含慣容和杠桿元件的減振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化及性能分析

周子博　申永軍　邢海軍　 溫少芳　楊紹普

摘要： 為了提高減振性能，設(shè)計(jì)了兩種基于慣容?彈簧?阻尼器結(jié)構(gòu)的含放大機(jī)構(gòu)的減振系統(tǒng)，探討了模型在受到外部激勵時的減振效果。根據(jù)牛頓第二定律建立了系統(tǒng)的動力學(xué)方程，并得到了其解析解，發(fā)現(xiàn)幅頻曲線都存在獨(dú)立于阻尼比的兩個固定點(diǎn)。基于H和H優(yōu)化準(zhǔn)則，分別得到了系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，并研究了慣容質(zhì)量比和放大比對模型減振性能的影響。發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，慣容質(zhì)量比與放大比增大，幅頻曲線峰值降低，兩共振峰間距拉大，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了解析解的正確性。與其他減振模型在簡諧激勵和隨機(jī)激勵情況下比較，所設(shè)計(jì)模型大幅降低了共振振幅，并且拓寬了有效頻帶，表明其具有更好的減振性能。

關(guān)鍵詞： 振動控制;?慣容;?杠桿元件;?力放大機(jī)構(gòu);?參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號： TB535;?O328 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0407-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.016

引 言

在被動減振領(lǐng)域中，自1909年Frahm發(fā)明無阻尼動力吸振器（Dynamic Vibration Absorber，DVA）距今已有100多年，經(jīng)過不斷優(yōu)化改進(jìn)，相繼出現(xiàn)半主動控制系統(tǒng)、主動控制系統(tǒng)。由于被動減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單且可靠性高，應(yīng)用范圍廣，目前依舊是研究熱點(diǎn)。Ormondroyd等考慮到Frahm模型頻帶的局限性，加入阻尼，有效降低主系統(tǒng)的振幅并拓寬可用頻率范圍。進(jìn)入21世紀(jì)，Ren等提出接地阻尼DVA，該減振系統(tǒng)比經(jīng)典DVA效果更佳。Almazan等提出了一種由摩擦阻尼代替黏性阻尼的簡單雙向減振BH?TMD（Bidirectional and Homogeneous Tuned Mass Damper）機(jī)構(gòu)，并控制25層混凝土建筑在地震載荷下的振動。趙艷影等分析了時滯對動力吸振器的影響，并提出利用時滯可以提高減振效果的思想。Shen等給出了4種半主動動力吸振器的近似解析解，并分析最優(yōu)參數(shù)下時滯對半主動控制的影響。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了加入接地負(fù)剛度彈簧的Voigt式DVA的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并通過對比得出優(yōu)異的減振性能。

隨著對振動控制系統(tǒng)的深入研究，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)含有慣容的減振系統(tǒng)具有固有頻率低、承載大、減振效果優(yōu)越的特點(diǎn)，同時可降低附加質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)減振系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)。Smith教授提出慣容概念后，將其用于改善車輛懸架的性能，對幾種ISD （I?Inerter，?S?Spring，?D?Damper）懸架進(jìn)行了分析優(yōu)化。慣容器在實(shí)際工程中已經(jīng)有了具體應(yīng)用，邁凱倫車隊(duì)最早將慣容器運(yùn)用到F1賽車的懸架上。Wang等將慣容應(yīng)用到列車懸掛系統(tǒng)中，改善了列車系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。Chen等將慣容應(yīng)用到汽車懸架，利用半主動控制策略調(diào)節(jié)慣容與阻尼系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了懸架力的動態(tài)控制;他們還將慣容用于動力吸振器中，并給出最佳設(shè)計(jì)方案^15?16。從質(zhì)量成本看，慣容的作用在于優(yōu)化系統(tǒng)質(zhì)量從而實(shí)現(xiàn)減振效果，在不同結(jié)構(gòu)類型中均有應(yīng)用。Garrido等提出用TVMD（Tuned Viscous Mass Damper）代替調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中的阻尼元件，研究發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)減振效果更好，同時具有更寬的減振頻帶。Barredo等利用擴(kuò)展固定點(diǎn)方法計(jì)算了含慣容的DVA的解析解。聶佳梅等對慣容模型結(jié)構(gòu)及其實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了探討。王孝然等提出的含有慣容和負(fù)剛度的DVA減振性能優(yōu)越，拓寬了有效頻帶。張瑞甫等整理了慣容在振動控制領(lǐng)域的發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀。李壯壯等提出的基于ISD結(jié)構(gòu)的被動減振結(jié)構(gòu)，比傳統(tǒng)DVA減振效果更佳。文獻(xiàn)[30]研究了具有慣容的離心擺軸系減振器力學(xué)特性，將該模型應(yīng)用于螺旋槳軸系，證明比動力吸振器更能提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。慣容在隔振領(lǐng)域也有較好的表現(xiàn)，可以降低主系統(tǒng)固有頻率，改善隔振性能。文獻(xiàn)[34]利用加速度?相對速度半主動控制策略，實(shí)現(xiàn)慣容隔振器慣質(zhì)比的動態(tài)切換，擴(kuò)大了頻率適用范圍。

力放大機(jī)構(gòu)也已經(jīng)用于減振和隔振領(lǐng)域。以杠桿元件為例，李春翔等研究的杠桿式TMD比傳統(tǒng)DVA有更大的最優(yōu)調(diào)諧頻率比。汪正興等利用杠桿放大作用設(shè)計(jì)了斜拉索杠桿質(zhì)量阻尼器并在實(shí)橋中實(shí)驗(yàn)，通過有效附加阻尼抑制斜拉索的振動。Zang等提出的非線性DVA，引入杠桿后比傳統(tǒng)吸振器有更好的減振性能，并研究了支點(diǎn)位置對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[38]提出基于杠桿放大原理的鉛黏彈性阻尼器具有耗能效果明顯的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[39]將杠桿放大機(jī)構(gòu)與負(fù)剛度彈簧加入DVA中，通過固定點(diǎn)理論和H優(yōu)化得到最優(yōu)方案，具有很好的減振效果。

然而上述減振或者隔振的研究更多側(cè)重于數(shù)值方法和仿真，解析解的計(jì)算較少，并且將二者結(jié)合的研究也少有。本文在單自由度減振系統(tǒng)中附加慣容和力放大機(jī)構(gòu)得到了新型減振系統(tǒng)，通過拉氏變換得到系統(tǒng)解析解，利用H和H優(yōu)化準(zhǔn)則對減振模型的剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過在簡諧激勵和隨機(jī)激勵下與其他減振系統(tǒng)的比較，證明了本文模型良好的減振性能。