2021年高考物理江蘇卷第10題探析

徐文杰 于正榮

(1. 江蘇省鹽城市教育科學(xué)研究院,江蘇 鹽城 224005；2. 江蘇省鹽城市伍佑中學(xué),江蘇 鹽城 224041)

高考對高中物理教學(xué)有著風(fēng)向標(biāo)的作用,2021年高考物理江蘇卷第10題是選擇題中的壓軸題,屬于探索型情境考題,值得高度重視和深入研究。

1 原題呈現(xiàn)

圖1

一球面均勻帶有正電荷,切去一半后右邊球面所帶電荷仍均勻分布,如圖1所示.O為球心,A、B為直徑上的兩點且OA=OB,C為截面上的點。則( )。

A.O、C兩點電勢相等

B.A點場強(qiáng)大于B點場強(qiáng)

C. 沿直線從A到B電勢先升高后降低

D. 沿直線從A到B電場強(qiáng)度逐漸增大

2 試題評析

本題情境新穎,著重考查學(xué)生的科學(xué)思維能力,實乃命題者精心設(shè)計、令人拍案叫絕的好題。

本題涉及靜電場的知識并不復(fù)雜,主要有：靜電平衡和靜電屏蔽的有關(guān)結(jié)論、電場線方向與電勢高低的關(guān)系、場強(qiáng)和電勢的疊加。不過本題給定的物理模型——均勻帶電半球面對于學(xué)生來說較為陌生,它不能視為點電荷,以致靜電場的相關(guān)知識或結(jié)論無法直接應(yīng)用,因而給學(xué)生設(shè)置了較大障礙,倒逼考生采用非常規(guī)手段,綜合運(yùn)用多種科學(xué)思維方法才能解答。

對于選項A,可采用假設(shè)法、割補(bǔ)法和對稱性進(jìn)行分析。將半球面左側(cè)補(bǔ)全變成完整的球面,則其內(nèi)部電場為零、電勢處處相等。補(bǔ)全后圖1中O、C兩點的電勢相等，即：φO=φC,而它們的電勢又等于左、右兩半球面各自在這兩點的電勢之和,即：φO=φ左O+φ右O，φC=φ左C+φ右C。再考慮到左、右半球面關(guān)于截面對稱,根據(jù)對稱性可知兩半球面各自在這兩點的電勢必然相等,φ左O=φ右O，φ左C=φ右C。可得：φ右O=φ右C,所以選項A正確。

對于選項A還可這樣分析：補(bǔ)全后球內(nèi)部場強(qiáng)處處為零,再從電場的疊加角度考察,O、C兩點的場強(qiáng)在補(bǔ)全后又分別等于兩半球面各自在這兩點的場強(qiáng)的矢量和。由此可見,左、右兩半球面各自在這兩點的場強(qiáng)必定等大、反向。再考慮到半球面關(guān)于截面對稱,若右半球面在C點的電場不是平行于AB方向而是向著左上方,則左半球面在C點的電場一定是向著右上方(與左上方對稱),那么兩者的矢量和就不會為零,可見兩半球面在C點的電場方向都一定平行于AB方向,同理，截面上的其他點也是如此。所以對于單獨的右半球面而言,截面上各點的電場方向都與截面垂直,再由電場線與等勢面垂直可知該截面就是等勢面，所以選項A正確。

對于選項B，仍可以采用割補(bǔ)法分析,補(bǔ)全后A、B兩點場強(qiáng)均為零,且其結(jié)果又等于左、右兩半球面各自在A、B兩點的場強(qiáng)的矢量和,有E左A=-E右A,E左B=-E右B。根據(jù)對稱性,有：E左A=-E右B，E右A=-E左B。由此不難得到：E左A=E左B，E右A=E右B。即右側(cè)半球面在A、B兩點的場強(qiáng)相等,選項B錯誤。

對于選項C，由前面的分析不難發(fā)現(xiàn),對于右半球面而言,在軸線上以O(shè)點為中心的左、右兩側(cè)小于R的范圍內(nèi),對稱點的場強(qiáng)大小相等、方向相同,即圖1中AB之間的電場方向均向左,因此沿直線從A到B電勢一直升高，選項C錯誤。

對于選項D，在圖1截面左側(cè)軸線上距O點越遠(yuǎn)的點,場強(qiáng)越小。再加上以O(shè)為中心的左、右兩側(cè)(小于R的范圍內(nèi))對稱點的場強(qiáng)又相同。所以沿軸線從A到B場強(qiáng)是先增大后減小,選項D錯誤。

本題涉及較為復(fù)雜的背景知識和認(rèn)知活動,考查學(xué)生的推理、分析以及綜合運(yùn)用物理知識解決復(fù)雜問題的能力,強(qiáng)調(diào)科學(xué)思維方法的運(yùn)用。本題的解答運(yùn)用了割補(bǔ)法、假設(shè)法、反證法、等效法等,特別是對對稱性的分析更為淋漓盡致。物理學(xué)中有一條重要的對稱定理——諾特定理,它指出：每一種對稱性皆對應(yīng)著相應(yīng)的守恒可觀察量,可以說對稱性是自然界的一條基本規(guī)律，[1]所以在高中物理教學(xué)中應(yīng)滲透對稱思維方法,建議老師在跟同學(xué)們分析此題后可繼續(xù)提出以下問題,強(qiáng)化科學(xué)思維方法的靈活運(yùn)用：若已知O點電勢為φO、A點電勢為φA,試求B點的電勢(答案：2φO-φA)。

3 深入探究

完成上面的分析后感覺意猶未盡,有老師繼續(xù)追問：本題中截面上的電勢究竟為多大？軸線上的場強(qiáng)又如何求解？為此我們繼續(xù)探究。

圖2

3.1 半球面截面上的電勢

設(shè)半球面的面電荷密度為σ,半徑為R,求解半球面截面上的電勢。

3.1.1 通過求球心的電勢得到截面的電勢

3.1.2 求截面上任一點的電勢

令u=2Rxcosθ,則上式變?yōu)椋?/p>

(1) 當(dāng)|x|≤R時,φ=2πkσR；

從上公式可以看出,半球截面上的電勢與位置x無關(guān)、處處相等,這也說明選項A正確；半球截平面上外部任一點的電勢,跟該點與球心的距離|x|成反比,且等于把半球面上的電荷看成集中于球心時的結(jié)果。x軸上電勢φ隨x變化的情況如圖3所示。

圖3

3.2 半球面軸線上的電場強(qiáng)度

3.2.1 半球面球心處的電場強(qiáng)度

圖4

3.2.2 半球面軸線上的電場強(qiáng)度

圖5

以上討論與運(yùn)用初等方法得到的結(jié)果相同,球心處的場強(qiáng)只與半球面的面電荷密度σ有關(guān),與球半徑R無關(guān)；在-R

圖6

4 結(jié)語

從本題的命題立意來看,其目的不僅是考查靜電場知識,更側(cè)重于考查考生的科學(xué)思維能力。科學(xué)思維作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面之一,是從物理視角認(rèn)識客觀規(guī)律的重要手段和方式,新高考越來越重視科學(xué)思維的考查,廣大教師應(yīng)給予高度重視。另外,作為一線教師,在關(guān)注高考物理試題變化的同時,更要注重自身專業(yè)水平的提高,只有不斷學(xué)習(xí)、研究,才能在新時代教學(xué)改革的浪潮中游刃有余。