葫蘆畫瓢，不去領會解題方法的實質;或不善于把所學的內容歸納總結，學生的思維得不到培養和發展，造成學生思維封閉、惰性、僵化、保守。

長期以來，預科學生在老師講解時感到容易，作業對著書本完成的很好，但自己學習卻非常困難，自己解與例題類似但改變條件時卻無所適從，不知如何入手。

面對這種狀況，預科教學中，在補基礎的前提下，如果我們補努力學生的這種申維狀態，發展學生的數學思維，那么預科學生的數學水平不但得不到改變和提高，還會嚴重影響預科學生今后的學習和發展。因此，預科數學教學中發展學生的學生思維是非常重要的。

二、提高預科學生的數學思維水平的關鍵是強化學生的數學觀念、數學思想和數學方法等的主導意識，使學生有意識地用數學思維去思考。

在教學過程中，教師與學生的關系是主導與主體的關系，即學生是思維的主體，而教師是學生思維的主導。能否使學生的數學思維能力得到充分的發展，關鍵在于這個關系中的思維監控結構建立是否健全和合理。數學思維的監控結構是教師的主導意識和學生的自控意識的相互作用構成的。教師要發揮引導學生數學思維的作用，就需要提高自身的數學思維水平，才能提高學生思維活動的指導水平。

決定學生數學思維水平作用因素是學生的數學觀念、數學思想和數學方法等，因此，提高學生的數學思維水平的關鍵是強化學生的數學觀念、思想和方法等主導意識。

預科學生經過了初中、高中階段的學習，也形成了一定的數學觀念，掌握了一定的數學思想和數學方法，但理解不夠深刻，相對來說還是比較薄弱和膚淺的?；谶@種情況，在教學過程中，結合預科數學教材的編排和針對課程的具體內容，進一步強化學生的數學觀念和數學思想。如“極大極小轉化為不等式獲最優化問題;以函數、微積分為基礎的運動觀念、幾何觀念、物理觀念”等。數學思想強化“符號化與變換思想;集合與對應思想;公理化與結構思想;極限思想與化歸思想”等。這些數學觀念系統與數學思想系統等基本認識對于數學思維過程起到定向作用，它們促使學生對于數學思維有關問題的解決在大體上有趨向性的指引和注意等意識，對于思維活動的前進方向、探索途徑、成功的可能估計等，能提高思維自覺性與正確性。

三、培養學生提出問題和發展問題的能力是發展數學思維的更高層次

數學教學不僅要教給學生數學知識，更重要的是要教給學生獲得這些知識的方法和過程，深入理解期中的數學思想的核心本質。即不僅要教知識，而且要教思考，只有把教思考、教猜想貫穿于教知識的過程之中，才能逐步形成用數學知識分析和解決實際問題的能力，達到培養學生分析問題和解決問題的綜合能力，發展學生數學思維的更高層次。

在教學過程中，“教思考”“教猜想”，發展學生數學思維，主要從以下幾個方面進行：

（一）概念教學中進行

數學概念是整個數學知識結構的基礎，概念教學是數學教學的根本。如果在概念教學中引導學生尋找和思考概念的形成過程，不但有利于概念的理解，更有利于學生思維的形成和發展。如在講導數概念時，首先從求瞬時速度和切線斜率兩個實際問題出發，抓住數學概念的本質特征，引導學生運用觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括等數學思維方法，總結兩個實際問題具有的共同本質，從而獲得新的數學概念。

（二）定理教學中進行

定理教學是數學教學的重要組成部分。有效的定理教學，有助于學生牢固掌握數學知識的結構，有助于學生發現問題，解決問題能力的提高。主要分成四步“提出問題、發現問題、證明問題、得出定理”。在傳授知識和培養能力方面，循循善誘，充分發揮教師的主導和學生的主觀能動性，培養學生探索問題，發現數學命題的能力和分析問題解決問題的能力。

（三）解題教學中進行

在解題教學中，“教思考”“教猜想”“教觀察”是最直接最有效的方式。充分培養學生的數學直覺，善于利用問題解決的具體觀察，培養和訓練學生的創造性思維。

任何學習都離不開思維，數學學習更是這樣。反過來，提通過思維有可以促進數學學習。在教學中教師要著力研究數學思維的教育問題，培養和發展學生的數學思維。如果我們能通過各種形式和辦法啟發學生去觀察、去思考、去猜想、去發現、去分析、去解決問題，必然會激勵學生學習數學的熱情，從而提高預科學生學習數學的主動性和積極性。

參考文獻

[1].王子興.《數學方法論》，中南大學出版社.

[2].馬忠林，任樟輝.《數學思維論》，廣西教育出版社.