基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型研究

董陳超，田明昊，趙偉朝

（河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 常州 213022）

水資源的質(zhì)量監(jiān)測(cè)和保護(hù)一直是中國(guó)各級(jí)環(huán)保部門(mén)的重點(diǎn)工作之一。隨著國(guó)家近年來(lái)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，工業(yè)化程度進(jìn)一步提高，偷排污水、生產(chǎn)事故、氣候變化等事件導(dǎo)致水污染問(wèn)題不斷發(fā)生［1，2］，嚴(yán)重影響了飲用水安全和工業(yè)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)秩序［3］，加上某些地區(qū)水網(wǎng)復(fù)雜，更是增加了水資源保護(hù)和水質(zhì)監(jiān)測(cè)的難度。水質(zhì)預(yù)測(cè)模型對(duì)于水污染監(jiān)測(cè)和分析用水質(zhì)量變化趨勢(shì)有著重要作用，由此亟待建立一個(gè)高效、準(zhǔn)確、低成本以及快速的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。

目前，對(duì)于水質(zhì)的檢測(cè)主要可以分為傳統(tǒng)化學(xué)法與一些新興的檢測(cè)方法。傳統(tǒng)化學(xué)法具有成熟度高、精度高、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，但是其流程繁瑣，耗時(shí)較長(zhǎng)，無(wú)法滿足某些水質(zhì)實(shí)時(shí)檢測(cè)的需求，且部分化學(xué)試劑容易產(chǎn)生2 次污染［4］。一些新興的檢測(cè)方法在彌補(bǔ)傳統(tǒng)化學(xué)法缺點(diǎn)的同時(shí)仍面臨著一些問(wèn)題，光譜法根據(jù)水樣本的光譜對(duì)水質(zhì)進(jìn)行分析，需要使用光譜儀［5］，所需儀器成本較高，檢測(cè)流程也較為專業(yè)；熒光檢測(cè)法操作簡(jiǎn)單，但是其推廣應(yīng)用需要檢測(cè)不同物質(zhì)的傳感器作為支持［6］，實(shí)用性不足。水質(zhì)檢測(cè)分析儀器也是檢測(cè)水質(zhì)的一個(gè)重要途徑，但是便攜式的儀器能檢測(cè)的參數(shù)較少，儀器的購(gòu)買成本與維護(hù)成本同樣較高，目前中國(guó)先進(jìn)的水質(zhì)檢測(cè)儀器較少［7］，且短時(shí)間內(nèi)無(wú)法實(shí)現(xiàn)儀器的低成本與大規(guī)模推廣。對(duì)于目前水質(zhì)檢測(cè)的現(xiàn)狀與實(shí)時(shí)、快捷、低成本的檢測(cè)需求之間的矛盾，基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型提供了解決問(wèn)題的新思路。通過(guò)模型建立部分指標(biāo)與水質(zhì)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)整體水質(zhì)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而達(dá)到高效、準(zhǔn)確、低成本、快速檢測(cè)的目的。

目前國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)水質(zhì)預(yù)測(cè)已有較多研究。一類是通過(guò)硬件設(shè)備對(duì)水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如呂清等［8］采用三維熒光光譜檢測(cè)技術(shù)對(duì)江蘇地區(qū)地表水建立了水質(zhì)指紋，通過(guò)監(jiān)測(cè)水質(zhì)指紋異常波動(dòng)確定污染類型，為環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)采取有效措施應(yīng)對(duì)突發(fā)水污染事件提供了技術(shù)支撐。鄒凱等［9］基于現(xiàn)有無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)提出了無(wú)人機(jī)高光譜遙感技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了大時(shí)空尺度下水域水質(zhì)變化的預(yù)測(cè)，并同時(shí)得到多種水質(zhì)參數(shù)濃度的空間反演分布圖。另一類是基于機(jī)器學(xué)習(xí)［10，11］、深度學(xué)習(xí)［12］相關(guān)理論。如顧杰等［13］采用了 ARIMA 自回歸模型與改進(jìn)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的方法對(duì)嘉興市水質(zhì)進(jìn)行建模，研究了水樣本中電導(dǎo)率、溶解氧、總磷等指標(biāo)與氣象數(shù)據(jù)所包含的線性關(guān)系和非線性關(guān)系。張穎等［14］基于灰色模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)太湖流域3 大斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的綜合水質(zhì)建立預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)水體中各理化因子變化趨勢(shì)的追蹤和分析，為水質(zhì)預(yù)警的研究提供了新思路。薛同來(lái)等［15］以北京市污水處理廠污水?dāng)?shù)據(jù)為例，建立了污水中COD 與BOD5的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，并使用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)回歸模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，解決了水質(zhì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)求解困難的問(wèn)題。

本研究通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，構(gòu)建了1 種基于遺傳算法（Genetic algorithm，GA）優(yōu)化的RFSoftmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。并采用遺傳算法替代傳統(tǒng)Softmax 回歸算法訓(xùn)練過(guò)程中所使用的梯度下降法，有效避免了在目標(biāo)函數(shù)不是嚴(yán)格凸函數(shù)的情況下，模型陷入局部最優(yōu)解的情況，顯著提高了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和可用性，實(shí)現(xiàn)了高效、準(zhǔn)確、低成本、易實(shí)施的地表水質(zhì)預(yù)測(cè)，為水質(zhì)的監(jiān)測(cè)與預(yù)警研究提供了一種新的思路和方法。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究數(shù)據(jù)來(lái)自江陰市南閘街道地區(qū)2018 年12月 1 日 至 2019 年 1 月 3 日監(jiān) 測(cè)得到 的 750 條地 表水質(zhì)記錄，每條記錄包含高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷、pH、總氮、電導(dǎo)率、水溫、溶解氧、濁度共9 項(xiàng)水質(zhì)參數(shù)，每條記錄對(duì)應(yīng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的水質(zhì)等級(jí)實(shí)際值，監(jiān)測(cè)得到的水質(zhì)等級(jí)包含Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共4個(gè)類別。為建立南閘街道地區(qū)水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，本研究先使用隨機(jī)森林算法對(duì)輸入水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行特征選擇，再采用遺傳算法訓(xùn)練模型。

1.2 模型原理與構(gòu)建

水質(zhì)中各項(xiàng)參數(shù)和等級(jí)測(cè)量繁瑣且成本較高，難以實(shí)現(xiàn)連續(xù)性采集測(cè)量，使得水質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)樣本量較小，深度學(xué)習(xí)和部分機(jī)器學(xué)習(xí)算法在小樣本水質(zhì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中容易出現(xiàn)誤差較大和過(guò)擬合、泛化能力差等問(wèn)題。由此本研究提出了基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。RF 算法首先對(duì)輸入水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行特征選擇降低輸入?yún)?shù)維度，再通過(guò)Softmax 回歸使用概率來(lái)預(yù)測(cè)樣本類別。Softmax 回歸是算法研究的熱門(mén)方向［16］，且更適合樣本量較少的情況，相比其他算法更適用于水質(zhì)的預(yù)測(cè)。最后用遺傳算法替代傳統(tǒng)Softmax 回歸算法訓(xùn)練過(guò)程中所使用的梯度下降法訓(xùn)練回歸算法。

1.2.1 GA 優(yōu)化算法 遺傳算法是模擬生物進(jìn)化論中自然選擇過(guò)程的計(jì)算模型，是一種基于遺傳機(jī)制的搜索方法。該算法能以較短時(shí)間和較少計(jì)算資源獲取較優(yōu)解，并具備全局尋優(yōu)能力。遺傳算法將生物編碼機(jī)制應(yīng)用到對(duì)優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)組的編碼中，使用二進(jìn)制數(shù)等方式編碼［15］。該算法對(duì)種群不斷進(jìn)行選擇、交叉、變異，評(píng)估參數(shù)組的適應(yīng)度，淘汰適應(yīng)度低的參數(shù)組，并將優(yōu)質(zhì)個(gè)體遺傳到下一代繼續(xù)進(jìn)化。遺傳算法在搜索過(guò)程中能夠向種群中傳播信息，并利用空間知識(shí)。遺傳算法的求解過(guò)程分為以下5 個(gè)階段。

1）初始化種群。遺傳算法常采用二進(jìn)制數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)或符號(hào)3 大類編碼方式。研究采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式對(duì)RF-Softmax 回歸中參數(shù)進(jìn)行編碼，每項(xiàng)參數(shù)由1 個(gè)浮點(diǎn)數(shù)代表，每個(gè)參數(shù)組由回歸模型中所有參數(shù)構(gòu)成。參數(shù)組是遺傳算法迭代的基本單位，1個(gè)參數(shù)組代表了1 個(gè)特定參數(shù)的Softmax 回歸模型。初始種群通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。

2）染色體交叉。交叉操作模擬2 個(gè)染色體中某一相同位置被切斷，前后2 串分別交叉組合形成2 個(gè)新染色體的過(guò)程。交叉過(guò)程能增加算法的全局尋優(yōu)性能。本研究使用的交叉方式，先以交叉概率μ 選擇2 個(gè)個(gè)體，再隨機(jī)選擇相同位置的一段數(shù)組對(duì)應(yīng)交換，并遺傳給下一代。

3）染色體變異。染色體在復(fù)制時(shí)會(huì)以很小的概率產(chǎn)生差錯(cuò)，即變異成新的染色體，并產(chǎn)生某些新的特性。變異操作能防止種群陷入局部最優(yōu)并增加種群的多樣性［16］。研究采用的變異方式是先以變異概率γ 選擇個(gè)體中某個(gè)參數(shù)項(xiàng)，再以高斯分布在變異數(shù)組［-0.01，0.01，-0.1，0.1，-1.0，1.0］中隨機(jī)抽取某個(gè)數(shù)值加在該參數(shù)項(xiàng)上改變參數(shù)值，即以68.27%的概率抽取-0.01 和0.01，以27.18%的概率抽取-0.1和0.1，以4.55%的概率抽取-1.0 和1.0。

4）適應(yīng)度計(jì)算。適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的關(guān)鍵所在，其決定參數(shù)組的優(yōu)劣。先以個(gè)體參數(shù)組為參數(shù)構(gòu)建Softmax 回歸模型，并訓(xùn)練回歸模型。再計(jì)算模型輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果的正確率作為適應(yīng)度。

5）選擇操作。選擇操作是以一定的概率從種群中選擇若干個(gè)體組成新種群的過(guò)程，新種群中的個(gè)體更加符合目標(biāo)函數(shù)的要求。根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則，保留適應(yīng)度較高的優(yōu)質(zhì)個(gè)體，淘汰適應(yīng)度低的不良個(gè)體。每個(gè)個(gè)體可被重復(fù)選擇，個(gè)體i被選擇的概率pi如式（1）所示，式中N表示個(gè)體總數(shù)，βi表示個(gè)體i的適應(yīng)度。

遺傳算法優(yōu)化流程如圖1 所示。

1.2.2 隨機(jī)森林算法原理 隨機(jī)森林算法通過(guò)將多個(gè)決策樹(shù)進(jìn)行結(jié)合，常可獲得比單一學(xué)習(xí)器顯著優(yōu)越的泛化性能，并通過(guò)加入隨機(jī)性降低預(yù)測(cè)產(chǎn)生的方差。決策樹(shù)建立的關(guān)鍵在于使得決策樹(shù)分支結(jié)點(diǎn)的“純度”越來(lái)越高。隨機(jī)森林是決策樹(shù)算法的擴(kuò)展變體，其在決策樹(shù)的訓(xùn)練過(guò)程中引入了隨機(jī)屬性選擇。隨機(jī)森林本質(zhì)上是許多決策樹(shù)的集合，其中每棵樹(shù)都與其他樹(shù)略有差異，通過(guò)引入隨機(jī)屬性來(lái)增加模型預(yù)測(cè)精度并且有效地防止過(guò)擬合。

對(duì)于樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，其中xi=(xi1,xi2,…,xip)T表示p維特征變量，yi表示該p維特征變量對(duì)應(yīng)的類別。決策樹(shù)進(jìn)行弱學(xué)習(xí)器算法，對(duì)弱分類器進(jìn)行T次迭代，最終輸出強(qiáng)分類器。在每次迭代過(guò)程中，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行第t次（t=1,2,…,T）隨機(jī)采樣，共采集m次，得到包含m個(gè)樣本的采樣集Dt。用采樣集Dt訓(xùn)練第t個(gè)弱學(xué)習(xí)器Gt(x)。分類算法預(yù)測(cè)時(shí)T個(gè)弱學(xué)習(xí)器投出最多票數(shù)的類別為最終類別。其中hi表示第i個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)器，wi是hi的權(quán)重。

在單個(gè)決策樹(shù)中，重要的特征出現(xiàn)在靠近根節(jié)點(diǎn)的位置，且越靠近根節(jié)點(diǎn)特征越重要，相反不重要的特征靠近葉節(jié)點(diǎn)。研究采用隨機(jī)森林算法，對(duì)江陰市水質(zhì)數(shù)據(jù)中9 個(gè)水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行特征選擇，通過(guò)計(jì)算其在隨機(jī)森林中所有樹(shù)上的平均深度，統(tǒng)計(jì)出指標(biāo)的重要程度，并過(guò)濾掉對(duì)水質(zhì)預(yù)測(cè)影響較小的次要參數(shù)，提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

1.2.3 Softmax 回歸 Softmax 回歸是對(duì) Cramer［17］提出的Logistic 回歸模型的擴(kuò)展，可以直接支持多類別分類，而不需要組合多個(gè)二元分類器，在多分類問(wèn)題上有較高性能。相比SVM 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型，Softmax 回歸模型在訓(xùn)練時(shí)間和效率上有明顯優(yōu)勢(shì)［18］。

對(duì)于樣本空間{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，其中yi∈ {1,2,…,k}。Softmax 回歸先計(jì)算出每個(gè)類別k對(duì)應(yīng)的得分χk，再計(jì)算出每個(gè)類別的概率P，將計(jì)算所得概率最高的類作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

式中，θ1,θ2,…,θk∈Θ是模型參數(shù)θk的行向量矩陣Θ，K為類別總數(shù)。χk(xi)為實(shí)例xi屬于在類別k上的得分，P(yi=k|xi;Θ)為實(shí)例xi屬于類別k的概率，最后選擇最大概率值對(duì)應(yīng)的類別作為模型最終預(yù)測(cè)水質(zhì)類別。

傳統(tǒng)Softmax 回歸模型中行向量矩陣Θ的求解，常采用式（7）所示的交叉熵成本函數(shù)作為損失函數(shù)，并通過(guò)式（8）所示梯度下降法進(jìn)行求解。

式中，M為樣本總數(shù)，K為類別總數(shù)。若樣本i的目標(biāo)類別為k，則為1，否則為0。

梯度下降法求解方法較為簡(jiǎn)單，但在目標(biāo)函數(shù)非凸的情況下，其解不保證是全局最優(yōu)解，容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度降低。為解決上述問(wèn)題，研究采用遺傳算法代替梯度下降法對(duì)回歸模型中的向量矩陣Θ進(jìn)行求解。

2 結(jié)果與分析

2.1 BF-Softmax 模型構(gòu)建

采用江陰市南閘街道地區(qū)2018 年12 月1 日至2019 年1 月3 日監(jiān)測(cè)得到的750 條地表水質(zhì)記錄作為模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，并以“1.2.2”所述算法對(duì)水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行特征選擇，篩選出主要影響特征。輸入9項(xiàng)水質(zhì)參數(shù)的水質(zhì)數(shù)據(jù)，模型監(jiān)督標(biāo)簽值為每條數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的水質(zhì)等級(jí)，各水質(zhì)參數(shù)重要性如圖2 所示。

由圖2 可知，總磷、氨氮2 個(gè)水質(zhì)參數(shù)對(duì)水質(zhì)類別預(yù)測(cè)影響較大，分別達(dá)48.66%和39.90%。此外，總氮、高錳酸鹽指數(shù)影響程度分別達(dá)3.25% 和2.15%，而剩余5 個(gè)水質(zhì)參數(shù)影響程度均小于2%。總磷、氨氮2 個(gè)水質(zhì)參數(shù)對(duì)水質(zhì)級(jí)別預(yù)測(cè)的影響程度達(dá)88.56%，遠(yuǎn)超其余7 個(gè)參數(shù)的影響程度之和。

圖2 各水質(zhì)參數(shù)重要性

因此，經(jīng)過(guò)隨機(jī)森林進(jìn)行特征選擇，最終確定氨氮、總磷2 個(gè)水質(zhì)參數(shù)作為Softmax 回歸的輸入變量，并舍棄其余影響程度相對(duì)較低的水質(zhì)參數(shù)，以此改進(jìn)“1.2.3”中使用的傳統(tǒng)的未經(jīng)過(guò)特征選擇的Softmax 回歸模型，構(gòu)建本研究使用的BF-Softmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。

2.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比與分析

為驗(yàn)證模型的有效性和優(yōu)越性，本研究同時(shí)使用傳統(tǒng)梯度下降算法訓(xùn)練的Softmax 回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、線性回歸模型、SVR 模型進(jìn)行對(duì)比分析。

選取 12 月 26 日至 1 月 3 日期 間的 150 條 數(shù)據(jù) ，將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3 所示。在5 種模型中，GA-Softmax 模型的變異率設(shè)置為0.05，交叉率設(shè)置為0.03，種群個(gè)體數(shù)設(shè)置為400，迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3a 所示。作為對(duì)比，傳統(tǒng)采用梯度下降算法訓(xùn)練的Softmax 回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3b 所示，可以看出其預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)高于GA 優(yōu)化的BF-Softmax 模型，表明本研究構(gòu)建的GA 優(yōu)化的BF-Softmax 模型的有效性和優(yōu)越性。在作為參照的另外3 個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域常用模型中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3c 所示；線性回歸模型的結(jié)果如圖3d 所示；SVR 模型中的懲罰函數(shù)、不敏感損失函數(shù)以及核函數(shù)系數(shù)分別設(shè)置為1.0、0.5、0.5，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3e所示。

圖3 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比

取試驗(yàn)中的12 組數(shù)據(jù)作為示例，輸入示例見(jiàn)表1。輸入?yún)?shù)為總磷與總氮2 項(xiàng)水質(zhì)參數(shù)，輸出結(jié)果為預(yù)測(cè)的水質(zhì)類型。其中，3 對(duì)應(yīng)Ⅲ類水，4 對(duì)應(yīng)Ⅳ類水，5 對(duì)應(yīng)Ⅴ類水，6 對(duì)應(yīng)劣Ⅴ類水，各模型的輸出結(jié)果的對(duì)比參見(jiàn)表2。

表1 模型輸入?yún)?shù)

表2 各模型輸出結(jié)果對(duì)比

為定量評(píng)價(jià)不同模型的預(yù)測(cè)效果，選取預(yù)測(cè)正確率、平均誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）以及決定系數(shù)（R2）作為模型優(yōu)劣性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，各指標(biāo)的計(jì)算方式見(jiàn)式（9）至式（11），其中yi為第i組數(shù)據(jù)水質(zhì)的真實(shí)值為第i組數(shù)據(jù)水質(zhì)的預(yù)測(cè)值。各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比如表3 所示。

從圖3 和表3 中可以看出，使用GA 優(yōu)化的RFSoftmax 模型各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)Softmax 回歸模型和其余3 個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，證明了遺傳算法優(yōu)化和隨機(jī)森林特征選擇的有效性和GA 優(yōu)化的RFSoftmax 模型相比其他模型的更加高效、準(zhǔn)確，對(duì)水質(zhì)等級(jí)的預(yù)測(cè)誤差更小。

表3 各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

此外，優(yōu)化后Softmax 回歸模型的正確率得到大幅度提高，從77.47%提升至89.20%，同時(shí)誤差也顯著降低，平均誤差和均方根誤差分別降低了0.033 和0.210，決定系數(shù)R2由 0.728 4 提升到 0.899 0，優(yōu)化后模型的預(yù)測(cè)能力大幅提升，預(yù)測(cè)曲線更貼近真實(shí)值。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、線性回歸模型以及SVR 模型的預(yù)測(cè)正確率高于傳統(tǒng)Softmax 模型的77.47%，但明顯低于GA 優(yōu)化后的RF-Softmax 模型的89.20%；上述 3 個(gè)模型在MAPE、RMSE、R2這 3 個(gè)指標(biāo)上的評(píng)價(jià)結(jié)果也都優(yōu)于傳統(tǒng)Softmax 模型，但明顯低于GA優(yōu)化的RF-Softmax 模型。

對(duì)比各模型除預(yù)測(cè)正確率外的其他3 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，BP 模型的這3 項(xiàng)指標(biāo)均明顯優(yōu)于除GA優(yōu)化的RF-Softmax 模型之外的其他3 個(gè)模型，但預(yù)測(cè)正確率卻未明顯提升。分析BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，BP 模型在Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類水上預(yù)測(cè)正確率較高，但在樣本中所占比例較小的劣Ⅴ類水上預(yù)測(cè)正確率極低，BP 模型為了提高預(yù)測(cè)正確率而部分舍棄了對(duì)劣Ⅴ類水質(zhì)的預(yù)測(cè)能力。因此，在實(shí)際應(yīng)用中BP 模型缺乏可行性和泛化能力。GA 優(yōu)化的RF-Softmax 模型在4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的表現(xiàn)上相比其他4 個(gè)模型均具有明顯優(yōu)勢(shì)，其預(yù)測(cè)正確率最高為89.20%，預(yù)測(cè)誤差最小，優(yōu)化后的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型性能明顯優(yōu)于其他4 個(gè)模型且能基本滿足水質(zhì)預(yù)測(cè)的實(shí)際需求，具有實(shí)用性。本研究構(gòu)建的GA 優(yōu)化后的RF-Softmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)θk如表4 所示。

表4 GA 優(yōu)化后的RF-Softmax 模型參數(shù)

3 小結(jié)

針對(duì)水質(zhì)檢測(cè)周期長(zhǎng)、成本較高等問(wèn)題，本研究采用機(jī)器學(xué)習(xí)理論，構(gòu)建了基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。首先通過(guò)隨機(jī)森林算法對(duì)輸入模型的水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行特征選擇，過(guò)濾掉對(duì)水質(zhì)等級(jí)影響較小的水質(zhì)參數(shù)，再采用遺傳算法替代傳統(tǒng)Softmax 回歸算法訓(xùn)練過(guò)程中所使用的梯度下降法，避免了模型陷入局部最優(yōu)解的情況，顯著提高了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和可用性。以江陰市南閘街道地區(qū)水質(zhì)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，并選取了傳統(tǒng)Softmax 模型以及機(jī)器學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為廣泛的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、線性回歸模型與SVR 模型作為對(duì)比，分析各模型預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)梯度下降法訓(xùn)練的Softmax模型以及其他3 個(gè)模型相比，其在預(yù)測(cè)正確率和誤差等方面均具有明顯優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)正確率達(dá)到89.20%，平均誤差僅為0.023，均方根誤差僅為0.335，模型決定系數(shù)達(dá)到0.899，預(yù)測(cè)精度高，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)信息的挖掘，有效提高了水質(zhì)預(yù)測(cè)精度，并建立了高效、準(zhǔn)確、低成本、快速的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，為水質(zhì)的監(jiān)測(cè)與預(yù)警提供了新的思路，對(duì)于水質(zhì)管理與環(huán)境保護(hù)具有重大意義。