網架式天線環狀支撐桁架結構連續體降階模型研究

吳瑞琴　祝巍　 張偉　陳建恩　胡文華

摘要： 根據環狀支撐桁架結構組成特點描述了環狀桁架單元，給出了變形假設條件，并基于梁模型得到了環狀桁架等效多邊形結構。計算了等效多邊形單元及其對應外接圓環單元的動能和應變能，利用能量等效原理分別推導了等效多邊形結構和其外接圓環結構的彈性模量與密度之間的關系表達式，從而計算得到了兩者頻率比表達式，綜合利用有限元和理論方法對比了等效多邊形結構和對應圓環結構的低階振型和頻率。研究結果表明，當單元數目大于30后，采用連續體降階圓環模型簡化等效多邊形結構對環狀支撐桁架結構進行動力學分析是合理的。

關鍵詞： 支撐桁架;?連續體模型;?等效多邊形結構;?頻率比

中圖分類號： V414.2;?V443.4 ???文獻標志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0487-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.024

引??言

隨著通訊、偵查、探測等空間任務需求不斷提升，航天器結構逐步大型化、復雜化，然因受限于發射成本和運載空間，航天器功能部件多被設計為輕質可展開結構，如太陽能帆板、空間天線等。近年來快速發展的大型網架式可展天線因其高剛度比、大口徑優勢，成為較理想天線結構，備受各大航天科研院所關注并逐步投入使用。網架式天線在軌展開鎖定后成為大型乃至超大型柔性結構，其在軌服役動力學性能好壞會影響航天器工作可靠性，而且天線自身具有的大尺度、輕量化、多自由度等特點，給整個航天器結構的動力學建模及振動控制也帶來巨大挑戰，因此研究大型柔性空間天線的動力學問題至關重要。

大型網架式天線主要由周邊支撐桁架、金屬反射網、前后張力索等組成，其入軌展開及在軌服役中的動力學建模及振動分析是中國天線技術進一步發展迫切需要攻克的重要科學問題之一。天線入軌順利展開是其能進入工作狀態的重要前提，近年來在網架式天線展開動力學研究方面取得了可喜進展。Li基于Lagrange方法建立了桁架天線展開動力學模型，考慮了耗散力、鉸鏈處扭簧的驅動力、索網預張力等對天線展開過程的影響，得到了展開過程中驅動力與天線位形變化之間的關系。Nie等考慮桿件的剛體旋轉、索網幾何非線性及桁架與索網之間存在剛柔耦合等因素研究了大型可展天線在軌展開動力學特性。Li等采用絕對節點坐標法模擬了天線展開過程，將天線系統用節點和有限元網格分解成幾個獨立的子系統進行研究。Lu等研究了網架式天線從伸展臂到反射器展開全過程的動力學行為。網架式天線展開鎖定后進入服役期間受到空間熱輻射及航天器調姿等干擾易產生低頻振動，從而可能導致其工作精度降低甚至失效，因此在天線研制階段除了考慮天線入軌展開問題還需分析其在軌動力學特性從而確保其具備良好在軌動力學品質。

服役中的大型網架式天線為元件眾多的空間復雜柔性結構，這類結構動力學研究的關鍵是建立便于分析求解的低維高精度動力學降階模型。由于大型網架式天線的周邊支撐桁架是其結構剛度的重要來源，研究者將天線在軌動力學行為特性分析這一復雜問題初步簡化為研究天線桁架支撐結構的在軌動力學問題。Chen等將天線桁架簡化為旋轉圓柱殼模型，研究了其在熱激勵作用下的呼吸振動問題。天線周邊支撐桁架是由桿件、鉸鏈等元件組成的桁架單元沿環狀排列而成的周期離散結構。一些學者根據離散結構與其連續體模型力學性能對等這一原則發展了多種等效方法，為簡化工程中大型類梁式周期桁架結構的動力學模型開辟了道路。Noor等利用能量等效原理研究了不同幾何特征周期胞元組成的類梁式和類板式桁架結構的等效參數。Nayfeh等基于位移等效原則建立了復雜平面桁架結構的等效力學模型。Moreau等指出在結構尺度較大、單元較多的情況下，將周期類梁式桁架結構等效為連續體模型進行動力學分析具有合理性。Salehinan等將直線式桁架結構等效為Timoshenko梁模型并進行了實驗驗證。等效方法經多年發展，現已被用于大型天線動力學模型降階。Guo等建立了雙層環形桁架式天線的等效模型，給出了等效剛度矩陣和質量矩陣。Liu等和柳劍波等利用能量等效方法基于直梁模型得出了天線桁架的等效參數，對比分析了等效梁模型和原桁架結構的固有特性。Liu等將直線型桁架等效為空間異性梁模型進而研究其耦合振動問題。從以上文獻來看，利用等效方法可將類梁式或類板式的平直桁架結構等效為梁模型或板模型。然而大型網架式天線的支撐桁架為環狀結構，用等效方法得到的簡化模型是由等效梁單元組成的多邊形結構，還需進一步進行連續體降階。

本文首先基于梁模型將天線環狀支撐桁架等效為多邊形結構，分別計算了多邊形單元及其對應外接圓環單元的動能和應變能，進而利用能量等效原理分別推導了等效多邊形結構和其外接圓環結構的頻率關系表達式，并對比分析了圓環結構和等效多邊形結構的固有特性，最后通過理論計算和數值方法驗證了當桁架單元數目較多后采用連續體降階圓環模型簡化等效多邊形結構，進而對環狀桁架結構進行動力學分析是合理可行的。