梯形和三角形波紋夾芯板的聲振特性研究

李鳳蓮　袁文昊　呂梅

摘要： 研究了梯形和三角形兩種類型波紋夾芯板的聲振特性。將波紋芯層等效為各向異性均質體，采用雙曲正切拋物線混合變形理論（HTPSDT）建立了四邊簡支條件下波紋夾芯板的動力學方程和簡諧聲壓激勵下的聲振耦合控制方程。利用納維法和流固耦合界面條件進行求解，計算了梯形和三角形波紋夾芯板的固有頻率和隔聲量，并與有限元模擬結果進行對比，驗證了理論模型的正確性，比較了兩種波紋夾芯板的振動特點和隔聲性能。討論了波紋芯層結構參數變化對梯形和三角形波紋夾芯板振動和隔聲特性的影響。結果表明，波紋傾角、波紋壁厚、波紋芯層高度對梯形和三角形波紋夾芯板的聲振特性有著重要的影響，而且對三角形波紋夾芯板的影響更為顯著。

關鍵詞： 波紋夾芯板;?傳聲損失;?固有頻率;?雙曲正切拋物線變形理論

中圖分類號： V214.35;?TB535 ???文獻標志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0514-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.027

引??言

波紋夾芯板由于其獨特的芯層結構，具有高比強度、高比剛度、質量輕、密度小、結構形式簡單，制造成本低、承載效率高，承力、隔聲和隔熱性能好等優良性能，被廣泛應用在高鐵列車、航空航天、房屋建筑、汽車制造、船舶等領域。近年來，有關波紋夾芯板的振動和傳聲特性的研究日益受到人們的重視，主要是針對大型航空設備，高速列車等在高速運轉時產生的劇烈振動和噪聲問題。因此如何解決這一問題是當前業界的重要研究方向。

目前，國內外學者已經對波紋夾芯板和其他特殊芯層夾芯板的一些性能展開了研究。在夾芯板的振動特性方面，Bhagat等采用有限元法計算了梯形、三角形波紋夾芯板和蜂窩夾芯板在熱環境下的自由振動和受迫振動特性。趙銳等利用理論和有限元相結合的方法計算了時變溫度環境下復合材料夾層板結構的動力學響應。Han等從理論上研究了泡沫填充波紋夾層板在熱載荷作用下的自由振動和屈曲行為。在夾芯板的力學特性方面，Cheon等提出了一個等效板模型來分析波紋夾芯板在拉伸和彎曲載荷作用下的力學行為。Isaksson等從理論計算和實驗驗證方面分析了波紋夾芯板在彎曲和三點彎曲下的力學行為。趙秋紅等利用試驗和有限元法對波紋夾芯板的波紋方向、構件設計參數及豎向荷載對結構抗側性能的影響進行了研究。實際應用中，波紋芯層的理論模型都是由均質化方法來建立的。王紅霞等和王青偉等推導了考慮波紋拉伸變形的三角形波紋夾芯板的等效彈性參數。Xia等提出了一種可用于任何波紋形狀的均質化波紋夾芯板模型。Zhuang等根據均質化和分層理論，采用能量法建立了梯形波紋夾層板的氣動彈性分析模型。王嘉偉等依據經典層合板理論建立了鋪層材料參數與復合板剛度系數間的理論關系，推導出復合板等效剛度的簡化計算表達式。在復合材料夾層板的聲振特性方面，任樹偉等基于Cosserat理論與Hamilton變分原理建立了考慮尺度效應的微平板結構聲振耦合理論模型，系統研究了尺度效應對微平板結構聲振耦合特性的影響。張若軍等建立了聲波激勵下四邊固支矩形局域共振板的動態響應力學模型，利用模態疊加法推導了結構的傳聲損失計算公式。唐宇帆等研究了微機電系統微平板結構的聲振耦合性能。Qu等提出了一種半解析方法來分析任意形狀的多層旋轉殼體在輕、重無界流體中的振動和聲學響應。任樹偉等采用Reissner夾層板理論建立了蜂窩夾層板的聲振耦合理論模型，并結合聲學邊界元法分析了蜂窩夾層板的隔聲性能。毛華兵利用Hoff理論研究了點陣夾芯結構的振動特性和外載荷激勵下的聲輻射特性。Li等研究了熱環境下各向異性夾芯板的振動和聲響應。

在夾層板的理論研究中，國內外學者提出了多種理論，如Reissner夾層板理論、Hoff理論、基爾霍夫經典板理論、Reddy一階剪切變形理論、Reddy高階剪切變形理論、分層理論和三維彈性理論。除此之外，還發展了正弦型、拋物線型、指數型、雙曲型、正切型等高階剪切理論。研究發現，在預測屈曲載荷和固有頻率方面，拋物線型和雙曲型剪切變形理論的精度最高，本文將采用一種新型雙曲正切拋物線變形理論（HTPDST）來建立波紋夾芯板的理論模型。

綜上所述，由于波紋夾芯板的各向異性，目前研究主要針對波紋芯層等效模型的建立，以及波紋夾芯板系統的振動和彎曲特性，而對波紋夾芯板聲振特性的研究尚少。鑒于此，本文將采用能精確反映夾層板變形的HTPSDT理論，針對梯形和三角形波紋夾芯板的振動和傳聲特性展開研究，討論各種參數變化對波紋夾芯板聲振特性的影響，以便更加全面地了解波紋夾芯板的性能。