簡論轉化思想在初中數學解題中的應用

洪麗影

【摘要】初中數學中涉及到了多元化的數學思想。轉化思想作為應用頻率最高的一種數學思想，它在數學解題過程中發揮著至關重要的作用。相對于常規的解題方法來說，轉化思想的應用可以降低數學題目的難度，將復雜問題轉化成常規問題，幫助學生輕松解決數學問題。本文主要針對初中數學解題中對于轉化思想的應用進行了探究，希望能夠為初中數學教學活動的開展提供有效的參考。

【關鍵詞】轉化思想? 初中數學解題? 應用策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）04-0148-03

新課程標準要求初中數學教學不僅要培養學生對數學知識的運用能力，還要培養學生對數學思想靈活運用的素養。轉化思想作為學生解題過程中經常用到的一種方法，需要學生對其進行靈活準確掌握，這在簡化解題過程的同時還能夠提高學生的解題效率，對于學生數學核心素養的培養有著非常積極的意義。

一、化生為熟轉化思想在數學解題中的應用

學生學習知識的過程就是一個積累知識的過程，也是將未知知識轉變成已知知識的過程。如果學生在解決數學問題的過程中遇到了自己不熟悉或者沒有見過的數學問題時，首先要對數學問題進行認真閱讀，尋找數學問題中的關鍵因素，然后聯系自己已有的數學知識對數學問題進行思考和分析，實現未知向已知的轉化，也就是將陌生的數學問題轉化成熟悉的數學問題來進行解決，這個過程就體現出了化生為熟的數學轉化思想[1]。同時在數學解題過程中轉化思想的應用，還需要老師注重學生思考和解決問題能力的培養，引導學生在解決數學問題的過程中進行積極思考，促進學生主動探索解決數學問題的方法，并鼓勵學生在解題的過程中要具有堅強的意志，不要在面對自己不熟悉或者沒有見過的數學問題時就選擇放棄，以此來不斷培養學生對轉化思想的應用能力，從而輕松解決有難度、看似比較復雜的數學問題。

比如在開展二元一次方程組教學的過程中，學生之前已經學習了一元一次方程組的相關知識，也掌握了解一元一次方程組的方法。但是當學生在解二元一次方程組的時候，就感覺二元一次方程組要比一元一次方程組復雜，一部分學生就無從下手，產生畏難情緒，而另一部分學生經過思考之后覺得可以利用已知的一元一次方程組知識對二元一次方程組進行轉化，最后很容易地解出了二元一次方程組。例如，老師在課堂上為學生呈現出了以下二元一次方程組：3x-5y=12，x+y=6，在解這道數學題目的過程中就可以利用轉化思想，首先將x+y=6進行變式，將其轉化成x=6-y，并將x=6-y代入到3x-5y=12中，得出3（6-y）-5y=12。這就順利地實現了二元一次方程組的轉化，最后以一元一次方程的形式輕松地解出了二元一次方程組。在以上二元一次方程組解答的過程中就采用了化生為熟的轉化思想。因此，在解決數學問題的過程中，一般復雜的數學問題都是建立在基礎簡單的數學知識基礎之上，只要將其中知識點轉化成自己已知的知識點就可以獲得解決問題的方法，進而實現轉化思想在數學問題中的應用價值。

二、化零為整轉化思想在數學解題中的應用

初中數學涉及的內容比較多，里面還包含了一些比較難懂、比較抽象的數學知識，并且設置的相關數學題目具有一定的難度和復雜性，如果在解題過程中采用傳統的解題思維和方法，不僅會花費學生大量的時間，還會增加解題的難度，讓解題的過程變得更加復雜，降低學生學習數學的積極性。基于此，老師要在教學過程中強調數學的內部規律，培養學生善于發現數學內部規律的意識，并引導學生探索零碎與整體之間的關聯性，促進學生從全局出發，采用化零為整的轉化思想來解決數學問題。因此，在利用化零為整轉化思想解決數學問題的過程中，首先老師要引導學生積極尋找數學問題中存在的內部規律，以便于學生從全局出發尋找解題的思路，進而快速準確地解決數學難題。

比如在課堂中老師為學生設置了以下數學題目：已知x-2y=1，求4x-8y+1988=？以上數學題目看似是二元一次方程組，但實際上它與二元一次方程具有一定的差異性。因為題目中第二個代數式并沒有給出等號右邊的值，而是需要學生自己去解這個代數式的值。首先在解決這道題目的過程中學生要明白不需要將x、y的具體值解出來，所以學生不要把重點放在x、y上，而是需要對這兩個代數式進行仔細觀察，尋找兩個代數式之間的內在關系，在觀察之后學生就可以發現x-2y與4x-8y之間存在一定的關系，即4（x-2y）=4x-8y，然后在4x-8y+1988代數式中將x-2y=1代入，最后求出代數式4x-8y+1988=4+1988=1992。以上題目在解決過程中采用了化零為整的轉化思想，不僅簡化了題目的難度，還提高了學生解題的效率和準確度，增加了學生學習的信心。

三、化繁為簡轉化思想在數學解題中的應用

一般在解決初中數學題目的過程中，化繁為簡轉化思想應用的頻率比較高，這也是老師在講解數學題目的過程中經常用到的一種數學解題方法。部分學生也能夠在解題過程中對這種轉化思想進行靈活應用[2]。如果學生遇到比較復雜的難以解決的數學問題，可以通過化繁為簡轉化思想的應用積極思考問題的解決方法，讓學生主動發現復雜問題中所蘊含的內部規律，進而對復雜問題進行局部處理，讓其變得更加簡化，實現對數學問題的有效解決。因此，在解決數學問題的過程中，要想充分發揮轉化思想的價值和作用，不僅需要學生自身具有較強的全局意識和整體意識，還要具有較強的細節意識，學會從細節入手對數學問題進行轉化，輕松地解決復雜的數學問題，不斷強化學生解決問題的能力。

比如老師為學生設置了如下數學題目：（x-3）2-4（x-3）+6=0，如果采用傳統的解題思路和方法，可能會增加解題的難度和復雜性，導致整個解題過程費時又費力，很多學生最后會選擇放棄，這就嚴重挫傷了學生解題的積極性。因此，在解題的過程中首先老師要引導學生仔細觀察題目，尋找方程式中存在的內部規律，大部分學生能夠很容易地發現題目所給的方程式中有兩個（x-3），這時老師可以引導學生以一個整體來看待（x-3），并做出如下假設x-3=y，依次將方程式中的x-3用y進行代替，這樣得出y2-4y+6=0，此時原有復雜的方程式就轉變成比較簡單的一元二次方程，學生再利用自己所學的一元二次方程知識對其進行求解，準確計算出y的值，最后將y值代入到假設的x-3=y中，求出x的值。這樣題目中復雜的方程式就采用化繁為簡的方法很容易解決了，有效彌補了傳統解題方法的不足，提高了學生的解題效率和解題質量。

四、化同為殊轉化思想在數學解題中的應用

在解決數學問題過程中轉化思想的有效應用，可以讓學生迅速地找到解題的思路和方法，進一步優化學生的解題效率和準確度。如果學生在解題過程中遇到了一些沒有頭緒的難度比較高的數學題目，學生就可以對數學題目進行分析，添加相應的輔助條件，將一般數學問題進行特殊化處理，這樣不僅可以降低數學問題的難度，還可以快速有效地解決數學難題。

比如老師在教學中為學生設置如下數學題目：已知ΔOMN，其中OM=5，ON=7，∠M=60°。求三角形的另一邊MN的值。如果在解決這道問題的過程中采用傳統的解決思路，可能大部分學生很難求出MN的值。因此，老師可以引導學生針對數學題目添加輔助條件，將一般三角形OMN當作直角三角形進行處理，并做出MN邊的垂線OP，將ΔOMN分割成兩個直角三角形即ΔOMP和Δ OPN，MN也被分成MP和PN，也就是說|MN|=|MP|+|PN|，只要學生求出MP和PN的長度，就可以得出MN的長度，MP和PN的長度可以通過已知條件以及兩個直角三角形很容易求得。對以上幾何問題進行轉化并通過添加輔助條件就輕松地解決了這道數學問題，增加了學生解決幾何問題的信心，豐富了學生的解題思路。

五、數形轉化思想在數學解題中的應用

初中數學主要包括幾何知識和代數知識兩大部分。數形轉化是解決數學問題的一種重要思路和方法。數形轉化可以將代數問題轉化成幾何問題，也可以將幾何問題轉化成代數問題，也就是將已有的數學問題轉化成另外一種形態來表示。由于初中生年齡比較小，他們的數學思維還有待進一步提升，許多初中生在解題的過程中缺乏科學的方法和思路。而在解題過程中引入數形轉化思想，有助于學生數學思維和解題能力的培養[3]。老師可以在教學中結合相關的數學例題，為學生展示數形轉化的過程，如何開展數的分解，如何進行形的構建，如何調整和組合數與形之間的關系。促進學生對數形轉化思想進行靈活應用，提高學生的解題能力。

比如老師在課堂中為學生展示了如下數學習題。學校打算修建一個圓形花壇，為了方便學生觀賞花壇里的花，需要圍繞花壇修一圈路，這條路的寬度為2米，內圓周長為42.68米，外圓的周長為55.60米，求修建的這條路的面積。以上題目屬于幾何題，一般大多數學生都會采用常規的解題思路，即這條路的面積就等于外圓與內圓面積之差。那在具體求解的過程中就必須要將內外圓面積計算出來，首先要計算出內外圓的半徑。學生根據已知條件可以求出兩個圓的半徑，最后再求出這條路的面積。雖然采用這種方法能夠將題目順利解決，但是這是常規的解題方法，解題過程比較繁瑣復雜，如果在計算過程中出現失誤，就可能導致結果出錯。而且在計算過程中還會牽扯到一個近似值？仔，這就會導致計算的面積可能會存在一定的誤差，不夠精確。基于此，老師就可以引導學生在解析過程中采用數形轉化思想，將題目中的曲線用直線表示出來。可以將整個路面看作一個梯形，梯形的上底為內圓周長，梯形的下底為外圓周長，梯形的高為路寬，而這條路的面積就是梯形的面積，也就是（內圓周長+外圓周長）×路寬÷2，這樣就非常容易地解出了這道題，這樣不僅讓解題的過程更加精簡，還能夠提高學生解題的準確率和解題效率。

六、生活問題轉化數學模型轉化思想在數學解題中的應用

數學學科具有很強的生活性和實用性。學習數學知識的目的就是能夠讓學生利用自己所學的數學知識解決實際生活問題。一般很多學生在遇到生活中的數學問題時都會望而卻步，不知道如何應用所學數學知識來解決實際問題，無法將生活實際問題轉化成數學模型。因此老師在教學過程中要注重學生對轉化思想應用能力的培養，指導學生在實際生活中發現數學問題，并對轉化思想進行靈活應用，將實際問題與數學模型有效關聯起來，最終通過數學模型的構建，解決生活實際問題，從而不斷培養學生的思維能力和轉化能力。

比如老師在教學中為學生引入了如下生活實際問題。某商店主要從事運動鞋的銷售，每雙運動鞋的售價為60元，每月可賣出200雙，如果每雙的售價每下調1元，每月可多賣出200雙，設每雙運動鞋降價x元（x為自然數），每月利潤為y元，每雙運動鞋的進價為40元。求每雙的售價定為多少元時，每月利潤最大？最大月利潤是多少？以上數學問題屬于生活實際問題，在解題的過程中，老師就可以引導學生對題目進行反復閱讀，尋找實際問題與數學模型之間的關系。大部分學生發現題目反映的就是一個二次函數。因此老師就可以引導學生構建二次函數模型，二次函數的極值就是月最大利潤，這樣就可以準確得到問題的答案。將實際問題轉化成數學模型是初中生在學習數學過程中必備的一種能力，老師一定要在教學中將這種轉化思想進行有效滲透，不斷強化學生對轉化思想的應用能力，從而培養學生解決實際問題的能力。

七、初中數學解題中轉化思想的應用原則

初中數學老師不僅要教授學生如何利用轉化思想進行解題，而且要讓學生明確轉化思想的應用原則。一般轉化思想在運用過程中需要遵循以下幾個原則。其一，遵循熟悉化原則。解題中采用轉化思想的目的主要是將出現概率比較低、難度高、比較復雜的數學問題轉化成常規的數學問題，然后再利用已有的數學知識和解題經驗來求解問題。其二，遵循簡單化原則。轉化思想在解題中的運用可以分解復雜問題，再按照分解的步驟進行逐步解答，降低了復雜問題的難度，從而求得問題的答案。其三，遵循和諧化原則。有些數學題目給出的已知條件與最后求得的問題之間沒有一定的關聯性，需要將已知條件和所求問題進行相互轉化，確保二者的形式統一和諧。還有一些數學題目給出的命題條件不符合常規，必須要通過命題的轉化讓其符合常規邏輯。其四，遵循直觀化原則。如果數學題目比較抽象，就可以將其轉化成直觀性問題。其五，遵循逆向原則。學生一般會習慣性地采用正面解答方法解題，如果正面解答比較困難，那就可以運用逆向思維，也就是說采用反證法。

綜上所述，要想促進學生在數學解題過程中對轉化思想進行靈活應用，需要老師在具體教學活動落實的過程中將各種轉化思想進行有效滲透，明確轉化思想在解題中的應用原則，對具體的數學題目進行具體分析選擇合適的轉化思想，實現復雜問題的簡單化，陌生問題的熟悉化，零碎問題的整體化，一般問題的特殊化，實際問題模型化，從而不斷豐富學生的解題思路，強化學生的解題能力，提高學生的解題效率。

參考文獻：

[1]王麗娜.巧妙轉化，化繁為簡——轉化思想在初中數學解題教學中的應用[J].數學學習與研究，2021（16）：71-72.

[2]竺利群.初中數學解題中的轉化思想應用與體現分析[J].數學學習與研究，2020（3）：113.

[3]丁建峰.淺析轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].數學學習與研究，2019（22）：118.