質量無序配置加筋圓柱殼的振動局域化

紀剛　趙鵬　周其斗

摘要： 無序非周期結構振動在通頻帶會產生局域化效應。基于該思想，對質量無序配置加筋圓柱殼開展了振動局域化研究。為定量預報無序配置加筋圓柱殼的局域化因子，將加筋圓柱殼振動等效為耦合振子鏈的振動，利用耦合振子鏈的無序局域化因子公式預報質量無序配置加筋圓柱殼的局域化因子。以加筋圓柱殼有限元分析的振動結果為輸入，使用結合波數分析的參數辨識技術給出了等效振子固有頻率參數和耦合參數。等效無序度參數使用了參考模型辨識的技術。針對兩個質量無序配置加筋圓柱殼開展的振動局域化分析結果表明，質量配置無序度參數是影響局域化因子的重要參數，它與質量配置參數相關;當無序質量配置的平均值超過結構重量的15%時，可以觀察到較為顯著的振動局域化效果。

關鍵詞： 加筋圓柱殼;?振動控制;?無序結構;?局域化

中圖分類號： O327;?U661.44 ???文獻標志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0379-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.013

引??言

為保證結構強度，工程結構常采取加筋圓柱殼形式，如：潛艇耐壓殼結構、飛機艙室結構等。傳統的加筋圓柱殼具有周期性結構特征：相鄰的兩個加強筋之間的部分沿圓柱殼軸向周期復制。結構振動控制領域通常關注周期加筋圓柱殼的振動特性。“模態聚集”現象是有限長周期加筋圓柱殼振動的典型特性：圓柱殼的自然頻率聚集在某些頻帶，這些頻帶稱為“通頻帶”，圓柱殼受激振動時，整體振動的峰值頻率聚集于通頻帶，通頻帶模態密度大;通頻帶之間為“止頻帶”，模態密度小，整體振動能量小。“模態聚集”現象是周期結構振動的典型特征，解釋為：由于加強筋處存在阻抗的不一致，兩個加強筋之間的部分可能形成局部模態。在通頻帶，局部模態將沿圓柱殼軸向自由無衰減傳播，形成模態傳導波;在止頻帶，模態傳導波只能沿殼體軸向呈指數衰減傳播。在有限長圓柱殼中，模態傳導波會在邊界反射，特定頻率下，傳導波和反射波疊加形成整體模態和自然頻率。由于模態傳導波僅能在通頻帶自由無衰減傳播，因此加筋圓柱殼的自然頻率將聚集在通頻帶。從振動控制角度看，應當盡可能使激振頻率處于止頻帶，此時振動能量因不能遠距離傳播而被局限于振源附近，即振動被“局域化”。然而，如何控制加筋圓柱殼在通頻帶的振動傳遞特性對工程振動控制設計具有重要意義。如，潛艇尾部振源振動會在通頻帶遠距離傳遞，從而影響安裝于首部的聲吶使用，需要通過結構設計加以控制。

采取不等間距加強筋布置是實現加筋圓柱殼通頻帶振動傳遞控制的有效措施之一：以隨機方式確定各復制加筋單元的間距，形成加強筋間距具有無序特征的非周期結構。針對多跨梁、加筋板和加筋圓柱殼模型的理論分析、數值仿真和實驗研究研究表明，間距無序配置將使結構不存在嚴格意義的通頻帶：在周期原型結構的通頻帶內，振動傳遞也將隨傳播距離的增加而呈指數衰減，表現為振動局域化特征。

雖然不等間距加強筋布置導致的是單元尺寸的無序化，但本質是改變復制單元的參數屬性，形成單元屬性具有無序非周期特征的結構。局域化現象首次由Anderson在研究電子傳播規律時發現，在晶體中摻入雜質后，電子傳播能力下降。此后，Hodges等、Pierre利用耦合擺、耦合振子鏈、帶振子的弦鏈等模型證實了結構動力學領域中局域化效應的可發生性，并且使用局域化因子定量表述振動局域化程度，它定量給出了傳播量沿傳播方向的指數衰減率。振動局域化是無序非周期結構的典型特征，它與波在無序結構中的隨機散射相關：傳導波在傳播過程中會產生無序散射，即使在通頻帶，能量也會因反射作用而被限制在激振源附近。從振動波形的空間分布上看，結構無序性所帶來的振動局域化效果類似于結構中因存在阻尼而形成的振動局域化效果，但無序局域化并非由能量耗散引起，因而結構采取無序化設計是一種通過結構設計控制振動傳播的措施。

基于這一思想，本文將開展質量無序配置的加筋圓柱殼振動局域化研究：將以常規潛艇耐壓殼為原型的周期加筋圓柱殼作為研究對象，在肋骨上以隨機無序方式配置質量，給出無序模型的局域化因子，研究所產生的振動局域化現象和規律。為規避針對加筋圓柱殼定量預報局域化因子需進行復雜解析分析的困難，受文獻[14]啟發，將加筋圓柱殼等效為耦合振子鏈振動，以有限元分析結果為輸入，采取波數分析技術和參數辨識技術獲取等效振子參數，再利用耦合振子鏈的無序局域化因子理論公式預報加筋圓柱殼的無序局域化因子。在預報質量無序度參數時，本文創造性使用了借助參考模型辨識的技術。由于所采用的有限元分析方法、波數分析技術和參數辨識技術均為成熟技術，因而對類似問題的工程化使用具有重要的指導意義。