不同決策下考慮產品質量差異的供應鏈生產決策研究

胡文婷,王鳳蓮

(安徽工程大學 經濟與管理學院，安徽 蕪湖 241000)

隨著人們生活水平的不斷提高，人們的生活方式和消費理念也發生了較大的變化，市場需求日趨多樣化，越來越多的消費者對消費品的關注開始從“量”到“質”轉變。習近平總書記在2019年世界制造業大會中強調：“要將推動制造業高質量發展作為構建現代化經濟體系的重要環節”。企業應該生產適銷對路的產品以適應市場需求的變化。例如寶潔根據大眾的需求差異，在洗發水的設計方面，既推出傳統的飄柔日常護理系列，又在傳統產品的基礎上推出具有針對性功能的高質量產品，如飄柔柔順系列、飄柔0硅油系列等以滿足更多消費者需求；伊利企業在普通的全脂純牛奶的基礎上推出了如金典低脂奶、金典有機奶等更高品質的產品；蒙牛、雀巢等眾多企業也在傳統產品的基礎上改進產品質量以適應市場需求的多樣性。制造商是決定產品質量的關鍵力量，制造業在質量發展上必須要牢牢抓住供應鏈這一核心環節，尤其是對普通產品和高質量產品進行合理的差別定價。產品的質量發展不僅需要企業的質量投入，還需要外部的支持，如政府的減稅政策、政府對制造業質量發展的扶持政策等。高質量發展背景下，研究政府補貼及質量投資水平對企業高質量產品定價的影響是當前供應鏈決策中的重要問題。

目前，國內外以制造業質量發展為主題的研究成果也比較豐富。在質量投資方面，石巋然等[1]將零售商的銷售努力考慮在內，重點研究制造商的產品質量投資策略問題。馬士華等[2]從3種不同決策序列的視角出發，建立并分析了制造商產品定價和質量投資的博弈模型。Xu等[3]考慮原材料質量因素，研究在集中和分散決策下供應商的質量投資問題。趙菊等[4]建立并分析基于企業產品質量垂直化差異的選擇模型。Zeithammer等[5]發現當產品存在質量差異時，消費者對產品類型的偏好程度會增強產品價格競爭強度，這進一步豐富了存在產品質量差異的供應鏈決策研究。曹裕等[6]從手機與電信服務捆綁問題的角度出發，構建了5種合約模式下不同質量主體領導的最優質量決策模型。劉名武等[7]、Wang等[8]研究了產品質量投資水平與供應鏈利潤的相關關系。Zhang等[9]指出市場需求會激勵制造商對產品的質量進行改進，從而提高企業績效。可見，產品質量投資影響著供應鏈決策和企業利潤。但是上述研究在建立質量投資模型時，將消費者對產品類型的偏好與質量投資相聯系的情形還比較少，所建立的供應鏈需求函數尚不夠完善。

此外，政府的補貼機制對制造商生產高質量產品也具有一定作用。Gao等[10]研究發現政府的補貼策略對雙渠道綠色供應鏈決策有重要影響。邵必林等[11]構建了不同的政府補貼對象下無信息共享和信息共享的供應鏈決策模型，這進一步豐富了政府補貼與供應鏈決策的研究?，F有大多數關于政府補貼供應鏈的研究主要從補貼策略選擇[12]、補貼產生的社會效益[13]、補貼策略的制定[14]等角度出發，但是關于政府補貼與存在產品質量差異的供應鏈生產決策的研究較少。

基于此，本文結合已有的關于產品補貼和質量投資的研究，構建由單個零售商和兩個生產具有質量差異的制造商組成的二級供應鏈，分別探究供應鏈在集中決策和分散決策下政府對高質量產品的補貼水平、高質量產品的質量投資水平與定價、利潤的關系問題。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

隨著消費者生活方式和消費理念的轉變，越來越多的消費者開始關注產品質量，企業可以選擇生產普通產品或高質量產品以適應市場需求變化。本文考慮由兩個制造商(M1，M2)和一個零售商R構成的二級供應鏈，其中,制造商M1為普通產品生產商，制造商M2為高質量產品生產商，且每個企業僅生產一種產品。兩種產品在功能屬性上存在一定的相似性，即競爭強度。零售商R負責將兩種產品銷售給顧客。

1.2 符號說明

制造商M1和M2的產品分別記為產品1和產品2；D1和D2分別表示制造商M1和制造商M2的需求量:∝為兩種產品的潛在市場需求；f為兩種產品之間的競爭強度(即可替代性)，f∈[0,1]；β為消費者對產品價格的敏感度；θ為消費者對高質量產品的偏好系數，且θ∈[0,1]；σ表示制造商M2對產品的質量投資水平；μ表示制造商M2的質量投資成本系數；c為制造商M1的單位生產成本，其中c<μ；w1為普通產品的批發價；w2為高質量產品批發價；τ為政府對制造商M2的補貼水平；P1為普通產品銷售價格;P2為高質量產品銷售價格。

1.3 模型構建

綜上所述，分別構建集中決策下整個供應鏈的利潤函數，以及分散決策下制造商M1、M2，零售商R的利潤函數如下。

(1)在集中決策下，系統供應鏈的利潤函數πC為

(1)

(2)在分散決策下，制造商M1、M2,零售商R的利潤函數分別為

πM1=(w1-c)D1=(w1-c)(α-βP1+fP2)，

(2)

(3)

πR=(P1-w1)D1+(P2-w2)D2=

(P1-w2)(α-βP1+fP2)+(P2-w2)(α-βP2+fP1+?σ)。

(4)

2 模型分析

2.1 供應鏈集中決策的情形

集中決策下各成員以整體利潤最大化為目標，系統供應鏈根據普通產品價格、高質量產品價格的情況進行決策。

πC分別關于P1和P2求偏導，得到Hessian矩陣為

(5)

命題1當-2β<0且f<β時，產品1和產品2價格、系統供應鏈利潤的最優值為

證明將需求函數D1、D2代入到利潤函數πC中，得到式(1)，對式(1)關于P1、P2求偏導，進一步得到式(5)。

由式(5)可知，當Hessian矩陣的一階主子式-2β<0，且二階主子式4β2-4f2>0，即f<β時，A為負定矩陣，P1、P2、πC存在極大值點。令式(1)關于P1、P2求導的結果為

推論1 已知-2β<0，當f<β且(2fμ2+(θ2-2βμ))<0時，在集中決策下，補貼水平與普通產品定價無關，與高質量產品定價為負向關系，與系統供應鏈利潤為正向關系；質量投資水平與兩種產品的定價為正向關系，與供應鏈利潤為倒“U”形關系。

證明根據命題1，得到

政府對高質量產品的補貼是制造商M2利潤的重要來源，此時企業適度降低高質量產品價格，產品競爭力增強，供應鏈利潤增加。企業增加對產品的質量投資水平，產品生產成本也相應增加，企業通過提高產品價格以減少利潤損失，P2隨著σ的增加而增加。由于兩種產品之間的替代性，隨著高質量產品價格的上升，更多消費者選擇普通產品，制造商M1提高價格以獲取更多利潤，P1也隨著σ的增加而增加；而由于邊際效用遞減規律，投資水平增加產生的正向作用不斷減弱，當σ達到一定程度時，企業會因生產成本過高導致利潤減少，因此整個供應鏈利潤隨質量投資水平先升后降，即呈倒“U”形關系。因此，企業的高質量發展既需要政府的扶持，也需要企業合理的質量投資策略。

通過實驗發現,當隨機森林中樹的個數為200時,每棵樹的深度在10之后分類準確率會趨于穩定,對于行為數據集分類準確率達到很好的效果。

2.2 供應鏈分散決策的情形

分散決策下供應鏈成員以個體利潤最大化為目標。根據Stackelberg博弈特點，假設兩制造商在決策中為主方，零售商為從方，具體的決策為制造商M1和制造商M2分別確定普通產品、高質量產品的批發價w1和w2，零售商R再根據兩者的決策確定定價P1、P2，最后依此確定各自的最佳利潤。此時供應鏈各成員的決策問題為

MaxπM1=(w1-c)D1，

(6)

(7)

MaxπR=(P1-w1)D1+(P2-w2)D2。

(8)

將D1、D2代入到零售商利潤函數中，得到式(4)，并關于P1、P2求一階導，πR關于(P1，P2)的Hessian矩陣為

(9)

命題2當-2β<0且f<β時，產品1和產品2的價格,產品1和產品2的批發價,制造商M1、M2以及零售商R的利潤最優值分別為

證明根據式(9)，當Hessian矩陣的一階主子式-2β<0，且二階主子式4β2-4f2>0，即f<β時，A為負定矩陣，πR關于(P1，P2)存在極大值點。先分別對πR關于P1、P2求偏導，得

(10)

(11)

聯立式(10)、(11)得到

(12)

(13)

再將P1、P2代入到πM1、πM2中，并分別對πM1、πM2關于w1、w2求導，得到

(14)

(15)

將上述結果代到式(12)、(13)中，得到兩種產品價格的均衡值：

推論2 已知-2β<0，當f<β且2μ(f2-4β2)-8β3θ2>0時，在分散決策下，補貼水平與兩種產品的批發價和定價以及制造商M1利潤為負向關系，與制造商M2和零售商的利潤為正向關系；質量投資水平與兩種產品的批發價和定價以及制造商M1和零售商的利潤為正向關系，與制造商M2利潤為倒“U”形關系。

證明根據命題2，得到

補貼水平能夠擴大高質量產品的利潤來源，制造商M2通過降低產品批發價以贏得更多購買力，而為保持產品的競爭力，制造商M1會適度降低產品批發價，故制造商M1利潤隨補貼水平增加而下降。政府補貼水平作為制造商M2利潤收入的來源，能夠填補生產成本、批發價下降產生的利潤損失，故制造商M2利潤隨補貼水平不斷增加。零售商作為從方依據制造商的定價進行決策，w1和w2隨著補貼水平下降，零售商通過降低產品價格以吸引更多消費者，故P1、P2因補貼水平下降，而價格下降的幅度低于批發價下降的幅度，故補貼水平對零售商利潤具有正向作用。

質量投資水平直接影響高質量產品的生產成本，為彌補生產成本增加帶來的利潤損失，制造商M2會提高產品批發價。隨著w2上升，普通產品更具競爭強度，市場需求增加，制造商M1提高批發價可增加利潤收入，故制造商M1的利潤增加。制造商M2對產品的質量投資能夠增強高產品的競爭強度，但隨著投資水平的增加，高質量產品生產成本增加幅度超過利潤增加幅度，此時制造商M2利潤開始下滑，故呈現“先升后降”的趨勢。零售商作為從方，當w1和w2隨著質量投資水平上升時，零售商提高產品價格以填補批發價上升產生的利潤損失，兩種產品價格都隨著質量投資水平上升，并且價格上升幅度高于批發價上升幅度，零售商利潤不斷增加，因此質量投資水平與零售商利潤呈正相關。

推論3集中決策下產品價格總體低于分散決策下的產品價格。

證明過程省略。推論3說明供應鏈成員的合作決策有利于產品價格優勢的形成，這是因為集中決策下不存在產品批發價，產品的生產成本更低，價格也比較低，制造商之間的合作更有利于形成價格優勢。

3 數值仿真

構建由單個零售商和兩個制造商組成的二級供應鏈模型，為進一步驗證分析結果，借助Mathematica計算工具對本文的模型分析結果進行數值仿真。

(1)集中決策下，根據結果分別對價格P1和P2、系統供應鏈利潤πC關于τ、σ的相關關系進行分析，分別取以下賦值(初始數據隨機選取)：關于τ與P1、P2的關系，取賦值∝=40，θ=0.7，f=0.7，β=1.2，σ=20，τ∈[0，20]；關于σ與P1、P2的關系，取賦值∝=40，θ=0.7，f=0.7，β=1.2，τ=20，σ∈[0，20]；關于τ、σ對πC的聯合影響，取賦值∝=40，θ=0.7，f=0.7，β=1.2，τ∈[0，20]，σ∈[0，20]。

利用Mathematica繪制出P1、P2、πC與τ、σ的關系如圖1、2所示。由圖1可知，集中決策下普通產品價格隨τ保持不變，高質量產品價格與τ呈負相關；且普通產品價格和高質量產品價格都與投資水平σ呈正相關。集中決策下τ、σ對系統供應鏈利潤πC的聯合影響如圖2所示。由圖2可知，在集中決策下系統供應鏈利潤與τ呈正比，與σ呈倒“U”形關系。命題1和推論1成立。

圖1 集中決策下P1和P2關于τ、σ的變化比較

圖2 集中決策下τ、σ對系統供應鏈利潤πC的聯合影響

(2)分散決策下，根據結果分析兩種產品價格P1和P2、批發價w1和w2、制造商M1利潤πM1、制造商M2利潤πM2、零售商利潤πR與補貼水平τ、質量投資水平σ的相關關系。分別取以下賦值(初始數據隨機選取)：關于τ與P1、P2的關系，取賦值∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，σ=20，c=1，τ∈[0，20]；關于σ與P1、P2的關系，取賦值∝=40，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，τ=15，c=1，σ∈[0，20]；關于τ與w1、w2的關系，取賦值∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，σ=20，c=1，τ∈[0，20]；關于σ與w1、w2的關系，取賦值∝=40，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，τ=15，c=1，σ∈[0，20]；關于τ與πM1、πM2的關系，取賦值為∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，σ=15，c=1，μ,=3，τ∈[0，20]；關于σ與πM1、πM2的關系，取賦值為∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，τ=15，c=1，μ=3，σ∈[0，20]；關于τ、σ對πR的聯合影響，取賦值為∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，c=1，τ∈[0，20]，σ∈[0，20]。

分散決策下w1和w2關于τ、σ的變化情況如圖3所示。由圖3可知，分散決策下兩種產品的批發價都與τ呈反比，且高質量產品批發價總體上高于普通產品價格，隨著補貼水平增加，w1和w2差距縮小；兩種產品批發價都與σ呈正比，且w2對質量投資水平的靈敏度高于w1。

圖3 分散決策下w1和w2關于τ、σ的變化比較

分散決策下P1和P2關于τ、σ的變化情況如圖4所示。由圖4可知，普通產品價格和高質量產品價格都與補貼水平呈反比，與質量投資水平呈正比。

圖4 分散決策下P1和P2關于τ、σ的變化比較

分散決策下πM1和πM2關于τ、σ的變化情況如圖5所示。從圖5可知，制造商M1利潤與補貼水平呈反比，制造商M2利潤與補貼水平呈正比，且隨著τ增加，制造商M2利潤會逐步超越制造商M1利潤；制造商M1利潤與質量投資水平呈正比，高質量產品利潤與質量投資水平呈倒“U”形關系，且隨著質量投資水平增加，制造商M2利潤逐步低于制造商M1利潤，這說明政府的扶持和企業合理的質量投資策略對供應鏈的質量發展至關重要。

圖5 分散決策下πM1和πM2關于τ、σ的變化比較

分散決策下τ、σ對零售商的利潤πR的聯合影響如圖6所示。由圖6可知，分散決策下零售商利潤與補貼水平、質量投資水平呈正比。因此，命題2和推論2成立。

圖6 分散決策下τ、σ對零售商利潤πR的聯合影響

(3)兩種決策下產品價格與補貼水平、質量投資水平的相關關系如圖7～8所示。由圖7和圖8可知，集中決策下的產品價格低于分散決策下的價格。集中決策下供應鏈成員是相互合作的關系，產品不存在批發價，因此生產成本更低，產品更具有價格優勢。故推論3成立。

圖7 兩種決策下P1、P2關于τ的關系比較

圖8 兩種決策下P1、P2關于σ的關系比較

4 結論與建議

以單個零售商和兩個制造商組成的二級供應鏈為研究對象，考慮消費者對產品質量需求的差異，假設兩制造商分別生產普通產品和高質量產品，構建供應鏈成員在集中決策和分散決策下高質量產品的補貼水平和質量投資水平與生產決策模型。研究得出，政府對高質量產品的補貼水平與集中決策下普通產品價格無關，與高質量產品價格為負向關系，與分散決策下兩種產品價格、批發價和普通產品制造商利潤為負向關系，與系統供應鏈利潤、高質量產品制造商利潤和零售商利潤為正向關系；質量投資水平與兩種決策下產品定價、批發價、普通產品制造商利潤和零售商利潤為正向關系，與系統供應鏈利潤和高質量產品制造商利潤為倒“U”形關系；集中決策下產品價格低于分散決策下產品價格，集中決策下產品更具有價格優勢，因此制造商之間加強合作更有利于形成競爭優勢。政府可以通過加強對高質量產品的扶持力度，推動產品乃至整個供應鏈的高質量發展。